人教版高中物理精讲精练-必修3专题强化二：带电粒子在电场运动各类综合问题（解析版）

专题强化二：带电粒子在电场运动各类综合问题

题型归纳

题型一:带电粒子的直线运动问题

1．（2023秋·吉林·高二校考期末）如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间

电势差为U、极板间距为d，电子质量为m、电荷量为e，则关于电子在两极板间的运动情况，下列叙述正

确的是（）

A．若将两极板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变

B．若将两极板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍

C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变

D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半

【答案】A

【详解】AB．根据题意，设电子到达Q板的速率为v，由动能定理有

1

eUmv2

2

解得

2eU

v

m

若将两极板间距d增大一倍，两板间电压不变，则电子到达Q板的速率保持不变，故B错误，A正确；

U

CD．若将两极板间电势差U增大一倍，由公式E可得，极板间电压增大一倍，由牛顿第二定律有

d

U

ema

d

1

可知，电子运动的加速度增大一倍，由运动学公式xvtat2有

02

1

dat2

2

解得

2d

t

a

2

可知，电子到达Q板的时间变为原来的倍，故CD错误。

2

故选A。

2．（2022秋·北京朝阳·高二北京工业大学附属中学校考期中）如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间

形成匀强电场，板间距离为d，一个带电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线

从上板边缘射出，则（）

①液滴做的是匀速直线运动

②液滴做的是匀变速运动

mgd

③两板的电势差为

q

④液滴的电势能减少了mgd

A．①③B．②③C．①③④D．②③④

【答案】C

【详解】液滴进入竖直方向的匀强电场中，所受的电场力方向竖直向上或竖直向下，因为微粒做直线运动，

可知电场力方向必定竖直向上，而且电场力与重力平衡，液滴做匀速直线运动，①A正确，②错误；

液滴从下极板运动到上极板的过程中，由动能定理有

qU-mgd=0

解得

mgd

U

q

③正确；

液滴进入竖直方向的匀强电场中，重力做功-mgd，微粒的重力势能增加，动能不变，根据能量守恒定律得

知，微粒的电势能减小了mgd，④正确。

故选C。

3．（2021秋·内蒙古包头·高二包头市第四中学校考期中）如图在纸面内有一匀强电场，一带正电的小球（不

计重力）在恒力F作用下沿虚线从A点匀速运动到B点。已知力F和AB间的夹角，A、B间的距离为d，

小球带电q，则下列结论正确的是（）

Fcos

A．场强大小为E

q

Fdcos

B．A、B两点间的电势差为

q

C．带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加了Fdsin

D．若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，则F必须反向

【答案】B

【详解】A．由于电荷做匀速直线运动，可知

qEF

解得场强大小为

F

E

q

方向与F相反，A错误；

B．由于A点电势低于B点电势，故A、B两点间的电势差为

Fdcos

UEdcos

ABq

B正确；

C．小球带正电，从A到B过程，电场力做负功，据功能关系可得，带电小球从A点运动到B点的过程中

电势能增加量为

EpqEdcosFdcos

C错误；

D．若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，据平衡条件可知，F仍沿原来方向，D错误。

故选B。

题型二;带电粒子在非匀强电场的运动

4．（2023春·四川乐山·高二统考期末）真空中的O点固定一点电荷，虚线同心圆表示电场的等势面。现有

一带电粒子沿实线所示轨迹依次通过a、b、c三点，不计重力，下列说法正确的是（）

A．带电粒子在a点的加速度大于在c点的加速度

B．带电粒子从b运动c的过程中电场力做负功

C．带电粒子在a点动能大于在b点的动能

D．带电粒子在b点的电势能最大

【答案】B

【详解】A．等势面越密处，电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，故带电粒子在a点的加速度小于

在c点的加速度，故A错误；

B．根据带点粒子运动轨迹以及等势面的分布可知带电粒子从b运动c的过程中速度与电场力的夹角大于90，

电场力做负功，故B正确；

C．根据带点粒子运动轨迹以及等势面的分布可知带电粒子从a运动b的过程中速度与电场力的夹角小于90，

电场力做正功，带电粒子在a点动能小于在b点的动能，故C错误；

D．带电粒子从a运动b的过程中速度与电场力的夹角小于90，电场力做正功，从b运动c的过程中速度

与电场力的夹角大于90，电场力做负功，可知带电粒子在b点的动能最大，电势能最小，故D错误。

故选B。

5．（2023春·四川凉山·高二校联考期末）如图所示的实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线

是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，带电粒子在运动中只受电场力作用，

某同学根据此图结合物理规律作出如下判断，其中正确的是（）

A．粒子在a点比b点受到电场力小

B．场源电荷和带电粒子带异种电荷

C．带电粒子在a点的动能小于b点动能

D．a点的电势小于b点的电势

【答案】B

【详解】A．根据电场线的疏密程度可知，a点的场强大于b点的场强，则粒子在a点比b点受到电场力大，

故A错误；

B．带电粒子在运动中只受电场力作用，根据曲线运动合力位于轨迹的凹侧，可知带电粒子受到的电场力偏

左指向场源点电荷，则场源电荷和带电粒子带异种电荷，故B正确；

CD．设粒子从a点运动到b点，则电场力对粒子做负功，粒子动能减小，电势能增加，带电粒子在a点的

动能大于b点动能，带电粒子在a点的电势能小于b点电势能，由于不知道带电粒子的电性，故无法判断a

点电势与b点电势大小关系，故CD错误。

故选B。

6．（2023春·福建漳州·高二统考期末）如图所示，ABC是边长为L的等边三角形，电荷量为（qq0）的

点电荷固定在A点，先将一电荷量也为q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到B点，此过程中电场力

对Q1做功为W（W0），再将Q1从B点沿BC移到C点并固定，最后将一电荷量为+3q的点电荷Q2从无

穷远处移到B点，已知静电力常量为k。则（）

A．Q1移入之前，B、C两点电势不相等

B．Q1从B点移到C点的过程中，其电势能先减小后增大

6kq2

C．Q2在B点所受电场力大小为

L2

D．Q2从无穷远处移到B点的过程中，电场力对Q2做功为6W

【答案】D

【详解】A．在Q1移入之前，B、C两点在以点电荷q所在A点为圆心，半径为L的圆周上，而以场源点

电荷为圆心的所有圆均为等势面，则可知B、C两点在同一等势面上，即电势相等，故A错误；

B．Q1从B点移到C点的过程中，距点电荷q的距离先减小后增大，因此电场力对Q1先做负功后做正功，

其电势能先增大后减小，故B错误；

q

C．Q2在B点所受电场力的大小为点电荷和Q1与Q2作用后的合力，由库仑定律结合矢量运算可得

3kq233kq2

F2cos30

L2L2

故C错误；

D．根据题意可知，在Q1固定在C点之前，B点的电势

W

Bq

而根据电势的叠加（满足代数运算），可知，当将电荷Q1固定在C点后，B点的电势变为

2W

Bq

因此当Q2从无穷远处移到B点的过程中，电场力对Q2做功为

2W

W3q6W

q

故D正确。

故选D。

题型三：带电粒子在电场的偏转问题

7．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校联考期中）如图所示，质量相同、带电量不同的两带电粒

子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2

由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为q1和q2，在电场中的运动时间分别为t1和t2，

在电场中运动的加速度分别为a1和a2，在电场中运动时动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则（）

A．t1:t2=2:1B．a1:a2=4:1

C．q1:q2=2:1D．ΔEk1:ΔEk2=16:1

【答案】D

【详解】A．粒子在水平方向做匀速运动，则

1

x

x

t2

1v2v

x

t

2v

则

t1:t2=1:2

选项A错误；

B．竖直方向做匀加速运动，则

1

yat2

2

可得

a12yy8

2:2

a2t1t21

选项B错误；

C．根据

qE

aq

m

则

q1:q2=8:1

选项C错误；

D．根据

EkWEqy

可得

Eqy

k1116:1

E1

k2qy

22

选项D正确。

故选D。

8．（2023秋·内蒙古赤峰·高二赤峰二中校考期末）如图所示，水平放置的平行板电容器，上极板带负电，下

极板带正电，断开电源后一带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下极板边缘飞出，若下极板不动，将上

极板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球（）

A．加速度变大

B．仍从下极板边缘飞出电场

C．不发生偏转，沿直线运动

D．可能打在下极板的中央

【答案】B

【详解】A．平行板电容器两极板间电场强度为

UQ4kQ

E

dCdS

上极板上移一小段距离后，由于极板所带电荷量Q不变，所以E不变，电场力不变，加速度不变，故A错

误；

BCD．小球仍以相同的速度v0从原处飞入，加速度不变，则仍从下极板边缘飞出电场，故B正确，CD错

误；

故选B。

9．（2022秋·浙江杭州·高二期中）如图所示，质量相同，带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同

的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，其在电场中的运动时间为t1，加速度

为a1，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，其在电场中的运动时间为t2，加速度为a2，则（）

A．t1:t22:1B．t1:t22:1C．a1:a24:1D．a1:a28:1

【答案】D

【详解】AB．水平匀速，根据

xvt

大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，所以

t1:t21:2

故AB错误；

CD．竖直方向

1

yat2

2

所以

a1:a28:1

故C错误D正确。

故选D。

题型四：带电粒子计算重力的运动问题

10．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）如图所示，充电后水平放置的平行板电容器

与电源断开，金属板相距为d，一质量为m，电荷量为q的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边

缘射出（轨迹如图中虚线所示），若仅将平行板电容器上极板平行上移一些后，其他条件保持不变，则下列

说法正确的是（）

A．油滴的运动轨迹变成曲线

mg

B．电场强度大小为，方向竖直向下

q

mgd

C．平移后下板和上板之间的电势差为

q

D．平移后油滴穿越两板之间的电场后电势能减少了mgd

【答案】D

【详解】AB．由于油滴沿直线从上极板边缘射出，可知油滴在极板间一定做匀速直线运动，有

qEmg

可得

mg

E

q

方向竖直向上，根据

UQS

E，C，Cr

dU4kd

可得

4kQ

E

rS

当上极板向上移动时，E不变，方向仍然竖直向上，仍有

qEmg

所以油滴的运动轨述仍然是直线，AB错误；

C．综上分析，由于E不变，根据

UEd

mgd

当上极板向上移动些许时，上、下两极板间的电势差U变大，不再是，C错误；

q

D．当上极板向上移动后，E不变，所以粒子射出电场时的位置也不变，重力做功mgd，则电场力做功mgd，

根据功能关系可知，油滴的电势能减少了mgd，D正确。

故选D。

11．（2023春·河南省直辖县级单位·高二济源市第四中学校考期中）如图，abc是竖直面内的光滑绝缘固定

1

轨道，ab水平，bc是与ab相切于b点且半径为R的圆弧，所在空间有方向平行于ab向右的匀强电场。

4

在轨道上P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q（q>0）的小球，小球飞出轨道后达到的最高点为Q（图

mgR

中未画出）。若小球可视为质点，重力加速度大小为g，电场的场强大小E，Q与c点的高度差为，

q2

则可知（）

A．Q在c点的正上方

B．Pb=R

C．从c到Q的过程中，小球的动能不变

D．从b到c的过程中，小球对轨道的最大压力为(321)mg

【答案】D

【详解】A．小球飞出后受到水平向右的电场力与竖直向下的重力，则飞出后水平方向做匀加速直线运动，

竖直方向上做双向的匀变速直线运动，可知，Q在c点的右上方，A错误；

B．从c到Q的过程中，竖直方向上有

R

v22g

C2

从P到c的过程有

1

qExRmgRmv2

Pb2C

解得

R

x

Pb2

B错误；

C．从c到Q的过程中，作出小球的合力与运动轨迹如图所示

根据图形可知，小球所受合力先做负功，后做正功，则小球的动能先减小后增大，C错误

D．根据题意可知重力与电场力大小相等，则轨道上等效物理最低点位于bc圆弧的中点，该点轨道所受压

力最大，根据

2

vR12

N2mgm，qERsin45mgRRcos45mv，N'N

R22

解得

N'(321)mg

D正确。

故选D。

12．（2022秋·湖南株洲·高二校考期末）如图所示，一质量为m、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中

运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，方向与

竖直方向的夹角为30；它运动到B点时速度大小仍为v0，方向与竖直方向的夹角为60，则液滴从A运动

到B的过程（）

11

A．合力做功为mv2B．重力势能增加mv2

2020

11

C．电势能减少mv2D．机械能减少mv2

4040

【答案】C

【详解】A．液滴的动能增加量为零，故合力做功为零，选项A错误；

B．液滴重力势能增加量为

ΔEpmgh

将液滴的运动分解，竖直方向做加速度为g的匀减速运动，则

22

2

v0cos60v0cos30v

h0

2g4g

则

1

ΔEmv2

p40

选项B错误；

C．电场力对液滴做正功，电场力做的功

W电F电xmaxx

液滴在水平方向做匀加速直线运动

22

12

2axxv0sin60v0sin30v0

2

则电场力做功为

12

W电mv

40

1

液滴的电势能减少mv2，选项C正确；

40

1

D．液滴的机械能增加量等于动能增加量和重力势能增加量之和，故增加了mv2，选项D错误。

40

故选C。

题型五：带电粒子的综合问题

13．（2023春·河南·高二校联考期末）如图所示，水平面AB与光滑竖直半圆轨道BC相切于B点，半圆轨

道的半径为R0.4m，AB上方空间有水平向右的匀强电场。质量m1kg、带电荷量q0.5C的绝缘物块自

A点由静止释放，恰好能够到达C点。已知物块与水平面间的动摩擦因数0.5，A、B两点间的距离L=5m，

不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。

（1）计算匀强电场E的大小；

（2）计算物块从C点飞出后的落点位置到A点的距离。

【答案】（1）14N/C；（2）4.76m

【详解】（1）物块恰好能够到达C点，则

v2

mgmC

R

解得

vCgR2m/s

物块从A点到C点由动能定理得

1

qELmgL2mgRmv20

2C

解得

E14N/C

（2）物块从C点飞出后在竖直方向做自由落体运动，则

1

2Rgt2

2

解得

4R

t0.4s

g

物块从C点抛出后在水平方向的位移

1qE

xvtt20.24m

C2m

物块从C点飞出后的落点位置到A点的距离

x'Lx4.76m

14．（2023春·江西抚州·高二江西省乐安县第二中学校考期末）在“质子疗法”中，质子先被加速到具有较高

的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加

7

速，通过极板A1中间的小孔以v0110m/s射出，然后从坐标系xOy中的B点（0，d）平行于x坐标轴进

入yOP区域，该区域充满沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，OP与x轴夹角30。质子在电场

q

中偏转垂直击中边界OP的C点（图中未标出）。取质子比荷为1108C/kg，d0.5m，不计重力作用。

m

求：

（1）极板AA1间的加速电压U；

（2）B、C两点电势差UBC；

（3）电场强度E的大小。

【答案】（1）5105V；（2）1.5106V；（3）5106V/m

【详解】（1）质子在极板AA1间加速，由动能定理可得

1

qUmv2

20

解得极板AA1间的加速电压

mv2

U05105V

2q

（2）质子在电场中偏转垂直击中边界OP的C点，如图

则质子到达C点时的速度

v

v02107m/s

sin

质子从B点到C点由动能定理得

11

qUmv2mv2

BC220

解得B、C两点电势差

6

UBC1.510V

（3）质子在电场中运动到达OP上的C点时间为t，竖直方向速度为vy，水平位移为x，竖直位移为y，加

速度为a。由运动学公式有

xv0t

1

yat2

2

vyat

由几何关系得

dy

tan

x

v

tan0

vy

解得

3

xm

5

y0.3m

U

由EBC，解得

y

E5106V/m

15．（2023秋·辽宁辽阳·高二校联考期末）如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固

定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴、竖直直径BD方向建立y轴。

y轴右侧（含y轴）存在竖直向下的匀强电场。一质量为m、带电荷量为qq0的小球（视为质点），从

A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点。不考虑小球之后的运动，不

计空气阻力，重力加速度大小为g。

（1）求电场强度的大小E；

（2）求小球运动到C点时对轨道压力的大小；

（3）将小球从圆弧AB间某处由静止释放，小球恰好能够通过D点，求小球释放点到B点的最小高度差h0。

5mg5mg15

【答案】（1）E；（2）F；（3）hR

8qN4016

【详解】（1）设小球离开D点时的速度为vD，由D点落回到A点的时间为t，根据平抛运动规律有

1

Rgt2

2

RvDt

小球从A点运动到D点的过程中，根据动能定理有

1

mgR2qERmv2

2D

解得

5mg

E

8q

（2）设小球通过C点时的速度为vC，此时轨道对小球的弹力为FN，小球从A点运动到C点的过程中，根

据动能定理有

1

qERmv2

2C

v2

FmC

NR

根据牛顿第三定律可知，小球运动到C点时对轨道压力的大小

FNFN

解得

5mg

F

N4

（3）小球释放后到达D点时的速度为v，根据牛顿第二定律有

mv2

mgEq

R

小球从释放点运动到D点的过程中，根据动能定理有

1

mg2Rh2qERmv2

02

解得

15

hR

016

专题强化

一、单选题

16．（2023春·安徽滁州·高二统考期末）如图所示，空间有方向竖直向下的匀强电场，电场中某一竖直面内

有一直线MN，其与水平方向的夹角为45°。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v0从MN上的P

点水平向右射出（粒子的重力忽略不计，空间足够大）。现将电场强度减小为原来的一半，其他条件不变，

则（）

A．粒子两次经过直线MN时的位置相同

B．粒子两次到达直线MN所用时间相同

C．粒子两次经过直线MN时的瞬时速度相同

D．粒子两次到达直线MN的过程中电场力做功不同

【答案】C

【详解】AB．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向

xv0t

竖直方向

1qE

yt2

2m

又

y

tan45

x

解得

2mv

t0

qE

电场强度减小为原来的一半，则时间增大两倍，水平位移增大两倍，粒子两次经过直线MN时的位置不相

同，故AB错误；

C．粒子两次经过直线MN时的竖直方向的速度为

vyat2v0

粒子两次运动过程中经过直线MN时竖直方向的速度相等，则瞬时速度相同，故C正确

D．粒子两次到达直线MN的过程中电场力做功为

WqEy

根据上述分析可知电场力做功相等，故D错误；

故选C。

17．（2023春·四川成都·高二统考期末）如图，空间有一范围足够大的匀强电场，场强方向与梯形区域ABCD

1q

平行，已知ABCD，ADDCCBAB2m，10V，30V，20V，一比荷为0.6C/kg

2ABCm

的带负电粒子由A点沿AD方向以速率v0进入该电场，恰好可以通过C点。不计粒子的重力，下列说法正

确的是（）

A．D点电势为零

B．场强方向由D指向B

C．该粒子到达C点时速度大小为21m/s

D．该粒子到达C点时速度方向与BC边垂直

【答案】C

【详解】B．A10V，B30V，可知AB的中点E的电势为20V，可知EC为等势线，连接EC，做EC的

垂线，根据沿电场线方向电势降低可知场强方向由B指向D，故B错误；

A．由几何关系可知F为BD的中点，有

BD2F40V

可得

D10V

故A错误；

C．电场强度的大小

103

EBFV/m

BCcos303

平行电场强度方向小球做匀速直线运动

ADCDsin30v0t

电场强度方向小球做匀加速直线运动

1Eq

AEsin60t2

2m

解得

v03m/s，t1s

电场强度方向小球的速度

Eq

vatt23m/s

ym

该粒子到达C点时速度大小为

22

vCv0vy21m/s

故C正确；

D．与EC延长线的夹角的正切值

v23

tany

v03

可知

30

该粒子到达C点时速度方向不与BC边垂直，故D错误。

故选C。

18．（2023春·云南大理·高二统考期末）如图所示，同心虚线圆弧1、2为放置于O点的正点电荷产生的电

场中的两个等势面，一带电粒子仅在电场力作用下从a点运动到b点，其轨迹如图中实线所示，下列说法

正确的是（）

A．a点场强小于b点场强B．a点电势低于b点电势

C．从a到b粒子的动能减小D．从a到b粒子的电势能减小

【答案】C

【详解】A．电场线分布的疏密程度表示电场强弱，根据正点电荷电场线的发布规律可知a点场强大于b点

场强，故A错误；

B．沿电场线电势降低，根据正点电荷电场线的分布规律可知a点电势高于b点电势，故B错误；

C．从粒子轨迹弯曲的情况可知，粒子运动过程中所受电场力方向指向O点，即合力方向与速度方向夹角为

钝角，所以粒子做减速运动，动能减小，故C正确；

D．根据上述可知，粒子在运动过程中电场力做负功，则电势能增大，故D错误。

故选C。

19．（2023秋·青海西宁·高二校联考期末）如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的静

止粒子从B点运动到A点时，加速度、速度均增大，则可判定（）

A．点电荷可能带正电B．点电荷可能带负电

C．点电荷一定在A的左侧D．点电荷一定在B的右侧

【答案】C

【详解】粒子从B点运动到A点时，速度增大，说明所受电场力由B到A，因为粒子带负电所以场强方向

由A到B；又粒子从B点运动到A点时，加速度增大，说明场源电荷在A点左侧，故可判断点电荷一定带

正电。

故选C。

20．（2023春·浙江·高二路桥中学校联考期中）如图所示m、n为两根由绝缘材料制成的相互平行的等长均

匀带电棒，m所带电荷量为Q，n所带电荷量为－Q，带负电的粒子q从a点运动至b点的过程只受静电力

作用，a、b、m、n均在同一平面，下列选项正确的是（）

A．带电粒子的运动轨迹可能为Ⅰ

B．带电粒子做匀变速曲线运动

C．a点电势小于b点电势

D．静电力对带电粒子做负功，其电势能增加，动能减少

【答案】D

【详解】A．由题意可知，两棒间场强方向向下，则带负电的粒子q从a点运动至b点的过程只受静电力方

向向上，因静电力方向指向轨迹的凹向，可知带电粒子的运动轨迹可能为Ⅱ，选项A错误；

B．两棒间的电场不是匀强电场，可知带电粒子做非匀变速曲线运动，选项B错误；

C．两