2024秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 6销售中的盈亏问题教学实录（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程6销售中的盈亏问题教学实录（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容是销售中的盈亏问题，这是《2024秋七年级数学上册》第三章《一元一次方程》3.4节的内容，重点学习如何利用一元一次方程解决实际问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在前章节已掌握了基本的一元一次方程的解法，本节课将通过具体的销售盈亏问题，让学生进一步运用所学知识解决实际问题，加深对一元一次方程的应用理解。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和数学运算能力。学生将通过分析销售盈亏问题，学会将实际问题转化为数学模型，运用一元一次方程进行推理和计算，提高解决实际问题的能力。同时，通过合作学习，增强数学交流与合作意识，提升学生的数学思维品质。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识包括一元一次方程的基本概念、解法以及方程的运用。在进入本节课之前，学生应已能够解一元一次方程，并理解方程的应用背景。

2.在学习兴趣方面，学生对销售盈亏问题可能有一定的生活经验，因此对这类实际问题有一定的兴趣。能力上，学生能够运用方程解决简单的实际问题。学习风格方面，部分学生可能偏好通过实例理解新知识，而另一部分学生可能更习惯于通过抽象逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：如何将实际情境中的销售数据转化为方程，如何识别方程中的未知数，以及在解方程时如何处理负值。此外，学生可能对一元一次方程在实际问题中的应用感到困惑，需要教师引导他们建立数学模型与实际情境之间的联系。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解销售盈亏问题的基本概念和模型建立方法，为学生提供清晰的解题思路。

2.讨论法：引导学生分组讨论实际问题，培养学生的合作能力和问题解决能力。

3.实验法：设计实际问题，让学生通过动手操作和计算，体验一元一次方程在实际问题中的应用。

教学手段：

1.利用多媒体课件展示实际问题案例，增强学生的直观感受。

2.运用互动教学软件，提供在线练习和即时反馈，提高学生的参与度和学习效果。

3.利用实物教具（如商品价格标签）辅助教学，让学生更直观地理解盈亏问题的解法。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师通过展示一些日常生活中的销售案例，如超市促销、打折销售等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

-回顾旧知：教师简要回顾一元一次方程的基本概念和解法，提醒学生如何将实际问题转化为方程。

2.新课呈现（约15分钟）

-讲解新知：教师详细讲解销售中的盈亏问题，包括如何确定盈亏额、如何建立盈亏方程等。

-举例说明：教师通过几个具体的销售盈亏问题，如商品打折后的盈亏计算，帮助学生理解如何将实际问题转化为方程，并求解方程。

-互动探究：教师引导学生进行小组讨论，让他们尝试解决一些简单的销售盈亏问题，并分享解题思路。

3.新课呈现（续）（约10分钟）

-讲解新知：教师进一步讲解如何处理销售中的复杂情况，如多件商品组合销售、促销活动中的多重优惠等。

-举例说明：教师通过复杂案例，如组合销售中的盈亏计算，展示如何将多个变量纳入方程，并求解。

-互动探究：教师组织学生进行角色扮演，模拟销售场景，让学生在实践中运用所学知识解决问题。

4.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：教师布置一些课堂练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。

-教师指导：教师巡视课堂，观察学生的解题过程，对有困难的学生给予个别指导。

5.巩固练习（续）（约15分钟）

-学生活动：教师提供一些具有挑战性的问题，让学生分组讨论，共同解决问题。

-教师指导：教师参与学生的讨论，引导他们深入思考，并鼓励他们尝试不同的解题方法。

6.总结与反思（约5分钟）

-教师总结：教师对本节课的主要内容进行总结，强调销售中的盈亏问题如何通过一元一次方程解决。

-学生反思：教师引导学生反思本节课的学习内容，鼓励他们思考如何将所学知识应用到日常生活中。

7.作业布置（约2分钟）

-教师布置一些课后作业，包括基础练习题和拓展题，以帮助学生进一步巩固所学知识。

教学过程中，教师应注重学生的参与度，鼓励他们积极思考，勇于提问。同时，教师应关注学生的学习进度，确保每个学生都能跟上教学节奏。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《生活中的数学：销售策略与数学模型》

该书籍通过案例分析，介绍了销售策略中的数学模型，如需求函数、成本函数等，帮助学生理解数学在商业决策中的应用。

-《数学与应用：销售盈亏分析》

本文探讨了销售盈亏分析在商业决策中的重要性，以及如何通过数学方法优化销售策略，提高企业的盈利能力。

-《一元一次方程在经济学中的应用》

文章详细介绍了如何将一元一次方程应用于经济学领域，如成本分析、收入预测等，帮助学生了解数学在经济学中的实际应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决一些实际的销售盈亏问题，如计算不同定价策略下的盈亏情况，分析促销活动对销售的影响等。

-学生可以研究不同行业中的销售策略，如零售业、餐饮业等，探讨如何运用数学模型来优化销售方案。

-学生可以结合本节课所学，设计一个简单的销售盈亏分析软件，通过编程实现销售数据的输入、处理和输出。

-学生可以查阅相关资料，了解一元一次方程在其他学科中的应用，如物理学中的运动方程、化学中的反应速率方程等。

-学生可以参与学校或社区的商业模拟活动，运用所学知识解决实际问题，提高自己的实践能力。教学反思与改进教学反思与改进是每位教师不可或缺的环节。在这次关于“销售中的盈亏问题”的一元一次方程教学中，我有一些深刻的体会和反思。

首先，我注意到课堂导入环节对学生兴趣的激发起到了关键作用。通过结合生活实际的案例，我看到了学生们的兴趣被成功点燃，这让我意识到教学应该更加贴近学生的生活经验。不过，我也发现了一些问题。有些学生对生活中的数学现象不太敏感，他们对销售盈亏这类问题缺乏足够的认识。因此，在未来的教学中，我计划增加一些与日常生活紧密相关的数学案例，让学生在实践中感知数学的重要性。

在巩固练习环节，我布置了一些课后作业，目的是让学生在实践中应用所学知识。但我在批改作业时发现，有些学生在面对稍微复杂的问题时就会感到困惑。这说明我在教学过程中可能没有给学生足够的时间去消化和吸收知识。因此，我计划在未来的教学中，为每个知识点提供更多的例题和练习，帮助学生逐步提高解决问题的能力。

此外，我也反思了课堂管理的问题。在讨论环节，有时会出现学生讨论偏离主题的情况，这影响了课堂纪律和学习效果。为了更好地管理课堂，我计划在讨论前设定明确的目标和规则，并在讨论过程中进行适当的引导和纠正。

在改进措施方面，我有以下几点计划：

1.增加课前预习和课后复习环节，让学生提前接触和复习相关知识，提高他们对新知识的理解和应用能力。

2.设计多样化的教学活动，如角色扮演、小组竞赛等，以提高学生的参与度和积极性。

3.在课堂上及时给予学生反馈，特别是对于提出不同见解的学生，给予充分的肯定和鼓励。

4.对于学生的个性化学习需求，提供个性化的辅导和支持，确保每个学生都能在学习中获得进步。

5.定期与家长沟通，了解学生在家的学习情况，共同促进学生的全面发展。重点题型整理1.题型一：计算商品打折后的盈亏额

例题：某商品原价为200元，商家进行打八折促销，求此次促销活动中每件商品的盈亏额。

答案：打八折后的售价为200元×80%=160元，盈亏额为200元-160元=40元。

2.题型二：计算促销活动对销售量的影响

例题：某商家举行买一送一的促销活动，原本每天销售100件商品，促销活动期间销量翻倍，求活动期间的总销售额。

答案：活动期间每天销售200件商品，每件商品售价为x元，总销售额为200件×x元=200x元。

3.题型三：计算销售成本和利润

例题：某商家购买一批商品，成本为5000元，销售后每件商品获得20%的利润，求销售多少件商品后，利润达到1000元。

答案：设销售商品件数为n，则每件商品售价为5000元/n，利润为20%×(5000元/n)，根据利润公式，有0.2×(5000元/n)×n=1000元，解得n=250件。

4.题型四：计算促销活动对利润的影响

例题：某商家进行满100减50的促销活动，原本每件商品售价为100元，促销期间售价下调至50元，求促销活动期间每件商品的利润变化。

答案：促销活动期间每件商品的利润为50元-成本，由于成本未知，无法直接计算利润变化，但可以得出利润减少了50元。

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