高中数学 第2章 统计 2.1 抽样方法 2.1.1 简单随机抽样教学实录 苏教版必修3

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样教学实录苏教版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样教学实录苏教版必修3教学内容分析1.本节课的主要教学内容是苏教版必修3第二章“统计”中2.1.1节“简单随机抽样”。本节内容主要介绍了简单随机抽样的概念、方法和步骤，以及其在实际应用中的意义。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在初中阶段所学的概率统计知识相关联，通过复习和巩固，帮助学生进一步理解和掌握随机抽样的基本概念和方法。核心素养目标1.培养学生运用随机抽样的方法解决实际问题的能力。

2.增强学生对统计数据的敏感性和数据分析的意识。

3.提升学生逻辑推理和数学建模的能力，培养严谨的科学态度。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了概率的基本概念和统计数据的描述方法，对随机事件有一定的认识。他们能够理解并计算简单的概率，以及如何通过样本数据来估计总体特征。

2.学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学学科的兴趣普遍较高，尤其是对于与实际生活相关的统计知识。他们具备较强的逻辑思维能力，能够通过逻辑推理来解决问题。在课堂上，学生的学习风格各异，有的偏好通过直观的图形来理解概念，有的则更倾向于通过公式和计算来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解随机抽样的概念时可能遇到困难，因为这一概念涉及抽象的概率和统计学原理。此外，学生在实际操作中可能难以确保抽样的随机性，以及在计算样本估计量时可能出现的计算错误。此外，部分学生可能对统计学在实际问题中的应用缺乏直观感受，需要通过具体的案例和实例来加深理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都具备苏教版必修3教材，特别是第二章“统计”和2.1.1节“简单随机抽样”的相关内容。

2.辅助材料：准备与简单随机抽样相关的图片、图表和统计数据分析的视频，以帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备用于模拟抽样的实物或软件工具，确保学生能够通过实际操作体验抽样过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，以方便学生进行小组讨论和实验操作。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些生活中的随机事件，如彩票开奖、市场调查等，引导学生思考随机性在生活中的应用，激发学生对统计抽样方法的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾概率的基本概念和统计学的基本术语，如样本、总体、概率分布等，帮助学生建立新旧知识之间的联系。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细介绍简单随机抽样的定义、步骤和特点，强调其公平性和随机性。

-举例说明：通过实际案例，如市场调查、学术研究等，展示简单随机抽样的应用，帮助学生理解其重要性。

-互动探究：分组讨论简单随机抽样的具体实施过程，如如何设计抽样框、如何进行抽选等，引导学生思考并解决实际问题。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成教材中的练习题，通过实际操作加深对简单随机抽样的理解和应用。

-教师指导：针对学生在练习中遇到的问题，进行个别指导，帮助学生克服困难，确保知识的正确理解和应用。

4.案例分析（约15分钟）

-教师提供一组具体的数据，引导学生运用简单随机抽样的方法进行分析，如估计总体均值、比例等。

-学生分组进行讨论，分享各自的抽样方法和结果，教师点评并总结。

5.小组合作（约20分钟）

-教师提出一个与简单随机抽样相关的研究课题，如“某城市居民对某产品满意度的调查”。

-学生分组设计抽样方案，包括抽样框的构建、抽样方法的确定、样本量的计算等。

-每组展示自己的设计方案，其他小组提出改进意见，教师点评并给出建议。

6.总结与反思（约5分钟）

-教师引导学生总结本节课所学内容，包括简单随机抽样的定义、步骤和特点。

-学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。

-教师对本节课进行总结，强调简单随机抽样在统计学中的重要性，并鼓励学生在实际生活中运用所学知识。

7.课后作业（约5分钟）

-布置课后作业，包括教材中的练习题和课后思考题，巩固学生对简单随机抽样的理解和应用。

-布置课后实践任务，要求学生结合所学知识，设计一个小规模的简单随机抽样调查，并提交调查报告。教学资源拓展1.拓展资源：

-统计学的历史与发展：介绍统计学的发展历程，从古典概率论到现代统计学的演变，以及著名统计学家的贡献。

-抽样理论的应用：探讨抽样理论在经济学、社会学、医学等领域的应用案例，如市场调查、人口普查、临床试验等。

-数据分析方法：介绍常用的数据分析方法，如描述性统计、推断性统计、回归分析等，以及它们在统计学中的应用。

-统计软件介绍：简要介绍常用的统计软件，如SPSS、R、Python等，以及它们在数据处理和分析中的作用。

2.拓展建议：

-阅读统计学原著：推荐学生阅读《概率论与数理统计》、《统计学原理》等经典统计学著作，以深入了解统计学的基本理论和应用。

-参加统计学竞赛：鼓励学生参加全国高中数学联赛、全国中学生统计知识竞赛等，提升统计学知识和应用能力。

-开展社会调查：指导学生结合所学知识，开展小规模的社会调查，如校园环境满意度调查、社区服务需求调查等，提高实践能力。

-学习统计软件：推荐学生学习SPSS、R、Python等统计软件的使用，通过实际操作加深对统计方法的理解。

-参观统计机构：组织学生参观统计局、调查公司等统计机构，了解统计工作的实际流程和操作。

-参与学术交流：鼓励学生参加统计学相关的学术讲座、研讨会，与专家学者交流，拓宽视野。

-创作统计作品：指导学生创作统计作品，如统计图表、数据分析报告等，提高学生的综合能力。

-参与科研项目：鼓励学生参与教师或研究机构的科研项目，将统计学知识应用于实际问题解决中。典型例题讲解例题1：

某班级有40名学生，为了了解学生对某次考试的满意度，从中随机抽取10名学生进行问卷调查。请设计一个简单的随机抽样方案。

解答：

（1）制定抽样框：将班级学生编号为1至40。

（2）确定抽样方法：采用随机数表法进行抽选。

（3）抽选过程：随机选择一个起始点，例如从第7位开始，然后每隔4位抽取一个学生，直到抽取10名学生。

例题2：

从一批产品中随机抽取10件进行质量检测，结果如下表所示：

|产品编号|质量等级|

|----------|----------|

|1|合格|

|2|合格|

|3|合格|

|4|合格|

|5|合格|

|6|合格|

|7|合格|

|8|合格|

|9|合格|

|10|不合格|

请计算这批产品的合格率。

解答：

合格率=合格产品数/总产品数=9/10=0.9或90%

例题3：

某学校有300名学生，其中男生150名，女生150名。为了调查学生对学校食堂的意见，随机抽取30名学生进行问卷调查。请问，如何保证样本中男女比例与总体一致？

解答：

（1）计算男女比例：男生比例=150/300=0.5，女生比例=150/300=0.5。

（2）按比例分配样本：抽取男生样本数=30*0.5=15，女生样本数=30*0.5=15。

（3）采用随机抽样方法，分别从男生和女生中抽取15名学生。

例题4：

某工厂生产一批电子元件，已知其中有5%的次品。为了检测这批电子元件的质量，从该批产品中随机抽取50件进行检测。请问，在随机抽取的50件产品中，次品数量的期望值是多少？

解答：

次品数量的期望值=总产品数*次品率=50*5%=2.5

例题5：

某班级有50名学生，为了了解学生对英语学习的兴趣，计划采用分层抽样的方法进行调查。若要求抽取的样本中，男生和女生的比例与总体一致，且样本总数为10人，请设计一个分层抽样方案。

解答：

（1）计算男女比例：男生比例=男生人数/总人数，女生比例=女生人数/总人数。

（2）按比例分配样本：男生样本数=10*男生比例，女生样本数=10*女生比例。

（3）在男生和女生中分别随机抽取相应数量的学生，确保男女比例与总体一致。教学反思与总结今天这节课，我们学习了简单随机抽样的方法，这个内容对于我们理解统计学的基础知识非常重要。我想和大家分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得在教学过程中，我尽量采用了多种教学方法来激发学生的学习兴趣。比如，我通过引入生活中的实例，让学生们看到了统计学在实际中的应用，这样不仅让他们觉得学习更有意义，而且也提高了他们的学习积极性。当然，我也注意到了一些不足，比如在讲解抽样框的构建时，可能有些学生还是不太理解，我觉得以后可以尝试用更直观的图表或者实物来辅助教学。

在教学策略上，我采用了小组讨论和案例分析的方式，让学生们通过合作学习来探究知识。我发现这种策略对于培养学生的团队协作能力和问题解决能力非常有帮助。但是，我也发现有些小组在讨论时不够积极，可能是因为他们对某个知识点不够熟悉，或者是对小组合作的形式不太适应。所以，我会在今后的教学中，更加关注每个学生的学习状态，及时给予他们必要的帮助和指导。

在课堂管理方面，我尽量保持课堂秩序，鼓励学生提问和表达自己的观点。但是，有时候课堂气氛可能会因为某个问题而变得比较活跃，这也会影响到其他学生的学习。因此，我需要更好地掌握课堂节奏，确保每个学生都能参与到课堂活动中来。

关于教学效果，我觉得整体来说还是不错的。学生们对于简单随机抽样的概念有了基本的理解，能够在实际操作中运用这个方法。在巩固练习环节，大部分学生能够独立完成练习题，这表明他们对知识的掌握是比较牢固的。当然，也有个别学生在计算过程中出现了错误，这可能是对抽样方法的理解不够深入。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解抽样框的构建时，可以采用更加直观的教学方法，比如使用卡片或者小纸条来模拟抽样过程。

2.在小组讨论环节，可以设定一些具体的讨论规则，比如轮流发言、尊重他人意见等，以提高讨论的效率和质量。

3.加强对学生的个别辅导，特别是对于那些对某个知识点理解有困难的学生，要给予更多的关注和帮助。

4.在课堂管理上，可以采用一些激励措施，比如小奖励或者口头表扬，来鼓励学生积极参与课堂活动。板书设计①简单随机抽样定义

-定义：从总体中随机抽取样本，使每个个体被抽中的概率相等。

②简单随机抽样的步骤

-制定抽样框：明确总体范围，为