高中校本课程-【中职】 基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

《基本不等式》教学设计

课题2.2基本不等式

课型新授课

课时1课时

【知识与技能目标】

知道基本不等式的定义、证明方法和几何解释，能用基本不

等式解决最值问题和简单应用题

【过程与方法目标】

教学目标体会分析法、数形结合、数学建模等思想方法，培养逻辑推

理、数学运算、数学建模核心素养和信息素养

【情感、态度与价值观目标】

体会数学的基础性和工具性，感受生活中的数学，学习数学

文化历史

本节课是在学习了作差法比较大小之后学习的，主要是利用

完全平方公式推导基本不等式。

【重点】基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本

教材分析

不等式解决简单的最值问题。

【难点】基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的

最值问题。

本课的授课对象是我校高一汽车运用与维修专业普职融通

班，数学基础知识掌握较牢，但知识的灵活应用能力和数学

学情分析

的逻辑推理能力较弱。学生乐于小组讨论交流，善于运用手

机小程序。

教学方法讲授法、探究式教学法、小组合作法

硬件环境：教师使用电脑和大屏幕、手机，学生使用手机

教学资源教学软件平台：雨课堂

其他：网络视频、PPT动画

利用雨课堂平台授课，发布预习任务、课堂检测、课后作业、

新技术下教学资料等，即时网络统计学生做题情况，投屏学生答题过

教学策略程，及时反馈总结，提升评价针对性，提高课堂效率。平台

计时答题、随机提问、积分统计等功能促进学生学习积极性。

基本不等式

4ab<—

板书设计2例题讲解计算机显示屏

①。>0,。〉0

②当且仅当a=b时等号成立

教学环节环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析

学生介绍查阅播放查阅的

预习作业反

的赵爽弦图资赵爽弦图视展示ppt课件；雨课堂

馈，了解赵

料；点评学生作频；作差法比平台统计展示学生预习

预习反馈爽弦图，推

差法比较代数较代数式大题完成情况，便于教师

导出基本不

式大小的完成小的结果核做课前准备

等式

情况对

通过课前习题

引出基本不等结合课前作

理解公式推通过赵爽弦图数形结合

讲授新知一式定义及其前业理解公式；

导过程，体让学生理解公式的的几

一基本不等提条件;用赵爽数形结合体

会公式的几何意义，加深对于抽象

式定义弦图解释基本会公式的儿

何意义公式的理解

不等式的几何何意义

意义

应用基本不学生通过例题利用雨课堂用雨课堂软件统计答题

等式求最熟悉公式求最答题，软件即情况，提高课堂效率，

课堂练习+

值，理解公值的简单应用，时统计答题提升评价的针对性；雨

知识探究

式应用的前进而通过三道情况，随机提课堂随机提问功能调动

提条件题目自主练习问学生回答，学生课堂参与度；雨课

应用公式，并体学生投屏分堂投屏显示学生答题情

会公式应用前析讲解题目况，方便学生讲解点评

提

小组讨论完

讲解例题，应用在雨课堂发布题目，并

成例题，独立

进一步熟练公式解决应用进行即时答题统计反

完成强化练

提升练习一公式的应题，熟练公式的馈，有利于教师直观准

习题目，平台

一强化训练用，强化公应用，体会“积确掌握学生的学习情

统计结果，学

式的理解定和最小，和定况，有针对性的进行讲

生投屏展示

积最大”的含义解，提高教学效率

解答过程

学生为主

体，梳理本让学生进行总

总结公式的

节课知识结，注意思想方通过总结，巩固新知，

课堂总结定义、使用前

点，注意公法渗透和解题强化记忆

提、应用步骤

式的使用条方法的总结

件和过程

基础作业：

1、雨课堂中推

送试题

2、完成评价表

3、应用练习

为了整理汽车

维修工具，车间

让学生课后计划定做容积在平台完成

巩固所学知为32000cm3作业，小组讨平台推送作业题目方便

布置作业

识并应用知的长方体铁皮论探究应用统计学生作答情况

识解决问题工具箱，货架空题

间可以使工具

箱的高为

20cm.当底面的

边长取什么值

时，能使用铁皮

最少？

拓展作业：

火神山医院要

建造一个长方

形无盖储水池，

其容积为

4800m3,深为

3m,如果池底每

平方米的造价

为150元，池壁

每平方米的造

价为120元，如

果你是工程师，

你会怎样设计

水池能使总造

价最低？最低

总造价是多

少？

1、学生课堂表现评价量表

个人同学教师

项目A级B级C级

评价评价评价

认真听课，没听课比较认听课不认真，

听课有走神，讲闲真，偶尔有走走神、讲闲话

情况话等现象神，讲闲话等现象比较严重

现象

积极举手发能举手发言，很少发言，不

哈士

友M言，并有自己答案中自己的表达自己的观

情况的见解思维较少点

善于与人合能与人合作，缺乏与人合作

合作作，虚心听取能接受别人的的精神，难以

学习别人的意见意见听进别人的意

情况见

课堂认真迅速地能完成练习，不能完成练习

练习完成练习，做速度比较慢或

情况题质量高质量一般

我这样评价自己:

伙伴眼里的我:

老师的话:

2、学生学习效果评价量表

评价

在评价等级下，相应的栏只选一项，打“Y”

说明

评价内容

评价

评价等级

方式评价项目

ABCD

对本节课知识的兴趣浓厚较浓厚一般弱

本节课独立思考的习惯强较强中弱

自评

自信心体验到学习成功的愉悦多较多一般少

理解别人的思路,与同伴交流的意识好较好一般弱

在知识、方法等方面获得收获的程度高较高一股低

本节课发言的次数多较多一般少

问伴

本节课发言的质量好较好一般差

互评

本节课课堂练习的正确性高较高一般低

有时

上课听讲的专心程度专注教好一般

分心

参与教学活动的程度高较高一般低

师评课堂发言反映出的思维深度强较强一般弱

课堂发现问题的角度多较多一般少

课堂发现问题的能力强较强一般弱

《基本不等式》学情分析

本课的授课对象是我校高一汽车运用与维修专业普职融通班的

学生，数学基础知识掌握较牢，但知识的灵活应用能力和数学的逻辑

推理能力较弱。本节课针对的学生就读时为高一上学期，刚进入高中

学习，乐于小组讨论交流，善于运用手机小程序。

在知识基础方面，学生在初中已经学习过完全平方公式，前面也

学习了用作差法比较两个代数式大小，为本节课基本不等式的推导打

下基础。

在学习难度方面，知识灵活应用能力较好的学生在解决简单的最

值问题时可以结合基本不等式进行变式应用，而灵活应用能力较弱的

学生可能会遇到阻碍。教学过程中一层层设置台阶，满足基本不等式

的应用条件，抓住“积定和最小，和定积最大”，帮助学生增强知识

的灵活应用能力。

课前准备方面，让学生以小组为单位搜集赵爽弦图的有关资料,

学习数学文化背景的同时提前了解赵爽弦图，有利于基本不等式的几

何解释。学生在雨课堂完成三个小题，利用作差法比较两个代数式的

大小，通过此题目回顾旧知并为推导新知做铺垫。

课后，所有学生完成基础作业，强化利用基本不等式求最值的问

题。有能力的学生完成拓展作业，应用所学建立数学模型解决实际问

题。分层提高学生的知识应用能力，让学生感受数学的基础性和工具

性。

《基本不等式》效果分析

一、课堂效果分析

本节课首先进行课前反馈，首先让学生介绍搜集到的赵爽弦图的

资料，为后面讲解基本不等式的几何意义做准备。然后带领学生进行

知识回顾，用作差法比较两个不等式的大小，展示学生平台答题结果

统计，引出新知。学生通过自己搜集资料，学习数学文化故事，通过

几个题目推导出新知，帮助学生建立知识间的联系。

课中利用雨课堂软件进行教学活动，培养学生的信息素养。利用

手机翻阅课件，调出学生答题的情况，平台即使统计，方便快捷，提

高课堂效率。平台随机点名，给学生积分，调动学生学习的积极性,

营造活跃的课堂氛围。

课上数形结合讲解基本不等式的几何意义，帮助学生对于抽象公

式的理解。讲练结合，让学生通过具体的题目加深知识理解，判断题

让学生扎实掌握基本不等式的应用条件。通过一步步建立台阶，最后

通过强化训练，让学生用基本不等式解决简单的最值问题，完成本节

课的重点。通过做题情况反馈，学生对于新知掌握良好，课下加强知

识的应用能力。

二、课堂检测平台效果分析

1、课前

<谭嗣作业•・•&

◎分分布

25-X0切32

•26252/33

00*20V33

平均分•24/3

蓄噩情况

•正■单，看总厚

188%89%平一g/1al

291%平—八..

394%—稣

。详细敛据

根据平台测评结果显示，学生正确率较高，学生对于上节课知识

掌握较好，为本节课的学生打下基础。

2、课中

课上根据学生在平台上的答题情况反馈，学生对于新知的细节掌

握不够扎实，通过两道判断题目加深学生对于基本不等式使用前提条

件的理解。

X基本不哥式强化训练•••

试卷宜看限制：始终可见

•9610020/30

•8,0*900/30

7ZQ0/30

•e.0-7.00/30

O•0.0-6X)10/30

平均分：7和0

答息情况

15客观题

•正确率。答网率

186%93%

285%

<

主观题的作答情况根据平台反馈，学生完成情况良好。学生通过

小组讨论，能够灵活应用公式进行求值，完成本节课的教学目标。

3、课后

根据学生的作业和下一课时的课堂表现反馈情况可以看出，学生

对于知识的掌握情况良好，能够应用基本不等式求简单最值问题，能

建立不等式模型解决简单的实际问题。

《基本不等式》教材分析

本节课《基本不等式》选自普通高中教科书《数学》A版必修第

一册，第二章《一元二次函数、方程和不等式》第二节的第一课时。

相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等

式的基础。基本不等式是一种重要且基本的不等式类型，在中学数学

知识体系中也是一个非常重要的、基础的内容。

基本不等式与很多重要的数学概念和性质有关。从数与运算的角

度，区也是两个正数的“算术平均数”，J茄是两个正数a,。的“几

2

何平均数”。因此，不等式中涉及的是代数中的“基本量”和最基本

的运算。从几何图形的角度，“赵爽弦图中正方形的面积不小于直角

三角形的面积和”“圆中弦长不大于直径”等，都是基本不等式的直

观解释，基本不等式的证明或推导方法很多，利用分析法、集合图形

法、函数等，这都是代数证明和推导的典型方法。理解和应用基本不

等式的过程中涉及变与不变、变量与常量，以及数形结合、数学模型

等思想方法。因此，基本不等式内容可以培养学生的逻辑推理、数学

运算和数学建模素养。

本节课的教学目标是：

1、知识与技能：知道基本不等式的定义、证明方法和几何解释，

能用基本不等式解决最值问题和简单应用题；

2、过程与方法：体会分析法、数形结合、数学建模等思想方法,

培养逻辑推理、数学运算、数学建模核心素养和信息素养；

3、情感态度价值观：体会数学的基础性和工具性，感受生活中

的数学，学习数学文化历史。

本节课的教学重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，

用基本不等式解决简单的最值问题。

本节课的教学难点：基本不等式的几何解释，用基本不等式解决

简单的最值问题。

本课的课时安排为2课时，此录制和设计为第1课时。

《基本不等式》评测练习

【课前回顾】

1比较和2ab

2.当a>00时比较a+。和2疝

1、赵爽弦图查阅资料2、平台完成3•当》>。，》>。时比较妥和而

【讲解新知】

基本不等式：__________________________________________________

注意：_______________________________________________________

例1：已知X>0,求x的最小值.

X

练习：1、求V+1+Y—的最小值

JT+1

2、判断X+，最小值为2

X

3、判断/+5+——最小值为2

x+5

例2(1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它

们的和最小？

(2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积

最大？

解：(1)设x>0,y>0且孙=36,则由,

当且仅当时等号成立，所以x+y的最小值为。

(2)设x>0,y>0且x+y=18,则由,

当且仅当时等号成立，所以孙的最大值为o

例3(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边

长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长

为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

解：设矩形菜园的相邻两边长分别为初1，ym，篱笆的长度为2(x+y)

(1)由已知得,则