湖北省荆楚初中联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

湖北省荆楚初中联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．下列各数中是无理数的是（）A．3 B．4 C．38 2．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．5是－25的算术平方根 B．(−4)2C．0的平方根与算术平方根都是0 D．2536的平方根是4．若点M(a+2,3−2a)在y轴上，则点A．(−2,7) B．(0,3) C．5．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（）倍A．2 B．3 C．4 D．86．课间操时，小钦、小新、小敏的位置如图所示，小钦对小敏说：“如果我的位置用(0,0)表示，小新的位置用A．(5,4) B．(4,5) C．7．如图，CD∥AB，CD与AF交于点G，∠CGF=120°，则∠A的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°8．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为a，则a是（）A．2的平方根 B．2的算术平方根C．2的立方根 D．不能确定9．如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的边线．若a:b=5:A．19 B．110 C．2910．在平面直角坐标系中，对于点P(a,b)，我们把Q(−b+1,a+1)叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，AA．(0,−2) B．(0,4) C．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．已知0.03≈0.12．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为．13．一个正数x的平方根是3m+5与5−m，则m=．14．在正实数范围内定义一种运算“⊗”：当x≥y时，x⊗y=x−3y；当x<y时，x⊗y=x15．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠EFG=30°，∠PMN=45°．下列结论：①GE∥MP；②∠FND=105°；③∠AEG=45°；④∠BEF+∠DNF=∠EFN．其中正确结论的序号是．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．计算：（1）0.（2）|217．求下列各式中的x的值：（1）(2x−1)（2）x18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOD=110°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOE:∠EOD=1:19．填空，请依据条件进行推理，得出结论，并在括号内填上适当的依据．如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC=180°，求证：FG∥BC．证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB（已知），∴∠BED=∠______∴ED∥FC（_▲_）．∴∠2=∠3（_▲_）．∵∠1+∠EDC=180°（已知），又∵∠2+∠EDC=180°（平角的定义），∴∠1=∠_▲_（_▲_）．∴∠1=∠3（_▲_）．∴FG∥BC（_▲_）．20．如图（1）大正方形纸片，其面积为72cm（1）求小正方形的边长；（2）小钦同学要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为30cm2的长方形，使它的长宽之比为21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在BA上，过点E的直线与CA的延长线交于点F，与BC交于点G，∠BAC=2∠EFA．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）点N在AD上，若∠CAD=∠DNG，∠F+∠FGN=80°，∠B=40°，GN平分∠FGC吗？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，网格线的交点称为格点，每一个小正方形方格边长为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点上，△ABC内任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P1(x0+2,y0−2)，将△ABC（1）请画出平移后的三角形A1B1C1（2）四边形AA1B（3）在图中存在格点Q，使得直线BQ将三角形ABC分成面积相等的两个三角形，则点Q的坐标是；（4）若P(x0,y0)经过平移后对应点为P2(x0+m,y0−n)23．已知，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M是平面内一点，连接EM，FM，EM⊥FM，∠CFM=60°．（1）如图1，FM与AB交于点K，则∠KME=°，∠BKM=°，∠AEM=°；（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，延长ME到G，点H在EG的上方，连接GH，BH，若∠MGH=∠BHG+∠FMG，求∠ABH的度数；（3）如图3，P为直线AC上一动点，探究∠PMF，∠PFC和∠MPF的数量关系，请直接给出结论．（提示：题中所有角都是大于0°小于180°的角）24．在平面直角坐标系中，A(0,a)，B(b,a)，（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）如图1，点D(m,−m+8)在线段BC上，线段EF∥x轴，EF=2，点E从点D出发沿①当线段BE最短时，求△AFO的面积；②若S四边形AFEB=1（3）如图2，若点D(m,n)是x轴上方一点，且S三角形BDC=12S

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A.3是无理数，故本选项符合题意；B.4=2不是无理数，是有理数，故本选项不符合题意；C.38D.3.14不是无理数，故本选项不符合题意；故答案为：A【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：对顶角指的是有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，所以：A、两角没有公共顶点，不符合题意；B、两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；C、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；D、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；故答案为：C．【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角是对顶角，据此逐一判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、5是25的算术平方根，A错误；

B、(-4)2=16的算术平方根是4，B错误；

C、0的平方根与算术平方根都是0，C正确；

D、2536的平方根是±56，D错误；

故答案为：C.

【分析】(1)利用算术平方根的定义解答即可；

(2)利用算术平方根的意义解答即可；

4．【答案】C【解析】【解答】解：点M(a+2，3-2a)在y轴上

∴a+2=0，a=-2，

∴3-2a=3-2x(-2)=7，

∴M(0.7)，

故答案为：C.

【分析】考査y轴上点的特征：根据y轴上点(0，y)的坐标特点代入求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：设原正方体的边长为a，那么体积为a3，

∴体积扩大为原来的8倍，即8a3，

∴扩大后的正方体的边长为38a3=2a，

∴它的棱长是原来的2倍，6．【答案】D【解析】【解答】解：由如果小钦的位置用(0,0)表示，小新的位置用(2,1)表示可知：小钦位于直角坐标的原点，建立直角坐标系，那么小刚的位置可以表示为(4,7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠CGF=120°，

∴∠AGD=∠CGF=120°，

又∵CD∥AB，

∴∠A=180°-∠AGD=60°，

故答案为：A．

【分析】考查平行线的性质，对顶角相等。先根据对顶角相等求出∠AGD的度数，再根据平行线的性质即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，正方形对角线的长为12∴a与原点的距离为2，∴a表示的数为2，也就是2的算术平方根，故答案为：B．【分析】先用勾股定理求出正方形对角线的长度，再求出数a，最后根据平方根和算术平方根的意义即可解答．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵长方形草地的长为a米，宽为b米，

∴长方形草地的面积为ab，

∵小路左边线向右平移t米就是它的边线，

∴小路是四个平行四边形组合的图形，底为t米，四个平行四边形高的和为b米，

∴小路的面积为：bt，

∴长方形草地面积与小路面积的比为：ab∶bt=a∶t

∵a:b=5:2，b∴设小路面积为：x平方米，则长方形草地面积为：10x平方米，绿地面积为：10x-x=9x平方米，∴小路面积与绿地面积的比为：x9x故答案为：A．【分析】根据已知条件计算出长方形草地面积与小路面积的比，然后设小路面积为：x平方米，得到绿地面积为：9x平方米，即可解答．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵A1的坐标为∴A2(0,−2)，A3(3依此类推，每4个点为一个循环组，∵2024÷4=506，∴点A2024的坐标与A4的坐标相同，也就是故答案为：B．【分析】根据题中所给“伴随点”的定义，依次求出各点，可以发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2024除以4，根据商和余数的情况确定点A202411．【答案】17.32【解析】【解答】解：∵0.03≈0∴300=100故答案为：17.32．【分析】本题主要考查算术平方根，解决本题的关键是掌握算术平方根的运算．运用算术平方根解题即可．12．【答案】(3,0)【解析】【解答】解：∵平面直角坐标系中，x轴上的点P到y轴的距离为3，∴P的坐标为(3,0)或故答案为：(3,0)【分析】由于点P到y轴的距离是3，并且在x轴上，由此可知点P的横坐标和纵坐标，即P的坐标.13．【答案】-5【解析】【解答】解：∵一个正数x的平方根是3m+5与5−m，∴可列式3m+5+5−m=0，解得：m=−5．故答案为：−5．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，所以3m+5+5−m=0，则m=−5．14．【答案】81或1【解析】【解答】解：∵n⊗64=5，当n<64时，有n+∴n+4=5解得：n=1，当n≥64时，有n−∴n−4=5解得：n=81，∴n=1或n=81．故答案为：81或1．【分析】利用当n<64时，当n≥64时，分别得出等式，然后根据算术平方根、立方根的计算求出结果．15．【答案】①③【解析】【解答】解：根据题意知，∠GEF=60°,∴∠MPG=∠EGP=90°，∴GE∥MP，①正确，∴∠FND=180°−∠PNM=135°，∠EFN=180°−∠EFG=150°，②错误；如图，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠AEF=∠EFH，∠NFH=∠PNM=45°∴∠AEF=∠EFH=105°，∴∠AEG=∠AEF−∠FEG=45°，∠BEF=75°，③正确；∴∠BEF+∠DNF=75°+135°=210°≠∠EFN，④错误；故答案为：①③．【分析】平行线的判定与性质，由内错角相等，两直线平行可判断①②；过点F作FH∥AB，可得∠AEF=∠EFH=105°，从而可判断③④，据此解答即可．16．【答案】（1）解：0=0=0=−2.（2）解：|==45【解析】【分析】（1）依据算术平方根和立方根定义进行计算；（2）依据二次根式加减运算法则进行计算．17．【答案】（1）解：(2x−1)2=16，∴2x−1=±4，

解得：x=5（2）解：x3+12=564，

∴【解析】【分析】（1）利用平方根的含义可得2x−1=±4，最后解一次方程；（2）把方程化为x318．【答案】（1）解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOE=∠AOC，∴∠BOD=∠AOC，∴∠AOE=∠BOD，∵∠EOD=110°，∴∠AOE=∠BOD=35°．（2）解：∵∠AOE:∴设∠AOE=x，则∠EOD=3x，∠BOD=x，∵∠BOD+∠DOE+∠AOE=180°，∴x+3x+x=180°，∴x=36°，∴∠BOD=36°．【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可以求出∠AOE=∠AOC，根据对顶角相等得∠BOD=∠AOC，最后根据已知条件计算即可求解；（2）设∠AOE=x，那么∠EOD=3x，∠BOD=x，根据∠BOD+∠DOE+∠AOE=180°，列出关于x的方程，然后解出x，即可求∠BOD的大小．19．【答案】证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB（已知），∴∠BED=∠BFC=90°（垂直定义）．∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行）．∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠EDC=180°（已知），又∵∠2+∠EDC=180°（平角的定义），∴∠1=∠2（同角的补角相等）．∴∠1=∠3（等量代换）．∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠BED=∠BFC=90°；由同位角相等两直线平行，得出ED∥FC；根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=∠3；根据∠1+∠EDC=180°，∠2+∠EDC=180°，补角的性质得∠1=∠2，等量代换得出∠1=∠3；由内错角相等，两直线平行即可解答．20．【答案】（1）解：设小正方形的边长为x cm，则2x∴x2=36，∴x=±6（负值舍去），则（2）解：不能裁剪，理由如下：设裁剪的长方形长和宽分别为3y cm和2y cm，∴6y2=30，∴y=5，∵4<5，∴2<5∴不能裁剪符合要求的长方形．【解析】【分析】（1）设小正方形的边长为xcm，两个小正方形的面积等于大的正方形的面积，据此建立方程求解；（2）设裁剪的长方形长和宽分别为3y cm和2y cm，计算面积建立方程求解y，再比较长方形的长与小正方形的边长的大小关系判定即可．21．【答案】（1）解：AD与EF平行，理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=1∵∠BAC=2∠EFA，∴∠EFA=∠CAD，∴AD∥GF．（2）解：GN平分∠FGC，理由如下：由（1）可知∠BAD=∠CAD，∵∠CAD=∠DNG，∴∠BAD=∠DNG，∴AB∥GN，∴∠B=∠NGD=40°，∠FGN=∠FEA，∴AD∥GF，∴∠BAD=∠FEA，∴∠F=∠DAC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠F=∠FGN．∵∠F+∠FGN=80°，∴∠FGN=40°，∵∠NGD=40°，∴∠NGD=∠FGN=40°．∴GN平分∠FGC．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义知∠BAD=∠CAD=12∠CAB（2）先证明AB∥GN，得出∠B=∠NGD=40°，∠FGN=∠FEA，证明AD∥GF，得出∠BAD=∠FEA，然后依据角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，再根据∠F+∠FGN=80°，得出∠NGD=∠FGN=40°即可证明．22．【答案】（1）(−1（2）8（3）(−1（4）解：∵A1C1=4，长方形A2C2C1A1的面积为20，

∴C1C2=204=5，

如下图，点A向右平移2个单位，向上平移3个单位，

∴m=2，−n=3，

∴m=2，n=−3，

如下图，点A向右平移2个单位，向上平移7个单位，

∴m=2，−n=−7，

【解析】【解答】（1）解：如下图：△A点A1的坐标为(−1（2）解：S四边形AB（3）解：如下图，符合题意的点Q的坐标为(−1,（4）

【分析】（1）△ABC内任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P1(x0+2,y0−2)，将点A、B、C坐标代入即可计算点A1、B1、（2）利用网格求出四边形AA（3）画出△ABC的中线BQ即可解答；（4）先依据A1C1=4，长方形23．【答案】（1）90；120；150（2）解：如图2，过点G作GK∥FM，延长FM与AB交于点L．

则∠FMG=∠MGK=60°．∵EM⊥FM，∴∠FMG=∠MGK=90°，∵∠MGH=∠BHG+∠FMG，∠MGH=∠MGK+∠HGK，∴∠KGH=∠BHG．∴GK∥BH，∵GK∥FM，∴FM∥BH，∴∠HBA=∠FLB，∵AB∥CD，∴∠CFM=∠FLB，∴∠CFM=∠ABH=60°．（3）解：本问分三种情况：

①如图（1）点在直线FM右侧，∠PMF+∠PFC+∠MPF=240°．②点P在AB与CD之间，∠PMF−∠PFC+∠MPF=120°．③点P在CD下方时，∠PMF+∠PFC+∠MPF=120°．所以∠PMF，∠PFC和∠MPF的数量关系为∠PMF+∠PFC+∠MPF=240°或∠PMF−∠PFC+∠MPF=120°或∠PMF+∠PFC+∠MPF=120°．【解析】【解答】（1）解：如图，∵FM⊥EM，点k在FM上，∴∠KME=90°，∵∠CFM=60°，∴∠DFM=180°−60°=120°，∵AB∥CD，∴∠BKM=∠DFM=120°，∠EKM=∠CFM=60°，∴∠AEM=∠M+∠EKM=90°+60°=150°．（3）解：①如下图点在直线FM右侧，

∠PMF+∠PFC+∠MPF=∠PMF+∠MPF+∠PFM+∠CFM=180°+60°=240°．②点P在AB与CD之间时，如下图所示：∵∠PMF+∠MPF+∠PFM=180°，∠PFC+∠PFP=∠CFM=60°，∴∠PMF−∠PFC+∠MPF=∠PMF+∠MPF+∠CFM−∠PFC=∠PMF+∠MPF+60°−∠PFC=180°，∴∠PMF+∠MPF−∠PFC=120°；③点P在CD下方时，如下图所示：∵∠PMF+∠MPF+∠PFM=180°，∠PFM=∠PFC+∠CFM=∠PFC+60°，∴∠PMF+∠MPF+∠PFC+60°=180°，∴∠PMF+∠P