2025年统计学期末考试题库：统计推断与检验在疾病治疗策略研究中的试题

2025年统计学期末考试题库：统计推断与检验在疾病治疗策略研究中的试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题要求：选择每个陈述中正确的一个选项。1.在进行假设检验时，如果零假设是正确的，那么统计检验的目的是：A.确定零假设是否正确B.排除零假设C.接受零假设D.不确定零假设2.在双尾检验中，如果显著性水平为0.05，那么拒绝域位于：A.样本均值大于或小于某个值B.样本均值等于某个值C.样本均值大于某个值D.样本均值小于某个值3.在研究新药物对疾病的治疗效果时，以下哪个统计量通常用于估计总体均值？A.样本均值B.样本中位数C.样本众数D.样本方差4.以下哪种情况下，我们可以认为新药物比现有药物更有效？A.新药物的治疗效果高于现有药物，但未达到统计学显著性B.新药物的治疗效果高于现有药物，且达到统计学显著性C.新药物的治疗效果低于现有药物，但未达到统计学显著性D.新药物的治疗效果低于现有药物，且达到统计学显著性5.在比较两组治疗方法的疗效时，以下哪种统计检验方法最为合适？A.卡方检验B.独立样本t检验C.配对样本t检验D.秩和检验6.在临床试验中，以下哪种设计可以控制混杂因素对治疗效果的影响？A.随机对照试验B.开放标签试验C.非随机对照试验D.前瞻性队列研究7.以下哪个参数表示样本方差？A.σ²B.σC.nD.µ8.在假设检验中，以下哪个概念表示实际观察到的样本统计量与总体参数之间的差异？A.显著性水平B.假设检验功效C.实际功效D.p值9.在双样本t检验中，如果两个样本的方差不相等，我们应该使用哪种方法进行假设检验？A.检验统计量t的近似分布B.检验统计量t的精确分布C.非参数检验D.无效检验10.在进行假设检验时，以下哪个概念表示在零假设为真的情况下，错误地拒绝零假设的概率？A.显著性水平B.假设检验功效C.实际功效D.α错误二、判断题要求：判断每个陈述的正确性。1.在假设检验中，显著性水平越高，拒绝域越大。2.如果零假设被拒绝，那么我们可以说零假设是错误的。3.在比较两组数据的均值时，可以使用方差分析来检验是否存在显著性差异。4.在临床试验中，安慰剂效应是指患者接受安慰剂治疗时产生的好转。5.如果两个变量的相关系数接近1或-1，则说明它们之间存在线性关系。6.在单因素方差分析中，如果F统计量的值越大，那么拒绝零假设的概率越高。7.在双样本t检验中，如果两个样本的方差相等，那么我们可以使用t分布进行假设检验。8.在卡方检验中，如果卡方统计量的值越大，那么拒绝零假设的概率越高。9.在进行假设检验时，我们通常使用p值来确定是否拒绝零假设。10.在临床试验中，随机对照试验是一种常用的研究设计，可以控制混杂因素对治疗效果的影响。三、简答题要求：回答以下问题。1.简述假设检验的基本步骤。2.解释显著性水平和p值之间的关系。3.举例说明如何使用t检验比较两组数据的均值。4.简述卡方检验的基本原理和适用范围。5.解释在临床试验中，为什么随机对照试验是一种重要的研究设计。四、计算题要求：计算以下问题。1.已知某新药物对疾病的治疗效果样本均值为30，样本标准差为5，样本量为100。假设总体均值为32，总体标准差未知。请计算以下内容：a)使用t检验的t统计量。b)使用t检验的p值。c)使用t检验的置信区间（置信水平为95%）。2.某研究比较了两种不同治疗方法的疗效，共收集了两组数据。第一组样本均值为15，样本标准差为3，样本量为30；第二组样本均值为20，样本标准差为4，样本量为25。假设两组数据服从正态分布，且方差相等。请计算以下内容：a)使用独立样本t检验的t统计量。b)使用独立样本t检验的p值。c)使用独立样本t检验的置信区间（置信水平为95%）。五、应用题要求：根据以下情景，完成相关统计推断。1.某研究者想要评估一种新疫苗对预防某种传染病的有效性。研究者随机抽取了100名未接种该疫苗的个体作为对照组，并记录了他们感染该传染病的比例。同时，研究者随机抽取了100名接种了该疫苗的个体作为实验组，并记录了他们感染该传染病的比例。对照组感染比例为10%，实验组感染比例为5%。请使用卡方检验分析疫苗对预防传染病是否有显著效果。六、论述题要求：论述以下问题。1.论述在统计学中，假设检验与置信区间的区别和联系。本次试卷答案如下：一、单选题1.B.排除零假设解析：假设检验的目的在于排除零假设，即如果零假设是错误的，那么我们应该拒绝它。2.A.样本均值大于或小于某个值解析：在双尾检验中，我们关心的是样本均值是否显著偏离零假设的参数，无论是大于还是小于某个值。3.A.样本均值解析：样本均值是估计总体均值的最常用统计量。4.B.新药物的治疗效果高于现有药物，且达到统计学显著性解析：只有当新药物的治疗效果显著高于现有药物，并且统计检验结果显示有显著性差异时，我们才能认为新药物更有效。5.B.独立样本t检验解析：独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。6.A.随机对照试验解析：随机对照试验可以确保患者被随机分配到不同的治疗组，从而控制混杂因素的影响。7.A.σ²解析：σ²表示总体方差。8.D.p值解析：p值表示在零假设为真的情况下，观察到当前或更极端结果的概率。9.B.检验统计量t的精确分布解析：当两个样本的方差不相等时，应使用t分布的精确分布进行假设检验。10.D.α错误解析：α错误是指错误地拒绝零假设的概率。二、判断题1.×解析：显著性水平越高，拒绝域越小，因为显著性水平决定了拒绝域的大小。2.×解析：如果零假设被拒绝，我们不能直接说零假设是错误的，因为可能存在Ⅰ类错误。3.√解析：方差分析可以用于比较多个样本均值的差异。4.√解析：安慰剂效应是指患者接受安慰剂治疗时产生的好转，这种现象在临床试验中需要被考虑和控制。5.√解析：相关系数接近1或-1表示变量之间存在强线性关系。6.√解析：F统计量值越大，表明组间差异越大，拒绝零假设的概率越高。7.√解析：当两个样本的方差相等时，可以使用t分布进行假设检验。8.×解析：卡方统计量值越大，并不一定意味着拒绝零假设的概率越高，因为卡方检验的p值需要根据自由度和卡方统计量来确定。9.√解析：p值是判断是否拒绝零假设的关键指标。10.√解析：随机对照试验可以有效地控制混杂因素，确保治疗效果的准确性。四、计算题1.a)t统计量=(30-32)/(5/√100)=-2b)p值=0.023（使用t分布表或软件计算）c)置信区间=(30-1.96*(5/√100),30+1.96*(5/√100))=(27.04,32.96)2.a)t统计量=(15-20)/(√(3²/30+4²/25))=-3.46b)p值=0.001（使用t分布表或软件计算）c)置信区间=(15-2.064*√(3²/30+4²/25),15+2.064*√(3²/30+4²/25))=(12.05,17.95)五、应用题1.使用卡方检验的步骤如下：a)建立零假设H₀：疫苗对预防传染病无显著效果。b)建立备择假设H₁：疫苗对预防传染病有显著效果。c)计算卡方统计量χ²=Σ(观察频数-期望频数)²/期望频数。d)计算p值。e)根据p值和显著性水平（如0.05）判断是否拒绝零假设。六、论述题1.假设