2024-2025学年江西省九师联盟高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省九师联盟高一下学期3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx2<4，B=xA.0,3 B.0,2 C.−2,3 D.−2,02.若sinα<0，且tanα>0，则α是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.函数fx=tan2x−A.xx≠7π24+kπ,k∈Z B.xx≠13π4.已知fx是周期为4的函数，且x∈−2,2时，fx=xA.−3 B.0 C.1 D.35.若a=sin33∘，b=cos55A.c<b<a B.b<a<c C.b<c<a D.a<b<c6.甲、乙、丙3名射击手组队完成一项任务，需要对同一目标各射击一次，3人命中与否互不影响，若甲命中乙未命中的概率为16，乙命中丙未命中的概率为16，甲命中丙也命中的概率为38，则甲命中乙也命中的概率为A.124 B.112 C.167.由于潮汐，某港口一天24ℎ的海水水位H(单位：m)随时间t(单位：ℎ，0≤t<24)的变化近似满足关系式Ht=A+Bsinπ12t−2π3B>0，若一天中最高水位为A.12ℎ B.14ℎ C.16ℎ D.18ℎ8.已知函数fx=sincosA.fx为偶函数，且在π2,2π3上单调递增

B.fx为偶函数，且在π2,2π3上单调递减

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各角中，与20°终边相同的角为(

)A.−340∘ B.200° C.370° 10.已知幂函数fx=m−1xA.m=3

B.函数fx为偶函数

C.不等式fx<2x+8的解集为−2,4

D.若函数gx=−f11.已知函数fx=sinωx+φ(ω>0,0<φ<π)的图象关于直线A.若函数fx的最小正周期为2π，则φ=2π3

B.若ω=32，则函数fx的图象关于点π6,0对称

C.若fx1≤fx≤fx2，且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某扇形的圆心角为π12，弧长为π8，则该扇形的半径为_

___．13.函数y=2sin2x+π6−314.已知函数fx=sinωx+cosωx+sinωx−cosωxω>0，点M，N分别为函数fx图象上的最高点和最低点，若线段四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知角α的终边经过点M3,−4(1)求sinα，cosα，(2)求tanπ−αsin16.(本小题15分)已知函数fx(1)求函数fx(2)当x∈−7π24,π417.(本小题15分)已知函数fx=logaax+1+bx(a>0且(1)求fx(2)若关于x的不等式f−4x+m⋅18.(本小题17分)某企业以“庆祝春节，迎接新年”为主题的职工歌手大赛决赛如期举行，满分100分，共有100人参赛，将参赛歌手的成绩分成如下五组：第一组50,60，第二组60,70，第三组70,80，第四组80,90，第五组90,100，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求a的值及参赛歌手的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(2)根据频率分布直方图，求参赛歌手成绩的40%分位数；(3)从参赛成绩在50,60和90,100的歌手中，采用分层随机抽样方法抽取6名歌手，再从抽取的这6名歌手中随机抽取2名歌手，求这2名歌手比赛成绩在50,60和90,100内各1人的概率．19.(本小题17分)若函数fx满足fx+3=−fx，且f5+x=f−xx∈R，则称函数fx(1)求函数gx(2)将函数gx图象上所有点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移aa>0个单位长度，得到的图象关于(3)讨论ℎx=gx−参考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.AD

10.BC

11.ABD

12.32/1.5

13.1

14.π415.解：(1)由题知OM=所以sinα=−45=−4(2)=tan

16.解：(1)令2kπ+π≤2x+π4≤2kπ+2π得kπ+3π8≤x≤kπ+令2kπ≤2x+π4≤2kπ+π得kπ−π8≤x≤kπ+故函数fx的单调递增区间为kπ+3π8单调递减区间为kπ−π8,kπ+(2)因为x∈−7π24所以−所以−1≤2cos2x+π此时2x+π4=所以x=π4时，fx

17.解：(1)因为函数fx=logaa所以f0=log故fx(2)因为y=log2x，y=2x所以函数fx=log所以不等式f−4x即m<4设t=2x，则t>0，当且仅当t=3，即x=log所以m<6，故实数m的取值范围是−∞,6．

18.解：(1)第一至第五组对应的频率分别为0.010×10=0.1；0.015×10=0.15；0.040×10=0.4；a×10=10a；0.005×10=0.05，所以0.1+0.15+0.4+10a+0.05=1，解得a=0.030，所以参赛歌手的平均成绩为0.1×55+0.15×65+0.4×75+0.3×85+0.05×95=75.5分.(2)由0.1+0.15=0.25<0.4，0.1+0.15+0.4=0.65>0.4，得参赛歌手成绩的40%分位数为70+0.4−0.250.4(3)由0.1:0.05=2:1，得这6人中参赛成绩在50,60的人数为6×23=4人，分别记为a，b，c在90,100的人数为6−4=2人，分别记为x，y．在这6个人中抽取2个人，共a,b，a,c，a,d，a,x，a,y，b,c，b,d，b,x，b,y，c,d，c,x，c,y，d,x，d,y，x,y，15个基本事件，这2名歌手比赛成绩在50,60和90,100内各1人，共a,x，a,y，b,x，b,y，c,x，c,y，d,x，d,y，8个基本事件，故这2名歌手比赛成绩在50,60和90,100内各1人的概率为815

19.解：(1)由fx+3=−fx所以fx是周期为6由f5+x=f−x所以x=52是因为函数gx为“M函数”，所以ω=x=52是gx因为φ<π2所以函数gx的解析式为g(2)将函数gx图象上所有点的横坐标缩短为原来的13(得到函数y=2sin再将所得图象向左平移aa>0得到y=2sin因为y=2sinπx+πa−π所以πa−π3=kπ+因为a>0，所以k=0时，a取最小值，为56(3)由(1)知，ℎx令ℎx=0，得所以π3x−π解得x=6k+2或x=6k+3．因为ℎx的最小正周期T=2ππ3=6，所以x∈若m≤6l+2,6l+3≤m+3l∈Z，则6l≤m≤6l+2，此时ℎx在m,m+3若6l+2<m,m≤6l+3≤m+3l∈Z，则6l+2<m≤6l+3，此时ℎx在m,m+3当6l+3<m<6l+5时，6l+6<m+3<6l+8，此时ℎx在m,m+3上零点的个数为0当6