2026届新高考物理冲刺复习带电粒子在有界匀强磁场中的运动

2026届新高考物理冲刺复习

带电粒子在有界磁场中的运动

新课引入：通过本专题的学习，我们要努力学会①解决带电粒子在有界匀强磁场中的运动的问题;②三类动态圆的概念和解决思路③掌握带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题的思路和方法;④分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题,知道产生多解的原因。020301动态圆模型带电粒子在有界匀强磁场中的运动目录CONTENTS带电粒子在有界磁场中运动的临界问题04

带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中运动的多解问题第一部分带电粒子在有界匀强磁场中的运动一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动②找圆心:几何关系求半径利用v⊥R或弦中垂线⊥R④定时间:③求半径:再求其它物理量。(1)速度的偏转角等于圆心角(2)速度的偏转角等于弦切角的2倍1.解决思路:由

①画轨迹:根据出入点画轨迹草图vBdθvabORθɑ同一边进出，且距离为d.一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动①直线边界：R=

R=

R=

θ角度进，θ角度出。2.边界类型：一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动②平行边界：一边进另一边出，磁场宽度为dR=

R2=d/2R=

R=

一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动③圆形边界·B·rR

思考：一带负电粒子以不同的速度从A和C点水平向右进入一个半径为R的圆形磁场区域，然后都从B点离开磁场，试画出它们的运动轨迹？并总结它们的特点？vCvA(1)初速度向着圆心，末速度反向延长线也过圆心

R=

dd/2=

思考：速度的反向延长线经过圆心吗？·B·rvA

(2)初速度不向着圆心，初末速度与所在半径方向夹角相等。dd/2=

R一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动③圆形边界(1)初速度向着圆心，末速度反向延长线也过圆心一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动④多边形边界思考：等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场,粒子能从AC间射出，其速度大小要满足什么条件？

C典例分析：带电粒子在有界匀强磁场中的运动

B典例分析：带电粒子在有界匀强磁场中的运动【典例3】(多选)如图所示,直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,不计粒子重力,则(

)A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长BD典例分析：带电粒子在有界匀强磁场中的运动第二部分动态圆模型二、动态圆模型1.放缩圆:速度方向一定，大小不同。轨迹圆圆心共线300【典例1】一电量为q，质量为m的负电荷从c点沿cb进入底角为300的三角形磁场区域，其ab边长为d，求为了使其从ac边离开磁场，其速度要满足什么条件？vvr-r0=2d

典例分析：动态圆模型300vvr-【典例2】一电量为q，质量为m的正电荷从a点沿ab进入底角为300的三角形磁场区域，其ab边长为d，求为了使其从ac边离开磁场，其速度要满足什么条件？vrvr0=d

+典例分析：动态圆模型

vrv

=d

+rvx+典例分析：动态圆模型+rvx2.旋转圆:速度大小一定，方向不同。轨迹圆圆心共圆+rv+v二、动态圆模型1.放缩圆:速度方向一定，大小不同。轨迹圆圆心共线

BD典例分析：动态圆模型

D典例分析：动态圆模型R思考：旋转圆遇到圆形边界磁场会有什么奇妙现象呢？+qm1.若圆周运动的半径r等于圆形区域R的半径会如何？vvvRRrr①边界上一点进入、平行离开磁场②平行进入磁场？+Rvvv+qm汇聚于同一点思考：旋转圆遇到圆形边界磁场会有什么奇妙现象呢？1.若圆周运动的半径r等于圆形区域R的半径会如何？①边界上一点进入、平行离开磁场②平行进入磁场？磁聚焦R+qmvvvRRrr思考：旋转圆遇到圆形边界磁场会有什么奇妙现象呢？1.若圆周运动的半径r等于圆形区域R的半径会如何？①边界上一点进入、平行离开磁场②平行进入磁场？汇聚于同一点磁聚焦磁发散R+qm2.r>R：θrr过圆形区域直径时时间最长思考：在圆形区域中运动时间最长为多少？3.r<R：思考：旋转圆遇到圆形边界磁场会有什么奇妙现象呢？1.若圆周运动的半径r等于圆形区域R的半径会如何？R+qm思考：离出发点距离最远的距离？3.r<R：2r圆周运动的直径为最长距离思考：击中圆形区域边界的范围？RRθ2.r>R：过圆形区域直径时时间最长思考：旋转圆遇到圆形边界磁场会有什么奇妙现象呢？1.若圆周运动的半径r等于圆形区域R的半径会如何？

C典例分析：动态圆模型【典例7】(多选)如图所示，在xOy坐标系的第一象限中有一半径为r＝0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B＝1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为C、A。现有大量质量为1×10－18kg(重力不计)，电荷量大小为2×10－10C，速率均为2×107m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角为θ，且0＜θ＜180°，则下列说法正确的是(

)A．粒子的轨迹圆和磁场圆的半径相等B．这些粒子轨迹圆的圆心构成的圆和磁场圆的半径相等C．部分粒子的运动轨迹可以穿越坐标系进入第二象限D．粒子的轨迹可以覆盖整个磁场圆ABD典例分析：动态圆模型第三部分带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题,通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口,寻找临界点,确定临界状态,根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹,建立几何关系求解。1.刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。2.当以一定的速率垂直射入匀强磁场时,运动的弧长越长、圆心角越大,则带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。3.比荷相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时,圆心角越大的,运动时间越长。三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题【典例1】如图所示,在矩形GHIJ区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场,P点是GH边的中点,四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下,以大小不同的速率从P点射入匀强磁场,它们的轨迹在同一平面(纸面)内,下列说法正确的是(

)A.④粒子的速率最大B.③粒子的向心加速度最大C.②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长D.①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期不相同A典例分析：带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题

A典例分析：带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题

A典例分析：带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题第四部分带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解。如图甲中做匀速圆周运动的粒子可能带正电,也可能带负电,由于带电性质不确定带来多解。2.磁场方向不确定带来多解。如描述的磁场垂直于纸面,需分垂直纸面向外、垂直纸面向里两种情况进行讨论。四、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题3.临界状态不唯一形成多解。如图乙中带负电粒子不打在下极板上,粒子的速度有两种情况:v≤v1或v≥v2。4.运动的周期性带来多解。如带负电粒子在图丙所示电磁组合场中会做周期性运动,从而带来多解。四、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题【典例1】在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,直线OM和ON之间的夹角为30°,一质量为m、带电量为q的粒子,沿纸面以大小为v0的速度从OM上的O'点向左上方垂直磁场方向射入NOM之间,速度与OM成30°角,如图所示。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,不计重力,则OO'的距离为多少?典例分析：带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题解:若粒子带负电则：ab=2RO'a=R,Oa=4R

若粒子带正电得OO'=R

BD典例分析：带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题

BC典例分析：带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题《思维导图·电势能和电势》课堂小结带电粒子在有界磁场中的运动动态圆模型带电粒子在有界匀强磁场中的运动带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动的多解问题

c巩固提高

c巩固提高

AB巩固提高

C巩固提高

C巩固提高【练习6】如图所示,一足够长的矩形区域abcd内,有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v的带电粒子。已知带电粒子的质量为m、电荷量为+q,ad边长为L,重力影响忽略。试求:(1)粒子能从ab边射出磁场的v的范围;(2)如果带电粒子不受上述v大小范围的限制,

粒子在磁场中运动的最长时间。巩固提高解(1):当v较小为v1时

当v较大为v2时,由几何关系知r2=L

【练习7】不计重力的带正电粒子质量为m，电荷量为q，以与y轴成30°角的速度v0从a点射入磁场；从b点射出，与x轴成600角。在适当地方加一个磁感应强度为B的圆形区域(包含a点)匀强磁场可达上述目的，试求该磁场区域的最小半径。巩固提高