高中数学代数单元测试试题

高中数学代数单元测试试题

一、单选题（1-7每题3分，8T1每题4分，共37分）

1.已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，

则四边形EFGH一定是[]

2.直线m与n是异面直线，直线a与m、n相交，直线b也与m、n相交，那么a

与b的关系是[]

A.a、b异面B.a、b相交

C.a与b不平行D.a与b的位置关系不能确定

3.棱台中两条侧棱所在直线的位置关系是[]

A.可能是异面直线B.一定是异面直线

C.可能是平行直线D.一定是相交直线

4.下列命题中准确的是[]

A.已知直线a不在平面M内，则一定有a〃M

B.若a〃M,b〃M,则a〃b

C.若2〃>b烫M,则a〃M

D.若2〃>b与M相交,则a与M也相交

5.已知球的两个截面（在球心同侧）的面积分别为5P和8p,且两个截面间的

距离为1,则球的半径为[]

A.2B.3C.4D.5

6.一个锥体被平行于底面的平面所截，如果截面的面积是底面积的一半，

那么锥体的高被分成的上、下两部分的长度的比等于[]

若mua,nczp,且m〃n,贝!]平面叩的位置关系是[]

A.平行B.相交C.平行或相交D.无法确定

8.

如果圆锥的底面半径与高的比是1：，万，底面积是2兀，那么它的侧面积

是[]

A.44兀B.2亚"兀C.26兀D.4乃"兀

9.两个半径相等的球，其中一个球面通过另一个球的球心，则两球面在两

球体内的部分与其余部分面积的比是[]

A.1:4B.1:3C.1:2D.伤16

10.设棱台上、下底面面积分别是S',S（S'〈S）,中截面面积为S。，那么

[]

_s+s's+s

A.B.S>-------

-------o2

C.<2D.S,S,S祠的大上关系不确定

S2o

11.正方体ABCD-A]B£Di中，E是BC中点，平面BDE与平面BB£C所成二面角

的大小是[]

A.arcctgA

B.arccos二C.arcsin」D.arctg2人

V5V5V5

二、填空题（1-2每题2分，3-4每题3分，5-6每题4分，共18分）

1.把等腰Rt^ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，这时NBAC=60。，那

么这个折成的二面角的度数是.

2.空间有三条直线a、b、c,如果b_La,c_La,那么直线b、c的位置关系

是.

3.立方体ABCD-A]B£D]中，与AB成异面直线的条数是.

4.正方体ABCD-A]BiC]D]中，两条面对角线AD】与DB所成角的余弦值是一

5.设面积为S的AABC中，BC=a（定值），以BC为轴旋转一周所得的旋转的体

积为.

6.如图，已知圆柱的底面半径是3,高是4,A、B两点分别在两底面的圆

周上，且AB=5,那么直线AB和轴00'间的距离等于.

三、计算题（第1小题6分，第2小题8分，共14分）

1.一圆台的侧面展开图是圆环的一部分，圆台的上底面半径为1cm,下底

面半径为3cm,且S圆台全=S圆环.求此圆台的母线长.

2.圆锥的底面半径是5cm,高是12cm,在这个圆锥内作一内接圆柱，求这

圆柱侧面积的最大值.

四、解答题（1-2每题5分，3-4每题7分，共24分）

1.如图，在正方体中，0是底面正方形的中心，连结BQ,那么BQ和DjD是不是异

面直线?如果不是，线段D]D延长多少能和直线BQ相交？

2.如果AB是平面a的一条斜线，斜足是B,A0是平面a的垂线，0是垂足.在

平面a内与0B垂直的直线与AB垂直吗?为什么？

3.过一点A和平面M成a角的直线有多少条？

4.

若RtZ\ABC的斜边AB在平面a内，Cea,CC]，od^C1,若AC|=2,

BC|=3,CC]=1,求AB长.

五、证明题（7分）

已知如图：点P史平面a,点A、B、C、D共面于a,且CB_LPB,CB_LAB,

CD±PD,CD±AD.

求证：PA±BD.

高中数学代数单元测试试题答案

单选题

1.A2.C

3.D4,D

5.B6.D

7.C8.C

9.B10.C

11.A

二、填空题

1.90°

2.平行或相交或异面

3.4条

4.

~2

5.

47ts2

3a

6.

36

三、计算题

解：设圆台的母线长为0,圆台侧面展开图扇环形的小圆弧半径为a,

由题设兀+9兀+兀（1+3）0=K（a+I）2—7ta2.

f2-22-5=0,：.£=!+V^（cm）

即所求圆台母线长为1+而m.

2.

解：如图作轴截面.设圆柱底面半径为x,图为h

依题意△SO,DsSOB

oD)so

则-口得

oBs0即台

1212

又5(12-h)

柱

圆ty•h=2兀h

=-2271__12

5761

-(h2-12h)

一5761

-(h-6)2+30兀是二次函数

当h=6时S=30兀是最大侧面.

所以圆柱的最大侧面积是3O7tcm2

四、解答题

1.BQ与D|D是共面直线，线段D[D延长它的一倍即可与直线BQ相交.

2.垂直，三垂线定理

3.一条或无数条

(注意分类讨论:AGM与腱M,对此两类再分a=0。，ae(0°,90°),

a=90。三种