专题七 立体几何与空间向量

考点28基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（P3-18）考点29空间点、直线、平面之间的位置关系（P19-32）考点30空间直线、平面的平行（P33-56）考点31空间直线、平面的垂直（P57-78）考点32空间向量及其应用（P79-128）热考题型7球的切、接、含问题（P129-187）热考题型8立体几何中的动点轨迹与截面问题（P188-209）热考题型9立体几何中的翻折与探索性问题（P210-237）考点28

基本立体图形、简单几何体的表面积与体积经典3+2

D

C

C图1图2

B

图1图2

AC

BCD

图1

图2

ABD

考点29

空间点、直线、平面之间的位置关系经典3+2

D

D

C

B

BCD

图1

图2

图3

考点30

空间直线、平面的平行经典3+2

DA.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

B

图1图2

ABA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

图A图B

图C

图D

创新1+1

B

A

考点31

空间直线、平面的垂直经典3+2

D

D

D

图1图2

ACD

CD

ABC

（2）求该多面体的表面积.

创新1+1

图1

（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）.

图2

图1考点32

空间向量及其应用经典3+2

A

ABD

AC

下面依次分析四个选项.

选项分析过程正误A√B选项分析过程正误C√D续表

图a

图b

图c

创新1+1

图1

图2

热考题型7

球的切、接、含问题题型1

柱体与球

B

D

题型2

锥体与球

D

D

C

C

模型攻略“心有所依”模型是指对于圆锥、圆台、侧棱相等的棱锥等几何体,可得球心必在该几何体的高所在的直线上,由此可把相关信息集中到某一个直角三角形内,利用勾股定理求解.

C

命题动向球有新考法了2023年新课标Ⅰ卷第12题与2023年全国甲卷文科第16题，两题都是通过正方体性质、正方体外接球或内切球的性质来解决的，不同于以往的直接求正方体外接球或内切球的半径.本题实质是通过四面体的外接球考查二面角，需要学生有较强的空间想象能力和转化能力，需要学生真正理解数学本质.

C

C

B

图①图②

ABD

ACD

图1

图2

图3

2

解后反思先过棱锥某个面（一般选取直角三角形、正三角形、矩形等）的外接圆圆心作该面的垂线，则球心一定在该垂线上，再根据球心到棱锥各个顶点的距离相等，结合勾股定理构建等式，确定球心及半径，这是解决此类问题的常规思路.

15.[2023重庆大联考]已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球与以其一个顶点为球心，1为半径的球面所形成的交线的长度为_____.

图1

图217.[2024天津市滨海新区塘沽一中段考]今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，则最内层的正四面体的棱最长为_____．

题型3

台体与球

A

A

题型4

多面体与球

模型解法“向量法”模型某些不规则几何体的外接球的球心或半径不易求解时，可通过建立空间直角坐标系，利用向量法求出该几何体的外接球的球心的坐标和半径.热考题型8

立体几何中的动点轨迹与截面问题题型1

截面问题

C

AA.等腰梯形

B.三角形

C.正方形

D.矩形

BCD

解后反思作出截面的关键在于确定平面与多面体的棱或其延长线的交点，连接多面体表面上的交点，得到平面与多面体表面的交线，即可得截面.截面已知的三点中至少有两点在多面体的同一侧（底）面上时，可以通过作延长线找交线，如本题所给解法，运用该法的原则是，连接多面体同一平面上的点（截面已知点）并延长为直线；画出所有能相交的直线（已知点的连线及多面体的棱）的交点；画出所有的截面与多面体表面的交线.题型2

动点轨迹问题

D

图1

图2

C

图1

图2图3

图4

AC

图1

图2

图3热考题型9

立体几何中的翻折与探索性问题题型1

翻折问题

C

模型解法把一个平面图形按照某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形翻折前后在位置关系和数量关系上的变化，这就是翻折问题．主要题型为在翻折背景下判断或证明线面平行或垂直关系，计算表面积、体积、点面距、线面角，求