新高考数学二轮复习 专题06 导数 解答题 巩固练习四（教师版）

专题06导数解答题巩固练习四1．（2023·四川·校联考一模）已知函数.(1)求的单调区间；(2)令（a为常数），若有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)的单调递减区间是，单调递增区间是(2)【解析】（1）由题意可知：的定义域为，，令，解得；令，解得；所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）由题意可知：，其定义域为，则有两个零点，即有两解，即有两解，令，则.令，解得；令，解得；则的单调递减区间是，单调递增区间是，可知，又因为，且当趋近于，趋近于0，要使得有两解，只需，所以，

故实数a的取值范围为.2．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：函数在上有两个零点．【解析】（1）的定义域为，令，得或，当时，在上恒成立，单调递增，当时，在上，单调递增，在上，单调递减，在上，单调递增，当时，在上，单调递增，在上，单调递减，在上，单调递增，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在，上单调递增，在上单调递减，当时，在，上单调递增，在上单调递减.（2），当时，，则，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又时，，，所以存在，使得，即所以在上，单调递减，在上单调递增，所以，当且仅当，即时，取等号，因为，所以，由，，所以在上存在的两个零点，得证.3．（2023·云南·校联考模拟预测）已知函数，.(1)求函数的极值；(2)请在下列①②中选择一个作答（注意：若选两个分别作答则按选①给分）.①若恒成立，求实数的取值范围；②若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围.【答案】(1)极大值为，无极小值；(2)选①，；选②，的取值范围为【解析】（1）函数的定义域为，，解得，当时，，单调递增；当时，单调递减；所以，无极小值.（2）若选①：由恒成立，即恒成立，整理得：，即，设函数，则上式为，因为恒成立，所以单调递增，所以，即，令，，则，当时，；当时，；所以在处取得极大值，的最大值为，故，即.故当时，恒成立.若选择②：由关于的方程有两个实根，得有两个实根，整理得，即，设函数，则上式为，因为恒成立，所以单调递增，所以，即，令，，则，当时，；当时，；所以在处取得极大值，的最大值为，又因为所以要想有两个根，只需要，即，所以的取值范围为.4．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若存在极大值点，且极大值不大于，求a的取值范围．【答案】(1)最大值为(2)【解析】（1）当时，，定义域为，，当时，；当时，，∴在上单调递增；在上单调递减，故的最大值为．（2），，①当时，，当时，；当时，，∴在上单调递增；在上单调递减，所以的极大值为，符合题意．②当时，当时，；当时，，∴在上单调递增，此时，无极值点．③当时，令，解得，且，当时，；当时，，当时，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值，令，则，设，则，所以在上单调递增，由题意知，即，所以，即，故④当时，，解得或，且满足，当时，；当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值为，符合题意．综上．5．（2023·福建龙岩·统考二模）已知函数，．(1)若满足，证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线；(2)若，且，证明：．【解析】（1）由已知有，,曲线在点处的切线方程为：,即：，将代入即有：,由得令得：，此时,可得：曲线在点处的切线方程为：，将代