2024-2025学年山东省日照市天立高级中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省日照市天立高级中学高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若一数列的前4项分别为13,−15A.an=(−1)n+12n+1 B.a2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6A.52 B.104 C.112 D.1203.在等差数列{an}中，a4+A.5 B.10 C.12 D.154.已知在等比数列{an}中，a2+a4A.34 B.−34 C.−5.在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2A.−2+22 B.−2 C.6.若等比数列{an}的前n项和Sn=A.2 B.1 C.0 D.−17.在数列{an}中，an+1=2aA.35 B.45 C.258.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}的前n项和为TA.−45 B.−1 C.−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.2，m，8为等比数列的前三项，则m的可能值为(

)A.4 B.5 C.−4 D.−510.等差数列{an}中，公差为d，Sn为其前n项和，a1=10A.d=−2 B.a8=4 C.S10=20 11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足aA.a1=1 B.an=n+12n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S4=6，13.已知等比数列{an}的各项为正数，前n项和为Sn，若S3=13，a14.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an−an+1=(n+1)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知S3=−15，且a1，a3，−a4成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an}16.(本小题15分)

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

17.(本小题15分)

设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an−n+1．

(1)证明：数列{an+1}是等比数列；

18.(本小题17分)

已知数列{an}满足：an+1=2an+1，a1=1，数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn=n2+log2(an+1)19.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，2Sn=(n+1)an，n∈N∗．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn=2anan+1，数列{bn}的前n项和为参考答案1.A

2.A

3.B

4.A

5.B

6.D

7.B

8.D

9.AC

10.AD

11.AD

12.4

13.3

14.(−∞,−4]∪[4,+∞)

15.

16.解：(1)设等差数列{an}是公差为d，d≠0，已知a1=1，

则a3=a1+2d=1+2d，a9=a1+8d=1+8d，

由a1，a3，a9成等比数列，得a32=a1a9，

即(1+2d)2=1×(1+8d)，得d17.

18.解：(1)由an+1=2an+1，a1=1，可得an+1+1=2(an+1)，

即有数列{an}是首项和公比均为2的等比数列，则an+1=2n，即an=2n−1；

由2Sn=n2+log2(an+1)，可得2Sn=n2+n，

即Sn=119.解：(1)当n≥2时，2Sn−1=nan−1，

两式相减得2an=(n+1)an−nan−1，

即anan−1=nn−1，

累乘得an=anan−1×an−1an−2×⋯×a2a1×a1=nn−1×n−1n−2×⋯×21×2=2n，

经检验a1=2也符合上式，

所以an=2n；

(2)因为bn=2anan+1，

所以bn=22n×2(n+1)=12n(n+1)=12(1n−1n+1)，