小学奥数最常见22个知识详解附公式及例题

小学奥数最常见22个知识详解，附公式及例题!

今天，我们分享小学阶段的二十多种数学题型归类总结，家长快快为孩子收藏，一起学习吧!

总22个知识内容，本文包含第12—第22个知识；

查看前11个知识点，请点击：①小学奥数最常见22个知识详解，附公式及例题！

归一问题归总问题和差问题

和倍问题差倍问题倍比问题

相遇问题追及问题植树问题

年龄问题行船问题火车过桥

时钟问题盈亏问题工程问题

牛吃草鸡兔同笼商品利润

存款利率溶液浓度列方程

错中求解

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题型十二：火车过桥问题

【含义】这是与列车行驶有关的问题，解答时注意列车车身的长度。

【数量关系】火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）+车速

【解题思路】利用数量关系及其变式求解。

【例】一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车

尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

先求火车三分钟行多少米一一900x3=2700（米）

再求火车长度一一2700-2400=300（米）

综合算式：900x3-2400=300（米）

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题型十三：时钟问题

【含义】研究钟面上时针与分针的关系问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针呈

夹角等。

【数量关系】

分制的速度是时针的12倍。

二者的速度差为11/12。

【解题思路】变通为“追及问题"或者"差倍问题〃求解。

【例】从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合。

解:根据数量关系，每分钟分针比时针多走（1-1/12）=11/12格。4点整时，时针在前，分

针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为20+（1-1/12）=22分

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题型十四：盈亏问题

【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏）,

或者两次都有余，或者两次都不足的问题。

【数量关系】

一盈一亏，则有：

参加分配总人数=（盈+亏）+分配差

两次都盈或两次都亏，则有：

参加分配总人数=（大盈-小盈）子分配差

参加分配总人数=（大亏■小亏）小分配差

【解题思路】分清是哪种盈亏问题，直接套用公式。

【例1】小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6

个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？

解：根据题目中的条件，我们可知：

第一种分法：每人分5个，多10个；

第二种分法：每人分6个，少2个。

这说明全家人数为：10+2=12人，也就是说：

不足的个数+多余的个数=全家的人数

这篮梨的个数是：5x12+10=70个；

【例2】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个

玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？

解：根据题目中的条件，我们可知:

第一种分法：每班分8个，多2个；

第二种分法：每班分10个，少12个。

从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10—8=2个，所以，所需

的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每

班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12+2=14个，那是因为每班多分了2

个。根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：14+2=7个，玩具的总个数为8x7+2=58

个。

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题型十五：工程问题

【含义】研究工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。

【数量关系】

工作量-工作效率K工作时间

工作时间=工作量+工作效率

工作时间=工作量+(甲的工作效率+乙的工作效率)

【解题思路】解答问题的关键是把工作总量看做“1”，再套用公式。

【例】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，

需要几天完成？

解：把此项工程看作单位“1〃，那么甲每天完成1/10,乙每天完成1/15,两队合作每天完成

(1/10+1/15),由此可列出算式1+(1/10+1/15)=1+圾=6(天)

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题型十六：牛吃草问题

【含义】这个问题是大科学家牛顿提出的，这类问题的特点在于要考虑草边吃边长的因素。

【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量x天数

【解题思路】关键是求草每天的生长量。

【例】一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5

天可以把草吃完？

解：设每头牛每天吃草量为1，根据公式分5步解答：

求草每天的生长量：50-r(20-10)=5

求草原有草量=1。天内总草量天内生长量

=1x15x10-5x10=100

求5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5x5=125

求多少头牛5天吃完草：1254-（5x1）=25（头）

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题型十七：鸡兔同笼问题

【含义】这是古典的算术问题，第一类是已知鸡兔共有多少只和多少只脚，求鸡兔各有多少

只的问题；另一类是已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚之差，求鸡兔各有多少只的问题。

【数量关系】

第一类问题：假设全都是鸡，则有

兔数=（实际脚数・2x鸡兔总数）+（4-2）

假设全都是兔，则有

鸡数=（4x鸡兔总数.实际脚数）+（4-2）

第二类问题：

假设全都是鸡，则有

兔数=（2x鸡兔总数-鸡与兔脚之差）-（4+2）

假设全都是兔，则有

鸡数=（4x鸡兔总数+鸡与兔脚之差）+（4+2）

【解题思路】分清是哪一类鸡兔同笼问题，然后套用公式即可。

【例】鸡兔同笼，共有35只头，94只脚，问鸡兔分别多少只？

解：假设笼子里全是兔子，则根据公式

鸡数=（4x35-94）+（4-2）=23（只）

兔数=94-23=12（只）

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题型十八：商品利润问题

【含义】关于成本、利润、利润率、亏损、亏损率等方面的问题。

【数量关系】

利润=售价-进价

利润率・（售价.进价）子进价xlOO%

售价=进价x（1+利润率）

亏损=进货价-售价

亏损率=（进货价-售价）+进货价X100%

【解题思路】利用公式及其变式艮J可解答。

【例】某商量的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到

二月份的价格变动情况如何？

解：设这种商品原价为"1”,则一月份售价为（1+10%）,二月份售价为（1+10%）X（1-10%）,

所以二月份售价比原价下降了1-（1+10%）X（1-10%）=1%

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题型十九：存款利率问题

【含义】关于本金、利率、存期三个因素的问题。

【数量关系】

年（月）利率=利息+本金+存款年（月）数xlOO%

利息=本金x存款年（月）数x年（月）利率

本利和=本金+利息=本金x（1+年〔月）利率x存款年（月）利率）

【解题思路】直接套用公式即可。

【例】大强存入银行1200元，月利率0.8%,到期后连本带利共取出1488元，求存款期多

长？

解：先求总利息是（1488-1200）元，

再求总利率为（1488-1200）vl200

则存款月数为（1488-1200）4-120040.8%=30（月）

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题型二十：溶液浓度问题

【含义】关于溶剂（水或其他液体）、溶质、溶液、浓度几个量之间关系的问题。

【数量关系】

溶液=溶剂+溶质

浓度=溶质+溶液xlOO%

【解题思路】利用公式及其变式，进行分析计算，即可解题。

【例】现有16%的糖水50克，要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？

解：直接根据公式50xl6%vl0%-50=30（克）

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题型二十一：列方程问题

【含义】把题目中的未知数用字母X代替，列出等量关系式，解出X的问题。

【数量关系】方程等号左右两边是等量关系。

【解题思路】可以概括为“审、设、歹I」、解、验、答"六字法。

审：认真审题，找出已知条件和待求问题。

设：将未知数设为X。

列：根据已知条件，列出方程。

解：求解所列方程。

验：检验方程的等量关系及求解过程是否正确。

答：写答语，回答题目所问。

【例】甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？

解：设乙班有X人，则甲班有（9D-X）人，

根据等量关系可以列如下方程

90-X=2X-30

解方程得X=40,从而得90-40=50

答：甲班50人，乙班40人。

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题型二十二：错中求解

【含义】在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错,

就会导致计算结果发生错误。这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56,结果得到的商是13.还余52。正确的商

是多少？

【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。我们可以先抓住错误的得数，求

出被除数:13x56+52=780。所以，正确的商是:780+65=12。

练习1：

1.小星在计算除法时，把除数87错写成78,结果得到的商是5,余数是45。正确的商应该

是多少？

2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32

还余6,蜜蜜计算的结果应该是多少？

3.小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205,结果得到的商是48,余数是5。正确的商

应该是多少？

【答案】1.52.263.50

【例题2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320,结果得到商是48。正确的商应该是

多少？

【思路导航】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，乂因为被除数不变，根据

商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是48x10=480。

练习2：

1.小丽在计算除法时，把除数530末尾的。漏写了，得到的商是40。E确的商应该是多少？

2.小马在计算除法时，把被除数12800误写成1280,得到的商是32。正确的商应该是多少？

3.小欣在计算除法时，把被除数420错写成240,结果得到商是48a