2024-2025学年河北省石家庄市新乐一中高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省石家庄市新乐一中高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是(

)A.单位向量均相等

B.单位向量e=1

C.零向量与任意向量平行

D.若向量a，b满足|a2.设{e1,eA.e1−e2与e2−e1 B.2e1+3e3.已知向量a=(−2,m),b=(32,−2)，若A.32 B.1 C.−1 D.4.如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设AB=a，AC=b，以向量a，b为基底，则向量AEA.12a+b B.14a5.在△ABC中，已知AB=2AC，B=30°，则C等于A.45° B.15° C.45°或135° D.15°或105°6.已知平面向量a，b和实数λ，则“a=λb”是“a与b共线”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知△ABC的边BC上有一点D满足BD=3DC，则AD可表示为(

)A.AD→=−2AB→+3AC→ B.8.已知向量a=(m−3,n)，b=(2,−1)(其中m>0，n>0)，若a与b共线，则4m+A.94 B.3 C.4615 9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2(A2)=b+cA.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形10.已知a与b为非零向量，OA=a+b,OB=2a−b,A.0 B.1 C.2 D.311.设向量a，b满足|a|=2，|b|=1，且b⊥(a+bA.a+2b B.−(a+2b)12.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，△ABC的面积为32，b=1，∠A=60°，则b+csinB+sinC的值为A.4 B.3 C.2 D.113.已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E分别是AB，AC上的点，满足AD=DB,2AE=EC，连接CD，BE交于点A.−725 B.365 C.7214.如图，A、B、C三点在半径为1的圆O上运动，且AC⊥BC，M是圆O外一点，OM=2，则|MA+MB+2MCA.5

B.8

C.10

D.12二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。15.已知向量a=(3,−1),b=(1,2)，则下列选项正确的是A.a⊥b

B.|a+b|=17

C.已知c=(t,1)，若a16.下列关于向量的说法正确的是(

)A.若a//b，b//c，则a//c

B.若动点P满足OP=OA+PB+PC，则点P为△ABC的重心

C.若a⋅c17.如图，在正方形ABCD中，Q为BC上一点，AQ交BD于E，且E，F为BD的两个三等分点，则(

)A.AE+AF−AC=0

B.AE=218.已知向量a=(2,1)，b=(1,−1)，c=(m−2,−n)，其中m，n均为正数，且(aA.a与b的夹角为钝角 B.向量a在b上的投影向量为22b

C.2m+n=4 D.19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosBcosC=b2a−c，S△ABC=A.cosB=12 B.cosB=32 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。20.已知a=(3,−4)，则a方向上的单位向量的坐标为______．21.已知|a|=2,|b|=4，则|22.已知向量a，b满足a=(2,0),|b|=1,a⋅b=123.如图所示，在△ABC中，AN=14NC，P是BN上的一点，若AP=24.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，正八边形ABCDEFGH中，若AE=λAC+μAF(λ,μ∈R)，则λ+μ的值为______；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。25.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=7，且cosA+12a=b．

(1)求C的大小；

(2)26.(本小题12分)

如图，直角梯形ABCD中，|DA|=2，∠CDA=π3，DA=2CB，角B为直角，E为AB的中点，DP=λDC(0≤λ≤1)．

(1)当λ=13时，用向量DC，DA

参考答案1.C

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.B

9.A

10.D

11.D

12.C

13.A

14.C

15.BC

16.BD

17.BCD

18.CD

19.AD

20.(321.6

22.π623.11124.2

−225.解：(1)由余弦定理得a2+b2−c22ab+12a=b，即a2+b2−c2+a2b=2ab2，

即(a+b)2−2ab−c2+ab(a−2b)=0，即18−ab(2+2b−a)=0，

将a=5−b代入整理得b3−6b2+5b+6=0，即(b−2)(b2−4b−3)=0，

解得b=2或b=2+726.解：(1)当λ=13时，直角梯形ABCD中