2025版新教材高中物理第2章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系学案新人教版必修第一册

PAGE4-第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1．匀速直线运动的位移(1)位移公式：x＝eq\o(□,\s\up4(01))vt。(2)位移在v­t图像中的表示：对于做匀速直线运动的物体，其位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所围成的矩形eq\o(□,\s\up4(02))面积。如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移。2．匀变速直线运动的位移(1)位移公式：x＝eq\o(□,\s\up4(01))v0t＋eq\f(1,2)at2。(2)位移在v­t图像中的表示：对于做匀变速直线运动的物体，其位移大小等于v­t图线与时间轴所围成的eq\o(□,\s\up4(02))梯形面积。如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的位移。(3)两种特别情形①当v0＝0时，x＝eq\o(□,\s\up4(03))eq\f(1,2)at2，即由静止起先的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。②当a＝0时，x＝eq\o(□,\s\up4(04))v0t，即匀速直线运动。3．速度与位移的关系(1)公式：eq\o(□,\s\up4(01))v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。(2)式中v0和v分别是eq\o(□,\s\up4(02))初速度和eq\o(□,\s\up4(03))末速度，x是这段时间内的eq\o(□,\s\up4(04))位移。(3)当时速度v0＝0时，有eq\o(□,\s\up4(05))v2＝2ax；当末速度v＝0时，有eq\o(□,\s\up4(06))veq\o\al(2,0)＝－2ax。典型考点一位移与时间关系式的应用1．一个物体从静止起先做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是()A．物体运动的加速度为2m/s2B．物体第2秒内的位移为4mC．物体在第3秒内的平均速度为8m/sD．物体从静止起先通过32m的位移须要4s的时间答案D解析物体从静止起先做匀加速直线运动，依据x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)得，物体运动的加速度a＝eq\f(2x1,t\o\al(2,1))＝eq\f(2×2,1)m/s2＝4m/s2，故A错误；物体在第2s内的位移x2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×4×(4－1)m＝6m，故B错误；物体在第3s内的位移x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)×4×(9－4)m＝10m，则第3s内的平均速度为10m/s，故C错误；物体从静止起先通过32m所用的时间t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2×32,4))s＝4s，故D正确。典型考点二速度与位移关系式的应用2．猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止起先做匀加速直线运动，加速度大小为7.5m/s2，经过4s速度达到最大，然后匀速运动保持了4s仍没追上猎物，为爱护自己它放弃了这次行动，然后以大小为3m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求：(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？(2)猎豹从起先做匀减速运动直到停下的位移是多少？答案(1)30m/s(2)150m解析(1)设猎豹奔跑的最大速度为v，对于匀加速直线运动过程，有v＝a1t1＝7.5×4m/s＝30m/s。(2)对于匀减速直线运动过程，依据速度与位移的关系式得x＝eq\f(0－v2,2a2)＝eq\f(－302,2×－3)m＝150m。典型考点三平均速度、中间时刻速度和中间位置速度3．一质点做匀变速直线运动的v­t图像如图所示。已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v。求：(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)；(2)中间时刻的瞬时速度；(3)这段位移中间位置的瞬时速度。答案(1)eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)(2)＝eq\f(v0＋v,2)(3)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))解析(1)因为v­t图像与t轴所围面积表示位移，则t时间内质点位移可表示为x＝eq\f(v0＋v,2)·t，又平均速度与位移的关系为x＝eq\x\to(v)t，故平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)。(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，得＝eq\f(v0＋v,2)。(3)依据速度与位移关系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，将位移x分为两段相等的位移，两式联立可得＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))。典型考点四逆向思维法解题4．物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为()A．5.5m/s B．5m/sC．1m/s D．0.5m/s答案D解析对于末速度为0的匀减速直线运动，采纳逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at、x＝eq\f(1,2)at2，计算更为简洁。物体减速时间t0＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10m/s,－1m/s2)＝10s，该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a′＝1m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体