2025年青海省格尔木市第五中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）

青海省2025年初中学业水平考试模拟试题数学（本试卷满分：120分，考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，车道与平行，若拐角，则拐角的大小为（）A. B. C. D.3.某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则的值是（）A. B. C.3 D.44.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B.C.且 D.且5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.李老师参加2023年乌兰察布市冰雪之恋马拉松健康跑（15千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为()A. B.C. D.7.如图，点，，在上，，，连接交于点，则的度数是（）A.108° B.109° C.110° D.112°8.小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（）A.当时，B.过山车距水平地面的最高高度为98米C.在范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30D.当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.因式分解：______________．10.已知平面直角坐标系中存在一点，现将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点的坐标为________．11.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________．12.某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的、两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量、的中点、的距离．如图所示，若米，则AB的距离为________________．13.已知实数a，b满足，则算术平方根是______．14.有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是______米．15.若不等式组解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．16.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：18.化简分式：，并求值（请从小宇和小丽对话中确定，的值）19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围．20.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的岛，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的岛，求、两岛之间的距离．（结果保留整数）【参考数据：，，】21.如图，在中，点在的延长线上，与交于点．（1）求证：∽；（2）若的面积为，，求的面积．22.如图，在中，，，点O在上，以O为圆心，为半程的半圆分别交，，于点D，E，F，且平分．（1）求证：是的切线；（2）若半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留）．23.四月是全国安全月，某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分），【收集数据】随机从七，八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）．①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，93，93，93，94，94，94，94．②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级929210057.4八年92.6m10049.2根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取八年级学生的样本容量是______；（2）本次抽取八年级学生成绩的中位数______；（3）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；（4）若八年级有200名学生参加了此次测试，估计此次参加测试学生中，该年级成绩不低于95分的学生有______人．24.如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）求的面积；（3）该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25.综合与实践问题情境在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片，其中，．实践探究（1）如图2，将矩形纸片沿对角线剪开，得到纸片与.将纸片沿方向平移，连接（与交于点），，，得到图3所示的图形.若，解答下列问题：①请你猜想四边形的形状，并证明．②请求出平移的距离．拓展延伸（2）如图4，先将纸片沿方向进行平移，然后将纸片绕点顺时针旋转，使得，恰好经过点，求平移距离．

青海省2025年初中学业水平考试模拟试题数学（本试卷满分：120分，考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，车道与平行，若拐角，则拐角的大小为（）A. B. C. D.3.某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则的值是（）A. B. C.3 D.44.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B.C.且 D.且5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.李老师参加2023年乌兰察布市冰雪之恋马拉松健康跑（15千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为()A. B.C. D.7.如图，点，，在上，，，连接交于点，则的度数是（）A.108° B.109° C.110° D.112°8.小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（）A.当时，B.过山车距水平地面的最高高度为98米C.在范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30D.当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.因式分解：______________．10.已知平面直角坐标系中存在一点，现将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点的坐标为________．11.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________．12.某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的、两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量、的中点、的距离．如图所示，若米，则AB的距离为________________．13.已知实数a，b满足，则算术平方根是______．14.有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是______米．15.若不等式组解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．16.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：18.化简分式：，并求值（请从小宇和小丽对话中确定，的值）19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围．20.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的岛，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的岛，求、两岛之间的距离．（结果保留整数）【参考数据：，，】21.如图，在中，点在的延长线上，与交于点．（1）求证：∽；（2）若的面积为，，求的面积．22.如图，在中，，，点O在上，以O为圆心，为半程的半圆分别交，，于点D，E，F，且平分．（1）求证：是的切线；（2）若半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留）．23.四月是全国安全月，某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分），【收集数据】随机从七，八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）．①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，93，93，93，94，94，94，94．②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级929210057.4八年92.6m10049.2根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取八年级学生的样本容量是______；（2）本次抽取八年级学生成绩的中位数______；（3）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；（4）若八年级有200名学生参加了此次测试，估计此次参加测试学生中，该年级成绩不低于95分的学生有______人．24.如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（