数学第三册（五年制高职）教案 4三角计算复习课

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》教案课题第14章三角计算复习授课时间学习目标1.巩固和角公式、倍角公式及其特点，运用公式进行简单三角函数式的化简、求值及证明，培养学生的计算技能与计算工具的使用技能；2.巩固正弦型函数图象及性质，正弦定理、余弦定理,培养解决实际问题的能力；3.通过类比，强化整体思想和数形结合思想，体会由特殊到一般的数学方法.教学重点教学难点教学准备PPT教学过程教学内容一、知识框图二、内容要点1.和角公式2.倍角公式教师活动一、知识框图二、内容要点1.和角公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式，统称为和角公式．(1)两角和与差的正弦公式(2)两角和与差的余弦公式(3)两角和与差的正切公式2.倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式，统称为倍角公式．二倍角的正弦公式学生活动回顾所学知识点，尝试画知识框图梳理内容要点，理解相关概念教学过程教学内容教师活动学生活动3.正弦型函数(2)二倍角的余弦公式(3)二倍角的正切公式3.正弦型函数(1)正弦型函数的概念形如，的函数(其中,，,,,都是常数)称为正弦型函数．当时，正弦型函数为．其中，为振幅，为角频率，为初相位，为相位．(2)正弦型函数的图象正弦型函数的图象称为正弦型曲线．①对函数图象的影响规律函数图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标扩大(当时)或缩小(当时)到原来的倍，得到函数()的图象．函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大(当时)或缩小(当时)到原来的倍，得到函数()的图象．函数图象上的所有点向左或向右平移个单位长度，得到函数的图象．②由函数图象平移得到函数图象的流程：→→→.当时，函数图象向左（或向右）平移的单位是．③“五点法”作图(3)正弦型函数的性质①定义域：②值域：当()时，取得最大值；当()时，取得小值．梳理知识点，理解并掌握相关公式教学过程教学内容教师活动学生活动4.解三角形③周期：，最小正周期：．④奇偶性当时，正弦型函数为奇函数；当时，正弦型函数为偶函数；当,时，正弦型函数为非奇非偶函数．⑤单调性当()时，函数单调递增；当()时，函数单调递减．4.解三角形(1)正弦定理三角形的各边与它所对角正弦值的比值相等，即.利用正弦定理可以解决“已知两角一边”和“已知两边一对角（可能有两解）”两类三角形问题．(2)余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦值乘积的两倍，即,,,或,,.利用余弦定理可以解决“已知两边夹一角”和“已知三边”两类三角形问题．(3)三角形面积公式教学过程教学内容教师活动学生活动三、习题精练一、选择题5.三角计算的应用利用和角公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理解决三角计算应用问题的基本步骤如下：(1)依据题中给定的问题情境，读题并理解题意，获取题中所给的显性和隐性信息，同时要注意理解题中有关坡度、仰角、俯角、方位角等专用名词的含义；(2)对获取的信息进行梳理、概括、抽象，明确已知、所求，画出示意图；(3)选择并建立符合题中问题情境的数学模型——三角形；(4)利用三角函数基础知识、和角公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等解三角形；(5)根据问题的实际意义，对解三角形所得的结果进行检验、取舍．三、习题精练一、选择题1.函数的最小正周期为（）．A.B.C.D.2.等于（）．A.B.C.D.3.在中，若，则等于（）．A.B.C.D.4.为了得到函数的图象，只需要将的图象（）．A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向下平移个单位长度D.向上平移个单位长度5.等于（）．A.B.C.D.6.在中，，则等于（）．A.B.C.D.讨论、交流完成选择与填空，教师点评教学过程教学内容教师活动学生活动二、填空题7.已知，则等于（）．A.B.C.D.8.在中，已知，∠，，则等于（）．A.B.C.D.9.已知外接圆的半径是1，且，则该三角形的边等于（）．A.B.C.D.10.已知，，则等于（）．A.B.1C.D.二、填空题11.．12.正弦型函数的值域是．13.化简．14.函数的最大值为．15.在△中，若，则．16.在中，已知，则．17.电流强度（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数图象如图所示，已知函数表达式为(都是常数)，则函数的周期为．教学过程教学内容教师活动学生活动三、解答题三、解答题18.求正弦型函数的振幅、周期、初相位、最大值、最小值．19.用“五点法”作函数在一个周期内的简图．20.已知为锐角，且，求：(1)，的值；(2)，的值；(3)的值．21.根据已知条件解三角形.(1)已知，