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文档简介

牛吃草问题

第1页“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。假如我们把“一堆草”换成“一片正在生长草地”，问题就不那么简单了，因为草天天都在生长，草数量在不停改变。这类工作总量不固定（均匀改变）问题就是牛吃草问题，牛吃草问题是牛顿问题俗称。第2页例1：英国大数学家牛顿曾编过这么一道数学题：

牧场上一片青草，天天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？

第3页设1头牛一天吃草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者总草量是200份，后者总草量是150份，前者是原有草加20天新长出草，后者是原有草加10天新长出草。200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来草刚好吃完，5头牛以外牛吃草就是牧场上原有草。由此得出，牧场上原有草（l0—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。现在已经知道原有草100份，天天新长出草5份。当有25头牛时，其中5头专吃新长出来草，剩下20头吃原有草，吃完需100÷20＝5（天）。所以，这片草地可供25头牛吃5天。第4页解：设牧场原有草量为a，每七天生长草量为b，每头牛每七天吃草量为c，可供21头牛吃x周由②－①得：3b=45c，则b=15c将b=15c代入①得：a=72c将b=15c，a=72c分别代入③得：72c＋15cx=21cx，∴x=12例2：一牧场上青草天天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？第5页变式训练1：

一片牧场上青草，处处长势一样，已知70头牛24天把草吃完；30头牛60天把草吃完；假如要96天吃完青草，那么牛头数应是多少?第6页变式训练2：有一水池，池底有泉水不停涌出。要想把水池水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时。假如用6台抽水机，那么需抽多少小时？第7页变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来旅客人数一样多。从开始检票到等候检票队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。假如同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

第8页变式训练4：某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来旅客人数一样多,从开始检票到没有些人排队等候检验,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.假如想要在12分钟后是没有些人排队检票,需要同时开几个检票口?

第9页变式训练5：兴安水库建有10个泄洪闸，现有水库水位已经超出安全线，上游河水还在按不变速度增加，为了防洪，需要调整泄洪闸，假设每个闸门泄洪速度相同，经测试，若打开一个泄洪闸，需30小时水位才能降至安全线，若打开两个泄洪闸，10小时才能将水位降

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