正多边形和圆

第二十四章圆24.3正多边形和圆1．下列叙述中，正确的有(

)①正多边形和圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②各边相等的多边形各角也相等；③正多边形的中心与其内切圆圆心重合；④正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个返回【答案】B返回2．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图①)，组成了一个完美的六边形(正六边形)，图②是其平面示意图，则∠1的度数为(

)A．130° B．120°C．110° D．60°B返回C返回【答案】D5．[2025盐城月考]如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD的中点，连接BM，CM，OB，OM．(1)求证：BM＝CM；返回(2)求∠BOM的度数．【解】连接OA，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°.∵M为弧AD的中点，∴∠AOM＝45°.∴∠BOM＝∠AOB＋∠AOM＝135°.6．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为4，则纸片剩余部分的面积为(

)A．4B．8C．12D．16返回【点拨】如图，将正六边形分为6个全等的三角形．∵拼成的四边形的面积为4，∴每一个三角形的面积为2.∵剩余部分可分割为4个三角形，∴剩余部分的面积为8.【答案】B7．要在边长为8m的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为3m的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是(

)A．3 B．4 C．5 D．6返回【答案】B8．如图，电子屏幕上有边长为1的正六边形ABCDEF，红色光点和蓝色光点会按规则在六个顶点上闪亮．【点拨】∵红点每6秒闪亮的顶点会转动1周，而751÷6＝125……1，∴经过751秒后，红点闪到了点F处．∵蓝点每3秒闪亮的顶点会转动1周，而751÷3＝250……1，∴经过751秒后，蓝点闪到了点D处．连接FD，过点E作EH⊥FD于点H，如图．返回【答案】C返回【答案】B10．如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法：1．作直径AF;2．以F为圆心，FO长为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N;3．连接AM，MN，NA．如图②．(1)求∠ABC的度数．(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由．【解】△AMN是正三角形．理由如下：连接ON，NF，如图．由题意可得FN＝OF＝ON，∴△FON是正三角形．∴∠NFA＝60°.∴∠NMA＝60°.同理可得∠ANM＝60°，∴△AMN是正三角形．(3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．返回【证明】如图①，延长BP至E，使PE＝PC，连接CE.∵A，B，P，C四点共圆，∴∠BAC＋∠BPC＝180°.∵∠BPC＋∠EPC＝180°，∴∠CPE＝∠BAC＝60°.又∵PE＝PC，∴△PCE是正三角形，∴CE＝PC，∠PCE＝60°.又∵∠BCE＝60°＋∠BCP，∠ACP＝60°＋∠BCP，∴∠BCE＝∠ACP.∵△ABC