山东省东营市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2024级部高一第二学期教学质量检测（3月）数学试题2025.03本试卷共2页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.化简（）A. B. C. D.2.已知点在第三象限，则角的终边在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四3.在四边形中，对角线与交于点，若，则四边形一定是（）A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形4.若角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.5.已知向量，，若，则锐角α为（）A.30° B.60° C.45° D.75°6.若，，则（）A. B. C. D.7.在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为A. B. C. D.8.声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是．已知函数（其中）的图像向右平移个单位后，与纯音的数学模型函数图像重合，且在上是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（）A B. C. D.10.函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.周期C.在上递增D.若在上恰有4个零点，则实数取值范围是11.长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度．一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为．设和的夹角为θ（），则（）．A.当船的航行时间最短时， B.当船的航行距离最短时，C.当时，船航行时间为12分钟 D.当时，船的航行距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则__________.13.向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为_________．14.月牙定理指以直角三角形两条直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形面积之和等于该直角三角形的面积.该定理“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等面积的问题.如图所示，△ABC为大圆的内接等腰直角三角形，大圆的半径为1米，分别以AB，AC为直径作半圆APB，AQC，与大圆分别围成了区域Ⅰ、Ⅱ，大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，与大圆围成了区域Ⅲ，则图中区域Ⅲ的月牙形的周长为__________米；三个区域的总面积为_____________________平方米.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，.（1）求证：，不共线：（2）若，求实数m，n的值；（3）若与平行，求实数k的值.16.如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.（1）求值；（2）若，求的值.17.（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.18.已知函数．（1）求函数的对称中心；（2）函数在内是否存在单调增区间？若存在请说明原因并写出递增区间．若不存在，说明理由；（3）若，都有恒成立，求实数m的取值范围；19.将函数的图象进行如下变换：向下平移个单位长度将所有点的横坐标伸长到原来的