广东省茂名市信宜市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省茂名市信宜市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．下列是一元一次不等式的是（）A．x+1x>1 B．3x+2 C．2x>x−12．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣2，6） B．（1，3） C．（1，6） D．（﹣5，3）3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1,2，3 D．2，3，54．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A． B．C． D．5．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或126．如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．18° B．42° C．60° D．102°7．已知x>y，下列不等式一定成立的是（）A．x−6＜y−6 B．2x＜2y C．8．如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，那么CF的长是（）A．4 B．6 C．8 D．99．一次函数y=kx+bk≠0的图象如图所示，点A−1，A．x≥−1 B．x<−1 C．x≤−1 D．x>−110．某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（）A．72x+60（40﹣x）≤2600 B．72x+60（40﹣x）＜2600C．72x+60（40﹣x）≥2600 D．72x+60（40﹣x）＝2600二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在RtΔABC中，∠C=90°，若∠B=65°，则∠A的度数是．12．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC=6，那么点P到OA的距离等于13．不等式−x+4>1的最大整数解是．14．根据图中数据求阴影部分的面积和为15．如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD的度数为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）−x+1>7x−3（2）x+117．解不等式（组）．（1）x−5<1（2）x+118．如图，在平面直角坐标系中，D(4,1)，E(2,−3)，F(0,−2)，将△DEF先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△ABC．（1）画出△ABC，写出A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．19．如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要添加什么条件？请选择一个加以证明​​添加：选择：证明：20．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点Am，3（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x>ax+4的解集．21．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．22．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC的中点，连接AD，BE．（1）若CD＝8，CE＝6，AB＝20，求证：∠C＝90°；（2）若∠C＝90°，AD＝13，AE＝6，求△ABC的面积．23．（1）用“<”“>”或“=”填空：52+332+3(−3)2+2(−4)2+(−4)（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．24．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE___________DB（填“>”，“<”或“=”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，请判断线段AE与DB的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作EF∥BC，交AC于点F）（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，则线段CD的长___________（请你画出相应图形）．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、x+1x>1中1B、3x+2中不含有不等符号，不是一元一次不等式，∴B错误；

C、2x>x−1含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，∴C正确；D、x2−2<1中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故答案为：C．【分析】利用一元一次不等式的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式）逐项分析判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3，所以点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），故答案为：B．【分析】根据平移的性质求点的坐标即可作答。3．【答案】C【解析】【解答】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵12+（2）2=（3）2，∴以1，2，3为边组成的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵（2）2+32≠52，∴以2，3，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：由平移的概念得选项C是正确的．故答案为：C．

【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动‌）逐项分析判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：当腰长为2时，2+2=4＜5，不能构成三角形；

当腰长为5时，2+5=7＞5，能构成三角形，

∴它的周长为5+5+2=12.

故答案为：C【分析】当腰长为2时，2+2=4＜5，不能构成三角形；当腰长为5时，2+5=7＞5，能构成三角形，然后求出此三角形的周长.6．【答案】D【解析】【解答】解：在等边三角形ABC中∠BAC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠1+∠BAC=102°，故答案为：D.【分析】利用等边三角形的性质可得∠BAC=60°，再利用平行线的性质及角的运算求出∠2=∠1+∠BAC=102°即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、由x>y，可知x−6>y−6，选项A错误；B、由x>y，可知2x>2y，选项B错误；C、由x>y，可知−2x<−2y，选项C错误；D、由x>y，可知2x+1＞故选：D．【分析】结合不等式的性质1-3逐项判断即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，∴CF=2×2=4，故答案为：A．【分析】利用图形平移的特征及“路程=速度×时间”列出算式求出CF=2×2=4即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：由图象可得：当x<−1时，kx+b>4，∴不等式kx+b>4的解集为x<−1，故答案为：B．【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则分析求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍（40﹣x）套，则根据题意得：72x+60（40﹣x）≤2600．故答案为：A【分析】根据题干列不等式求解即可。11．【答案】25°【解析】【解答】∵在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=65°，∴∠A=180°-∠C-∠B=25°故答案为：25°．【分析】根据三角形的内角和即可求解．12．【答案】6【解析】【解答】解：过P作PH⊥OA于H，∵OP平分∠AOB，PC⊥OB，PC=6，∴PH=PC=6，∴点P到OA的距离等于6．故答案为：6．，【分析】过P作PH⊥OA于H，由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得PH=PC=6，即可得到点P到OA的距离等于6．​​​​13．【答案】2【解析】【解答】解：−x+4>1，

-x＞-3，

解得x＜3，

∴最大整数解为：2.故答案为：2.【分析】先求出不等式的解集，再求其最大整数解即可.14．【答案】8【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分的面积＝3−1×故答案为：8．【分析】阴影部分的面积＝（矩形的长−1）×（矩形的宽−1）．15．【答案】45°【解析】【解答】解：由翻折性质可知：∠AFE=∠EFD，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∠C=60°，∠A=∠EDF=60°，∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴∠FDB=30°，∵∠AFE是△BFD的外角，∴∠AFD=∠B+∠FDB=60°+30°=90°，∵△EFD是由△AEF翻折得到，∴∠EFD=1故答案为：45°．

【分析】根据折叠的性质得到∠AFE=∠EFD，再根据等边三角形的性质得到∠B=60°，∠C=60°，∠A=∠EDF=60°，进而根据三角形的外角结合题意得到∠AFD=∠B+∠FDB=60°+30°=90°，从而根据折叠的性质即可求解。16．【答案】（1）解：−x+1>7x−3−x−7x>−1−3−8x>−4，解得：x<1∴原不等式的解集为：x<1数轴表示为：（2）解：x+1x+1>7x+1>7x−35−6x>−36解得：x<6∴原不等式的解集为：x<6．数轴表示为：【解析】【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．（1）解：−x+1>7x−3−x−7x>−1−3−8x>−4，解得：x<1∴原不等式的解集为：x<1数轴表示为：（2）解：x+1x+1>7x+1>7x−35−6x>−36解得：x<6∴原不等式的解集为：x<6．数轴表示为：17．【答案】（1）解：x−5<1①解不等式①，得x<6，解不等式②，得x>3所以不等式组的解集是32（2）解：x+12解不等式①，得x>1，解不等式②，得x>−4，所以不等式组的解集是x>1．【解析】【分析】（1）先求出每一个不等式，找到它们的公共部分即可；（2）先求出每一个不等式，找到它们的公共部分即可（1）解：x−5<1①解不等式①，得x<6，解不等式②，得x>3所以不等式组的解集是32（2）x+12解不等式①，得x>1，解不等式②，得x>−4，所以不等式组的解集是x>1．18．【答案】（1）解：如图所示，△ABC即为所作，点A坐标为(2,4)，点B坐标为(−2,1)；（2）解：SΔ【解析】【分析】（1）根据平移规律画出三角形，再写出A、B两点的坐标即可；（2）运用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得到答案．（1）解：如图所示，△ABC即为所作，点A坐标为(2,4)，点B坐标为(−2,1)；（2）解：SΔ19．【答案】解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA∴若添加∠CAB=∠DBA，利用AAS即可证出△ACB≌△BDA；若添加∠CBA=∠DAB，利用AAS即可证出△ACB≌△BDA；若添加CA=DB，利用HL即可证出△ACB≌△BDA；若添加BC=AD，利用HL即可证出△ACB≌△BDA；如选择∠CAB=∠DBA证明：在△ACB和△BDA中∠ACB=∠BDA∴△ACB≌△BDA故答案为：∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或CA=DB或BC=AD；∠CAB=∠DBA（答案不唯一）【解析】【分析】根据“AAS”或“HL”进行添加，如添加∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或CA=DB或BC=AD.如选择∠CAB=∠DBA，可根据AAS可证△ACB≌△BDA.20．【答案】（1）解：把Am，3代入y=2x得，2m=3，

解得：m=32，

∴点A的坐标为32,3，

∵函数y=ax+4的图象经过点A，

∴3（2）解：由图象得，不等式2x>ax+4的解集为：x>3【解析】【分析】（1）将点A的坐标分别代入y=2x和y=ax+4求出a、m的值即可；

（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则分析求解即可.21．【答案】（1）解：设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据题意得：8x+2y=9005x+4y=700解得x=100y=50答：购买A种树苗每棵需100元，购买B种树苗每棵需50元；（2）解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（80-m）棵，∵购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，∴m≥32100m+50解得32≤m≤35，∵m是正整数，∴m可取32，33，34，35，∴有4种购买方案：①购买A种树苗32棵，购买B种树苗48棵，②购买A种树苗33棵，购买B种树苗47棵，③购买A种树苗34棵，购买B种树苗46棵，④购买A种树苗35棵，购买B种树苗45棵．【解析】【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元可得8x+2y=900；根据购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元可得5x+4y=700，联立求解即可；

（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(80-m)棵，根据购进A种树苗不能少于32棵可得m≥32，根据资金不能超过5750元可得关于m的另一个不等式，联立求出m的范围，结合m为正整数可得m的取值，据此可得购买方案.22．【答案】（1）证明：∵D是边BC的中点，E是边AC的中点，CD=8，CE=6，∴AC=2CE=12，BC=2CD=16，∵AB=20，∴AB∴ΔABC是直角三角形，∴∠C=90°；（2）解：∵E是边AC的中点，AE=6，∴AC=2AE=12．在RtΔACD中，∵∠C=90°，AC=12，AD=13，∴CD=A∴BC=2CD=10，∴ΔABC的面积=1【解析】【分析】（1）根据AB2=AC2+BC2，利用勾股定理的逆定理可得ΔABC是直角三角形，所以∠C=90°；23．【答案】（1）>，=，>，=；（2）一般结论是：任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍，即有a2+b2≥2ab；（3）∵（a-b）2≥0，∴a2-2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab．【解析】【解答】解：（1）52+32＞2×5×3；32+32=2×3×3．（-3）2+22＞2×（-3）×2；（-4）2+（-4）2=2×（-4）×（-4）；故答案为：>，=，>，=；【分析】（1）通过计算可比较上述算式的大小；（2）由于（a-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab；（3）证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可．24．【答案】（1）=（2）AE=DB，理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F，则∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠FEC=∠ECD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=120°，∴△AEF为等边三角形，∠EFC=120°，∴AE=EF，∠DBE=∠EFC=120°，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠D=∠FEC，在△DBE和△EFC中，∠DBE=∠EFC=120°∠D=∠FEC∴△DBE≌△EFCAAS∴DB=EF，∴AE=DB；（3）3【解析】【解答】（1）解：AE=DB，理由如下：∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵点E为AB的中点，∴∠ECD=1∴∠D=30°，∵∠ABC=∠D+∠DEB，∴∠DEB=∠ABC−∠D=30°，∴∠DEB=∠D，∴DB=BE，∴AE=DB；（3）过点E作EF∥BC，交AC的延长线于点F，如图3所示：则∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠FEC=∠ECD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=60°，∴△AEF为等边三角形，∠EFC=60°，∴AE=EF，∠DBE=∠EFC=60°，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠D=∠FEC，在△DBE和△EFC中，∠DBE=∠EFC=60°∠D=∠FEC∴△DBE≌△EFCAAS∴AE=EF=2，DB=EF=2，∵BC=1，∴CD=BC+DB=1+2=3．【分析】（1）根据等边对等角可得∠D=∠ECD，再由等边三角形的性质得∠ECD=12∠ACB=30°，根据角之间的关系可得∠DEB=∠D（2）过点E作EF∥BC，交AC于点F，根据等边三角形性质可得AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，再根据等边三角形判定定理可得△AEF为等边三角形，得AE=EF，再根据角之间的关系可得∠D=∠FEC，由全等三角形判定定理可得△DBE≌