（北师大版）八年级数学下册《5.4分式方程》同步测试题带答案

第第页（北师大版）八年级数学下册《5.4分式方程》同步测试题带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每小题5分，共40分）1.下列关于x的方程1x＋x＝1，x3＋3x4＝25，1x－1＝4x，x2－A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.把分式方程2x+4－1x＝0转化为整式方程时，方程两边需都乘（A.x B.x＋4C.x（x－4） D.x（x＋4）3.解分式方程1x－5－2＝35－x时，A.1－2（x－5）＝－3 B.1－2（x－5）＝3C.1－2x－10＝－3 D.1－2x＋10＝34.解分式方程x－1x－3＝2＋2x－3的步骤：①方程两边都乘最简公分母x－3；②得整式方程x－1＝2（x－3）＋2；③解得x＝3；④故原方程的解为x＝A.① B.② C.③ D.④5.分式方程1x＝23x－3的解是（A.x＝－2 B.x＝－1C.x＝1 D.x＝36.学校准备购买一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购买篮球的数量比用800元购买足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A.1500x+20－800x＝5 B.C.800x－1500x+20＝5 D.7.若关于x的分式方程mx+5＝m－15+x有增根，则m的值为（A.－5 B.5 C.－1 D.18.若关于x的分式方程1x－2＋ax－22－x＝1有解，A.a≠32 B.a≠－C.a＝－1 D.a≠32且a≠－二、填空题（每小题5分，共25分）9.若分式1x+1的值为1，则x＝10.若关于x的分式方程3x－a－2x＝0的解为x＝2，则常数11.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，则江水的流速为km/h.12.已知关于x的分式方程xx－1－2＝m1－x的解是正数13.某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，，结果提前4天完成任务.求原计划每天能完成多少套校服.设原计划每天能完成x套校服.若所列方程为3000x－3000（三、解答题（共35分）14.（6分）解方程：（1）4xx－3－2（2）xx+2－1＝15.（8分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长为1200m的步行道.由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求原计划平均每天修建步行道的长度.16.（9分）已知关于x的方程2xx+3＝mxx+3－（1）当m为何值时，方程无解？（2）当m为何值时，方程的解为负数？17.（12分）中华优秀传统文化是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》的单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》的数量比用同样价钱购买《周髀算经》的数量多5本（1）求两种图书的单价分别为多少元.（2）某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买《周髀算经》的数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求这两种图书分别购买多少本时总费用最少.参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1.下列关于x的方程1x＋x＝1，x3＋3x4＝25，1x－1＝4x，x2－A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.把分式方程2x+4－1x＝0转化为整式方程时，方程两边需都乘（A.x B.x＋4C.x（x－4） D.x（x＋4）3.解分式方程1x－5－2＝35－x时，A.1－2（x－5）＝－3 B.1－2（x－5）＝3C.1－2x－10＝－3 D.1－2x＋10＝34.解分式方程x－1x－3＝2＋2x－3的步骤：①方程两边都乘最简公分母x－3；②得整式方程x－1＝2（x－3）＋2；③解得x＝3；④故原方程的解为x＝A.① B.② C.③ D.④5.分式方程1x＝23x－3的解是（A.x＝－2 B.x＝－1C.x＝1 D.x＝36.学校准备购买一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购买篮球的数量比用800元购买足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（A）A.1500x+20－800x＝5 B.C.800x－1500x+20＝5 D.7.若关于x的分式方程mx+5＝m－15+x有增根，则m的值为（A.－5 B.5 C.－1 D.18.若关于x的分式方程1x－2＋ax－22－x＝1有解，A.a≠32 B.a≠－C.a＝－1 D.a≠32且a≠－二、填空题（每小题5分，共25分）9.若分式1x+1的值为1，则x＝10.若关于x的分式方程3x－a－2x＝0的解为x＝2，则常数a＝11.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，则江水的流速为10km/h.12.已知关于x的分式方程xx－1－2＝m1－x的解是正数，则m的取值范围是m＞－13.某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，，结果提前4天完成任务.求原计划每天能完成多少套校服.设原计划每天能完成x套校服.若所列方程为3000x－3000（1+20%)x＝三、解答题（共35分）14.（6分）解方程：（1）4xx－3－2解：方程两边都乘x－3，得4x－2（x－3）＝－x.去括号，得4x－2x＋6＝－x.移项、合并同类项，得3x＝－6两边都除以3，得x＝－2.经检验，x＝－2是原方程的解.（2）xx+2－1＝解：方程两边都乘（x＋2）（x－2）得x（x－2）－（x＋2）（x－2）＝8.解得x＝－2.经检验，x＝－2是原方程的增根所以原方程无解.15.（8分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长为1200m的步行道.由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求原计划平均每天修建步行道的长度.解：设原计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm.依题意，得1200x－解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意.答：原计划平均每天修建步行道的长度为80m.16.（9分）已知关于x的方程2xx+3＝mxx+3－（1）当m为何值时，方程无解？解：（1）方程两边都乘x＋3，得2x＝mx－2x－6.①整理，得（4－m）x＝－6.当4－m＝0，即m＝4时，原方程无解；②当分母x＋3＝0，即x＝－3时，原方程无解故－64－m＝－3，解得综上所述，当m＝2或m＝4时，原方程无解.（2）当m为何值时，方程的解为负数？（2）由（1），得（4－m）x＝－6.当m≠4且m≠2时，令x＝－64解得m＜4.综上所述，当m＜4且m≠2时，方程的解为负数.17.（12分）中华优秀传统文化是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》的单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》的数量比用同样价钱购买《周髀算经》的数量多5本（1）求两种图书的单价分别为多少元.解：（1）设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是34x元根据题意，得60034x－600x＝5，解得经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意∴34x＝30答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元.（2）某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买《周髀算经》的数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求这两种图书分别购买多少本时总费用最少.（2）设购买m本《孙子算经》，