山西省吕梁市临县部分学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

山西省2024-2025学年八年级第二学期阶段一质量检测数学（人教版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下面各组数据为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A.2，4，5 B.5，12，13 C.8，10，12 D.7，15，172.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.化简结果是（）A. B. C. D.125.如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. B. C. D.26.下列各式中，化简结果正确是（）A. B.C. D.7.如图，一条笔直的铁路的同侧有两个村庄，，它们到铁路的距离分别为和，分别过，两点作的垂线，垂足为，，测量得．现在要在铁路上建一个土特产收购站，使得，两村到站的距离相等，则站到点的距离为（）A. B. C. D.8.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.9.如图，在中，，，，则长为（）A.5 B. C.6 D.10.如图，长方体的长、宽、高分别为3，2，2，点是长方体的顶点，点是棱的中点，一只蚂蚁由处沿长方体表面爬到处，最短路程为（）A. B. C. D.第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算的结果是______．12.最简二次根式与可以合并，则_______．13.已知，则______．14.一切运动物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，表示物体的质量，单位是千克，表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，他的体重是60千克，若动能是1000焦耳，则该运动员的跑步速度为______米/秒（结果保留根号）．15.如图，在中，．沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处，折痕为，连接交于点，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）．（2）．17.小明在公园里荡秋千，秋千的绳子的长度为，点在同一条铅直的直线上．秋千静止时，绳子与水平地面是垂直的，点距离地面，当他荡到最高点处时，秋千的绳子与垂直方向的夹角为（如图），此时，小明距离地面的高度是多少？（提示：结果保留根号）18.勾股定理是几何学中的重要定理，它描述了直角三角形三边之间的关系．我们可以从不同的角度对勾股定理进行探索．如图1，在直角三角形中，．分别以为边长向外作正方形、正方形和正方形，其面积分别记作．（1）图1中，与之间的数量关系为______，直角三角形的三边之间的数量关系为________．（2）如图2，若用半圆代替正方形，请求出三个半圆面积之间的数量关系．19.阅读下列解题过程：像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．（1）计算：_______（2）比较大小：_______（用“>”“<”或“=”填空）．（3）计算：．20.如图，在中，，点，分别是，上的点，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：．（2）求证：是等腰三角形．21.如图，有一块面积为300平方分米的长方形铁皮，已知该长方形铁皮的长、宽之比为．（1）求长方形铁皮的长与宽（结果保留根号）．（2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉的四个角都是面积为32平方分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积．22.如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片．（1）小方形纸片的边长为；（2）在（1）的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a，小数部分为b，求的值；（3）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片a的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．23综合与探究已知，如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．分别将点和点沿轴向右移动5个单位长度，得到点和点，连接与交于点．（1）请直接写出：_____，______．（2）请判