2025年中考数学总复习《圆中常见的辅助线做法》专项测试卷带答案

第第页2025年中考数学总复习《圆中常见的辅助线做法》专项测试卷带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图,的直径为10AB为弦垂足为C若则弦AB的长为()A.8 B.6 C.4 D.102．如图弦平行于直径连接则弧所对的圆心角的度数为()A. B. C. D.3．如图，是的直径，弦交于点E，连接，.若，则()A. B. C. D.4．如图，是的直径，点AB在上.若，，则()A. B. C. D.5．如图在中点ABC在圆上点D在AB的延长线上已知则()A. B. C. D.6．如图，为的直径，CD为上的点，，若，则的度数为()A. B. C. D.7．如图是的内接三角形为的直径过点O作于点D若则劣弧的长为()A. B. C. D.8．如图在中半径互相垂直点C在劣弧上.若则()A. B. C. D.9．如图切于点B连接交于点C交于点D连接若则的度数为()A. B. C. D.10．如图为的直径C为上一点平分若则的度数为()A. B. C. D.11．如图，与相切于点B，交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为()A. B. C. D.12．如图M是的中点若则所在圆的半径为()A. B.4 C.5 D.13．如图经过平面直角坐标系的原点O交x轴于点交y轴于点点D为第二象限内圆上一点.则的正弦值是()A. B.C. D.二解答题14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作书中记载：“今有中不知大小.以锯锯之深1寸锯道长1尺问经几何？“其意思为：“如图今有一圆形木材在墙中不知其大小用锯子去锯这个木材锯口深寸锯道长寸问这块圆形木材的直径是多少？”15．如图是的两条直径点E点F是圆上的两个点.求证：.16．如图，在四边形ABCD中，，以AB为直径作，平分.求证：CD与相切.17．如图，在中，，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BCAC于点DE，过点D作于点F.(1)求证：直线DF是的切线(2)若，，求劣弧DE的长.18．如图所示是的直径是的弦使连接作(1)求证：(2)求证：为的切线.19．如图在中B是中点以O为圆心为半径作分别交及其延长线于CDF点连接交于点G.(1)求证：是的切线(2)若C是的中点求阴影部分的面积.20．如图四边形的四个顶点都在上平分连接.(1)求证：(2)若求的半径.21．如图是的外接圆点O在边上的平分线交于点D连接过点D作的切线交的延长线于点P.(1)求证：(2)求证：(3)当时求线段的长.22．如图AB是的直径CD与相切于点C与AB的延长线交于点D且与AC的延长线交于点E.(1)求证：(2)若求BD的长.参考答案1．答案：A解析：连接OA∵∴∵∴.故选A.2．答案：A解析：连接∵弦平行于直径∴又∵则∴∵∴.故选：A.3．答案：C解析：连接∵是的直径∴∴故选C.4．答案：B解析：连接故选：B.5．答案：B解析：如图在优弧上取一点M连接AMCM则四边形ABCM是的内接四边形故选:B.6．答案：A解析：如图，连接，，.故选A.7．答案：B解析：连接为的直径设则半径在中∴解之得半径.劣弧.故选：B.8．答案：C解析：连接半径互相垂直∵∴∴∴故选：C.9．答案：C解析：如图连接∵切于点B∴∵∴∴∴故选C.10．答案：D解析：如图连接∵为的直径∴∵平分故选：D.11．答案：B解析：如图，连接与相切于点B，，，即圆心角和圆周角所对的弧为，即的度数为.故选：B.12．答案：D解析：如图连接设弧所在圆的半径为R则经过圆心O于M在中由勾股定理得：即解得：弧所在圆的半径为.故选：D.13．答案：A解析：如下图所示连接BC∵过原点O且∴根据勾股定理可得：又∵同弧所对圆周角相等与均为所对圆周角∴故故选：A.14．答案：寸解析：连接∵且∴(寸)设圆O的半径的长为x则∵∴在中根据勾股定理得：解得：所以(寸).故答案为寸.15．答案：见解析解析：如图连接∵是的两条直径∴∵∴∴∴在和中∴∴.16．答案：证明见解析解析：证明：如图，过点O作于点E，则.平分，，为的半径与相切.17．答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：连接OD∵OD为半径∴直线DF是的切线(2)，∴的长为.18．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)证明：连接∵是的直径∴又∵∴是的中垂线.∴.(2)证明：连接∵∴是的中位线∴.∴.又∵∴∴即.∴为的切线.19．答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：如图连接B是中点是的半径是的切线(2)是的中点B是中点阴影部分的面积是.20．答案：(1)见解析(2)6解析：(1)平分(2)四边形的四个顶点都在上又又是等边三角形.设交于点E则在中即解得：故即的半径为6.21．答案：(1)见解析(2)见解析(3)解析：(1)连接∵是的切线∴.∵是的平分线∴∵∴∴.(2)∵∴∵四边形是的内接四边形∴∴.(3)∵是的直径∴∵∴∵