高中数学选择性必修一课件第三章 圆锥曲线的方程章末复习课(人教A版)

章末复习课[网络构建][核心归纳]1.三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质2.求圆锥曲线的标准方程3.直线与圆锥曲线有关的问题(1)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中的变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式Δ，则有Δ＞0⇔直线与圆锥曲线相交于两点；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切于一点；Δ＜0⇔直线与圆锥曲线无交点.要点一数形结合思想“数形结合”指的是在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐结合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决.A.(1，3) B.(1，3]C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)解析如图所示，由|PF1|＝2|PF2|知P在双曲线的右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＝2|PF2|，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.在△F1PF2中，由余弦定理得答案B∵0<∠F1PF2≤π，且当点P是双曲线的右顶点时，∠F1PF2＝π，∴－1≤cos∠F1PF2<1，【训练1】抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若2|BF|＝|AF|＋|CF|，则(

) A.2x2＝x1＋x3 B.2y2＝y1＋y3 C.2x3＝x1＋x2 D.2y3＝y1＋y2解析如图，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，由抛物线定义知：|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|.∵2|BF|＝|AF|＋|CF|，∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.故选A.答案A故选A.答案A要点二分类讨论思想分类讨论思想是指当所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的结果.如曲线方程中含有的参数的取值范围不同，对应的曲线也不同，这时要讨论字母的取值范围，有时焦点位置也要讨论，直线的斜率是否存在也需要讨论.解当双曲线的焦点在x轴上时，由①②得a2＝148，b2＝37或a2＝52，b2＝13.由已知得a＝2b.①(2)当焦点在x轴上时，∵椭圆过点P(2，0)，∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝2.当焦点在y轴上时，∵椭圆过点P(2，0)，∴b＝2.要点三函数与方程思想圆锥曲线中的许多问题，若能运用函数与方程的思想去分析，则往往能较快地找到解题的突破口.最值问题是高中数学中常见的问题，在圆锥曲线问题中也不例外，而函数思想是解决最值问题最有利的武器.我们通常可用建立目标函数的方法解有关圆锥曲线的最值问题.方程思想是从分析问题的数量关系入手，通过联想与类比，将问题中的条件转化为方程或方程组，然后通过解方程或方程组使问题获解，方程思想是高中数学中最基本、最重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位.解法一设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差，得m(x1＋x2)(x1－x2)＋n(y1＋y2)(y1－y2)＝0.①∵A，B为直线x＋y－1＝0上的点，直线x＋y－1＝0的斜率k＝－1.∴|x2－x1|＝2.联立mx2＋ny2＝1与x＋y－1＝0可得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0，且直线AB的斜率k＝－1，得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0.答案3要点四化归与转化思想将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想方法称之为化归与转化思想.一般将有待解决的问题进行转化，使之成为大家熟悉的或容易解决的问题模式.转化与化归思想在圆锥曲线中经常应用，如把求参数的取值范围问题转化为解不等式(组)问题，把陌生的问题转化为熟悉的问题，需要注意转化的等价性.【例4】已知点A(4，－2)，F为抛物线y2＝8x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|＋|MF|取最小值时，点M的坐标为(

)解析过点M作准线l的垂线，垂足为E，则由抛物线定义知|MF|＝|ME|.当点M在抛物线上移动时，|MF|＋|MA|的值在变化，显然M移到M′，使AM′∥Ox即A，M，E共线时，答案D【训练4】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1＋y2＝2y0，所以AB的中点M的纵坐标为y0，因此PM垂直于y轴.备用工具&资料所以y1＋y2＝2y0，所以AB的中点M的纵坐标为y0，因此PM垂直于y轴.答案D2.求圆锥曲线的标准方程3.直线与圆锥曲线有关的问题(1)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个