天津市滨湖中学2024年中考数学模拟试卷含解析

天津市滨湖中学2024年中考数学模拟精编试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

则说明6的依据是（）

D.ASA

2.在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）

A.B

3.如图，在R3ABC中,ZABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心，过点E作EF〃AB交AC于点F,

则EF的长为（）

5

2

4.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下

表：

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是（)

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

5.“a是实数，|a|KT这一事件是（）

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

6.如图，△ABC中，AB=4,BC=6,ZB=60",将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△ABC,再将△ABC，绕点

A，逆时针旋转一定角度后，点B，恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

B二R'CC

A.4,30。B.2,60°C.1,30。D.3,60。

7.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上，若AE平分NBED,则BE的长为（）

AD

BEC

A.2B.述

C.y/1D.4-V7

58

8.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E,以点B为

圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差§|一§2为（）

AF£B

c13〃.9兀/13万

A.12-------B.?------C.6+——D.6

9.若点.4（«,b）,5（一，c）都在反比例函数丁=一的图象上，且・IVcVO,则一次函数j=（b・c）x+“c的大致

ax

图象是（）

ahb4A

yt

D.

r

10.如图，AABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,点E为AC的中点，连接DE,若ACDE的周长为21,贝ljBC

的长为（）

A.16B.14C.12D.6

11.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三边的距离相等

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180"

D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

12.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1,第2页写3,

第3页写1............每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写11,……，每

一页写的数均比前一页写的数多1.若干同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为（）

A.116B.120C.121D.126

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.因式分解：（〃+1）（a-1）-2a+2=.

14.如图，在。O中，直径ABJ■弦CD,ZA=28°,则ND=.

15.如图甲，对于平面上不大于90。的NMON,我们给出如下定义：如果点P在NMON的内部，作PE±OM,PF_LON,

垂足分别为点E、F,那么称PE+PF的值为点P相对于NMON的“点角距离”，记为d（P,ZMON）.如图乙，在平

面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2,对于NxOy,满足d（P,ZxOy）=10,

点P的坐标是.

甲乙I

16.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为,（结果保留7T）

17.在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是.

18.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA6C的顶点0是坐标原点，点4的坐标（6,0）,3的坐标（0,8）,点C

的坐标（-2右，4）,点M,N分别为四边形048。边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度

沿。-A-"路线向终点"匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿。一C一5-4路线向终点A

匀速运动，点M,N同时从。点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为，秒（/

>0）,△QWN的面积为S.贝h的长是_____,的长是.当/=3时,S的值是_____.

5

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20.（6分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进

行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.

小篇数

50

45

40

35

30

25

20九年级\八年级扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的

15

10

七年级八年级九年级军级

各年级参赛作文篇数条形统计图各年级参赛作文篇数扇形统计图

图1图2

圆心角是一度，并补全条形统计图：经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从

特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.

21.(6分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高

(1)△ACD与△ABC相似吗？为什么？

(2)AC2=AB*AD成立吗？为什么？

3

22.(8分)已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于AGL0)、B两点(A在B左)，y轴交于点C(0,-3).

4

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在,

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(8分)(本题满分8分)如图，四边形ABCD中，-J=-45C=90二.＜。=：,3C=3,E是边CD的中点，连接

BE并延长与AD的延长线相较于点F.

(D求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

24.（10分）阅读材料：已知点PC%,%）和直线），="+〃，则点P到直线），="+」的距离d可用公式

J1+F

计算.

例如：求点2-2,1）到直线y=x+l的距离.

解：因为直线），=x+l可变形为工->+1=。，其中％=1,〃=1,所以点P（-2J）到直线），=x+l的距离为:

1AA11x（—2）—1+112nr

』一7=^―=一尸=&.根据以上材料，求，点P（l,1）到直线），=3丫-2的距离，并说明点P与

4+公Vi+F\i2

直线的位置关系；已知直线），=-柒+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离.

25.（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6,・2,7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同,

先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方

法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1.

26.（12分）已知.如图，在四边形ABCD中./ADR=NACR,延长AD、RC相交千点E.求证：AACE^ABDE：

BE*DC=AB*DE.

27.(12分)计算：2-,+|-V3I+V12-2COS3()0

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

由作法易得OD=O4T,OC=OCr,CD=CrDS根据SSS可得到三角形全等.

【详解】

由作法易得00=0'。'，OC=O'C,CD=CD',依据SSS可判定△COOg/XOOTT,

故选：R.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理.

2、A

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3、A

【解析】

过E作EG〃人从交AC于G,易得CG=EG,EF=AFt依据尸，即可得至ljEG：EFtGFt根据斜边的

长列方程即可得到结论.

【详解】

过万作£G〃BC,交AC于G,则N8CE=NCEG.

，：CE平分NBCA,:.NBCE=NACE,工NACE=NCEG,；,CG=EG,同理可得：EF=AF.

•:BC//GE,AB//EFf:・NBCA=/EGF,NBAC=NEFG,：.^ABC^^GEF,

VZABC=90°,AB=6fBC=8,/.AC=10,：.EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5,设EG=4A=4G,贝ljE户=3HCR

FG=5k.

55

VAC=10,，3A+5A+4A=10,：.k=-:・EF=3k=-.

6t2

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相

似三角形以及构造等腰三角形.

4、D

【解析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【详解】

甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7,

排序后最中间的数是7,所以中位数是7,

—2+6+7+7+8,

题产-------------------=6,

sj产-X（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2=4.4,

5L-

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8,

排序后最中间的数是4,所以中位数是4,

—2+3+44-8+8=

生二5^,

Si=1x（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（8-5）2+（8-5）2=6.4,

所以只有D选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.

5、A

【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|K）恒成立，因此，这一事件是必然事

件.故选A.

6、B

【解析】

试题分析：・・・NB=60。，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△再将△绕点A，逆时针旋转一定角度

后，点&恰好与点C重合，

，NAEC=60。，AB=AB=A，C=4,

.-.△ABC是等边三角形，

；・B«NBWC=60。，

/.BBr=6-4=2,

・••平移的距离和旋转角的度数分别为：2,60°

故选B.

考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定

7、D

【解析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD/7BC,然后根据AE平分NBED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【详解】

丁四边形ABCD是矩形，

AAB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD/7BC,

AZDAE=ZBEA,

TAE是/DEB的平分线，

AZBEA=ZAED,

.*.ZDAE=ZAED,

.\DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=_DC2=V42-32=V7,

ABE=BC-EC=4-V7.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性

质以及勾股定理的应用.

8、A

【解析】

根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S.-Sz的值.

【详解】

;在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，

ABF=BG=2,

/.S1=S地形ABCD・S崩形ADE-S崩形BCF+S2,

・「c…90x4x3?90x，x2213〃

3603604

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

9、D

【解析】

（\\1।

将B一,c代入），=一，得axb=l,-xc=l,然后分析〃一。与。c的正负，即可得到），=。-4工+比

\aJxa

的大致图象.

【详解】

/、（111

将A（a,»,B一,c代入y=一,得4x/?=l,—xc=1,

\a）xa

1

即ant〃=一,a=c.

a

,,111-c2

••b—c=—c=—c=-----.

acc

2

V-l<c<0,，（）</<],Ai-c>o.

即1—c?与C•异号.

**•h—c<.0•

又・・,改>0,

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质,得出b—c与ac的正负是解答本题的关键.

10、C

【解析】

先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为bABC中位线，故4ABC的周长是△CDE

的周长的两倍，由此可求出BC的值.

【详解】

VAB=AC=15,AD平分NBAC,

・・・D为BC中点，

二•点E为AC的中点，

・・・DE为AABC中位线，

1

ADE=-AB,

2

・••△ABC的周长是乙CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.

.*.AB+AC+BC=42,

/.BC=42-15-15=12,

故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.

11、C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选

项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生

的事件.

12、C

【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第〃个数为49,根据规律确定出〃的值，即可确定出乙在该页写

的数.

【详解】

甲所写的数为b3,1,7........49,...；乙所写的数为1,6,11,16,…，

设甲所写的第〃个数为49,

根据题意得：49=1+(71-1)x2,

整理得：2(it-1)=48,即〃-1=24,

解得：〃=21,

则乙所写的第21个数为1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故选：C.

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(«-1)[

【解析】

提取公因式(a-1),进而分解因式得出答案.

【详解】

解：(a+1)(a-1)-la+1

=(a+1)(a-1)-1(a-1)

=(a-1)(a+1-1)

=(a-1)I

故答案为：(a-1)*.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键.

14>340

【解析】

分析：首先根据垂径定理得出NBOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出ND的度数.

详解：•・•直径AB_L弦CD,:.ZBOD=2ZA=56°,:.ZD=90°-56°=34°.

点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型.求出NBOD的度数是解题的关键.

15、(6,4)或(-4,-6)

【解析】

设点P的横坐标为x,表示出纵坐标，然后列方程求出x,再求解即可.

【详解】

解；设点P的横坐标为X,则点P的纵坐标为X-2,由题意得，

当点P在第一象限时，x+x-2=10,

解得x=6,

/.x-2=4,

：.P(6,4)；

当点P在第三象限时，・x・x+2=10,

解得x=-4,

/.x-2=-6>

AP(-4,-6).

故答案为：(6,4)或(-4,-6).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键.

16、4乃

【解析】

根据圆柱的侧面积公式，计算即可.

【详解】

圆柱的底面半径为k1,母线长为1=2,

则它的傀面积为S«=27rrl=27rx1x2=4^.

故答案为：47r.

【点睛】

题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题.

17、2或-1

【解析】

解：当该点在-2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2,当该点在-2的左边时，由题意可知：该点所表示的

数为・L故答案为2或

点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.

18、1(),1,1

【解析】

作CD_Lr轴于O,CE_L03于E,由勾股定理得出A3=旧和面7=1。，+4?=1,求出

-OE=4t得出凡由线段垂直平分线的性质得出BC=OC=1：当f=3时，N到达。点，M到达04的中点，

OM=3tON=OC=lf由三角形面积公式即可得出△OMN的面积.

【详解】

解：作CDJLx轴于O,CEJLO〃于E,如图所示:

由题意得：04=1,03=8,

VZAM=90°,

・•・"=gl+OB?=10；

丁点C的坐标（・2后，4）,

・・・℃=J（2扃+42=1,0E=4,

：.BE=0B-OE=4t

；・OE=BE,

：.BC=0C=l；当f=3时，N到达。点，M到达。4的中点，0M=3,0N=0C=lt

：.^OMN的面积S=-x3x4=1；

2

【点睛】

本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题

的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19>4-73

【解析】

原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数塞的法则计算即可.

【详解】

原式=2x1-（G-1）+2

2

=1-b+1+2

=4-邪.

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、【解析】

试题分析：(1)求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补

全条形统计图即可；

(2)设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D,其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结

果.

试题解析：(1)20。20%=100,

35

九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°x盂=126。；

(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D,

其中A代表七年级获奖的特等奖作文.

画树状图法：

开始

B/NCDA/NcDA/|B\DA/4nC

共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种,

・・・P(七年级特等奖作文被选登在校刊上)=刍=4.

722

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3,列表法与画树状图法.

21、(1)△ACD与△ABC相彳以；(2)AC2=AB・AD成立.

【解析】

(1)求出NAOC=NACZ=90。，根据相似三角形的判定推出即可；

（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可.

【详解】

解：（1）△ACD与△ABC相似，

理由是：•・•在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高，

.\ZADC=ZACB=90,

VZA=ZA,

AAACD^ZABC;

（2）AC2=AB・AD成立，理由是：

VAACD^ZABC,

.AC_AB

**AD-AC，

/.AC2=AB-AD.

【点睛】

本题考杳了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACQSAAB。是解此题的关键.

2一

22、（1）y=-x--X-3；（2）—；（3）Pi（3,-3）,P2（3+«,3）,P3（3a,3）.

■44222

【解析】

（1）将4c的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；

（2）根据民C的坐标，易求得直线4c的解析式.由于A3、。。都是定值，则ABC的面积不变，若四边形438

面积最大，则二的面积最大；过点。作。例lly轴交于M，则加（工3X-3］，可得到当一即。面积有最

大值时，四边形ABC。的面积最大值；

（3）本题应分情况讨论：①过。作x轴的平行线，与抛物线的交点符合尸点的要求，此时P,C的纵坐标相同，代入

抛物线的解析式中即可求出F点坐标；②将6c平移，令C点落在x轴（即E点）、6点落在抛物线（即2点）上；

可根据平行四边形的性质，得出尸点纵坐标（RC纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得2点坐标.

【详解】

、7

解：（1）把A（—1,0）,。（0,-3）代入），=^/+法+。，

9

可以求得人=一一,。=一3

4

・329°

♦♦y=-x—x—3.

(2)过点。作。Mi)，轴分别交线段BC和x轴于点M、N,

3Q

在)，=―/——x_3.中，令y=0,得玉=4,x^=-\.

44

.•.8(4,0).

设直线BC的解析式为y=履+力,

3

可求得直线8C的解析式沏

1XX31X(4-0)X^=^2DM.

VS四边形ABCD=SJ8C+S=5++

(39(3

设Ox,一W—x—3Mx,—x-3

44I4

Q(3.913c

DM=—x-3-—x~——x-3=——x~+3x.

4144J4

当x=2时，DM有最大值3.

27

此时四边形ABCD面积有最大值一.

2

(3)如图所示，

如图：①过点C作CPI〃X轴交抛物线于点P”过点n作P|E|〃BC交x轴于点El,此时四边形BPiCEl为平行四边

形，

VC(0,-3)

・••设Pi(x,-3)

A—x2--x-3=-3,解得xi=O,X2=3,

44

APi(3,-3)；

②平移直线BC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，

VC(0,-3)

.,•设P(x,3),

3,9

・•—X2-—x-3=3,

44

X2-3X-8=0

解得X=---------或X=-----------,

22

此时存在点P2(3+回,3)和P3(3-府,3),

22

综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是Pi(3,-3),P2(上亘，3),P3(3-1,3).

22

【点睛】

此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强,

难度较大.

23、(1)见解析；(2)6;或13

【解析】

试题分析：(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完

成证明；

(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD二BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.

试题解析：(1)证明：・・・NA=NABC=90。

AAF/7BC

AZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

YE是边CD的中点

ACE=DE

/.△BCE^AFDE(AAS)

ABE=EF

・•・四边形BDFC是平行四边形

（2）若ABCD是等腰三角形

①若BD=DC

在RtAABD中，AB=\二二，一二7

・・・四边形BDFC的面积为S=_\:x3二6•二

②若BD=DC

过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能;

③若BC