大物物理教程 第2版 课件 第6章 波动光学

第六章

波动光学波动光学是光学中非常重要的组成部分，内容包括光的干涉、光的衍射、光的偏振等，无论理论还是应用都在物理学中占有重要地位。粒子在光场或其他交变电场的作用下，形成振荡的偶极子，发出次波。利用这种观点来说明光的色散、吸收、散射、磁光效应、电光效应等现象，甚至光的发射也是一般波动光学的内容。电磁波理论应用到晶体称晶体光学。

波动光学4000Å紫7600Å红光是电磁波可见光是能引起人的视觉的那部分电磁波发射光波的物体称为光源一、光源§6-1

光源单色光相干光光源的发光特性光源的最基本发光单元是分子、原子

=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长L=

c

是波列持续时间普通光源：自发辐射普通光源的自发辐射

每一次的跃迁是相互独立的，因此同一个原子或分子连续发出的两个波列的振动方向、相位甚至频率是没有规律的。光源中的原子或分子发出的光波并不是连续的，而是间歇性的、一份一份的，每一份称为一个波列。激光光源：受激辐射E1E2

完全一样(频率、位相、振动方向,传播方向)

=(E2-E1)/h

复色光：不同频率单色光的混合光称为复色光单色光：具有单一频率的光波称为单色光谱线宽度光谱曲线自然宽度多普勒加宽谱线及其宽度强度波长二、单色光常用单色光源常用单色光源及波长(nm)632.8氦-氖激光器656.3486.1589.3546.1钠灯汞灯氢灯514.5氩离子激光器488.0复色光

1.两列光波的叠加p···12r1r2P:其中：光波中的电振动矢量称为光矢量E0E1E2三、相干光

非相干光源

I=I1

+I2

—非相干叠加

完全相干光源

干涉图平均光强为：

(k=0,1,2,3…)

相消干涉（暗）

(k=0,1,2,3…)2.

相干条件

相长干涉（明）干涉图

频率相同

振动方向相同

相位差恒定干涉判据：相干条件：总结：3.

干涉现象的光强分布pS

*分波面法分振幅法·p薄膜S*四、相干光的获得方法§6-2双缝干涉一、杨氏双缝实验杨（T.Young）在1801年首先用实验方法研究光的干涉p·r1

r2

xx0xI

xxDdo相干光的获得：分波阵面法d>>λ，D>>d光路原理图：钠黄光的杨氏双缝干涉条纹xpr1

r2

xDdo·1.波程差的计算设实验在真空（或空气）中进行，则波程差为：二、干涉明暗条纹的位置明纹中心暗纹中心

两相邻明纹（或暗纹）间距干涉相长，明纹干涉相消，暗纹2.

干涉明暗条纹的位置(1)一系列平行的明暗相间的条纹；

(3)

3.条纹特点：(2)

不太大时条纹等间距；

杨氏双缝实验第一次测定了波长这个重要的物理量。双缝干涉条纹在双缝干涉实验中：（1）如何使屏上的干涉条纹间距变宽？（2）将双缝干涉装置由空气中放入水中时，屏上的干涉条纹有何变化？（3）若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何变化？思考题若D、d已定，只有

，条纹间距

变宽。若

已定，只有D↑、d↓（仍然满足d>>)，条纹间距

变宽。两相邻明纹（或暗纹）间距（1）如何使屏上的干涉条纹间距变宽？n水>n空气实验装置放入水中后条纹间距变小（2）将双缝干涉装置由空气中放入水中时，屏上的两相邻明纹（或暗纹）间距干涉条纹有何变化？

两条缝的宽度不等，使两光束的强度不等；虽然干涉条纹中心距不变，但原极小处的强度不再为零，条纹的可见度变差。Io

2

-2

4

-4

4I1现：可见度差原：可见度好振幅比，

决定可见度的因素：光源的宽度，光源的单色性IImaxImino

2

-2

4

-4

（3）若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何变化？例题6-6

用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？解:

用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的对称彩色光谱.当k级红色明纹位置xk红大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时，光谱就发生重叠。据前述内容有

将

红

=7600Å，

紫

=4000Å代入得

k=1.1

这一结果表明：在中央白色明纹两侧，只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。由

xk红

=

x(k+1)紫的临界情况可得因为

k只能取整数，所以应取

k=2例题6-7

图示一种利用干涉现象测定气体折射率的原理图。在缝S1后面放一长为l的透明容器，在待测气体注入容器而将空气排出的过程中，屏幕上的干涉条纹就会移动。通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率，问若待测气体的折射率大于空气折射率,干涉条纹如何移动？

设l=2.0cm，光波波长

=5893Å,空气折射率为1.000276,充以某种气体后，条纹移过20条，这种气体的折射率为多少(不计透明容器的器壁厚度)?

解：1.讨论干涉条纹的移动，可跟踪屏幕上某一条纹(如零级亮条纹),研究它的移动也就能了解干涉条纹的整体移动情况.

当容器未充气时，测量装置实际上是杨氏双缝干涉实验装置。其零级亮纹出现在屏上与

S1

、S2

对称的P0点.从S1

、S2射出的光在此处相遇时光程差为零。

容器充气后，S1射出的光线经容器时光程要增加，零级亮纹应在

P0的上方某处P出现，因而整个条纹要向上移动。

2.按题义，条纹上移20条，P0处现在出现第20

级亮条纹，因而有

光程

S1P0-S2P0=N

其中N=20，为移过的条纹数，而n′，n分别为气体和空气的折射率，所以有

光程三、洛埃德镜实验(选修)若n1<n2

媒质1

光疏媒质

光在垂直入射（i=0

）或者掠入射（i=90°）的情况下，如果光是从光疏媒质传向光密媒质，在其分界面上反射时将发生半波损失。折射波无半波损失。半波损失媒质2

光密媒质*四、光源的相干长度相干长度：两波列之间的最大波程差相位差在分析光的干涉时十分重要，为便于计算光通过不同媒质时的相位差，引入“光程”的概念。在数值上等于在相同时间内光在真空中所通过的几何路径ct一、光程§6-3光程与光称差在介质中光在介质中通过的几何路径r可折算为在相同时间t内光在真空中通过的几何路径nr。在折射率为n的介质以速度u经t后通过距离

介质中：··abnr

介质相位差和光程差的关系：二、光程差为介质中与路程r相应的光程。这表明，光在介质中传播路程

r

—真空中波长传播路程nr

引起的相位差相同。我们称nr由此得到关系：和在真空中·S1S2r1r2dnp解：例题6-8

如图，在S2P间插入折射率为n、厚度为d的媒质。求：光由S1、S2到P的相位差

。

*透镜不产生附加光程差了解内容

物点到象点（亮点）各光线之间的光程差为零。S

acb··SFacb·ABCF

acb·ABCF在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，光线经过透镜后并不附加光程差。焦点F、F

都是亮点，说明各光线在此同相叠加。而A、B、C或a、b、c都在同相面上。B

F，C

F说明A

F，各光线等光程。B

F

，C

F

或

A

F

，S

acb··S··FABCF

·FABCaBc三、物像之间的等光程性薄透镜主轴上物点和像点之间的光程相等发生附加光程差的条件：n3n1n212n1

<n2>

n3

或

n1

>n2<

n3

反射光有

相位突变，称半波损失，它相当于一个附加光程差：四、反射光的相位突变和附加光程差半波损失指的是波从波疏介质射向波密介质时，在反射过程中产生的相位跃变。半波损失的发生条件：一、反射；二、从波疏介质到波密介质。反射光的相位突变和半波损失薄膜干涉（filminterference）重点薄膜干涉是分振幅干涉。日常见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色、

雨天地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…。膜为何要薄？─光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的，与光的单色性好坏有关。普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。有实际意义的是厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹和厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。

光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象，称为薄膜干涉。

薄膜干涉可分成等倾干涉和等厚干涉两类。§6-4薄膜干涉1.点光源照明时的干涉条纹分析rL

fPo

rk环B

en

n

n>n

iA

CD21Siii

·····光束1、2的光程差为：n

n

n>n

rB

eiA

CD21Si

·····考虑折射定律光束1、2的光程差为：或得n

n

n>n

rB

eiA

CD21Si

·····

1）对于透射光：2）垂直入射时：3）光程差

是入射角i的函数，这意味着对于同一级条纹具有相同的倾角，故这种干涉称为等倾干涉。

讨论：明纹暗纹

倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹。反射光的等倾干涉条纹透射光的等倾干涉条纹例题6-9

用波长为

的单色光观察等倾条纹,看到视场中心为一亮斑,外面围以若干圆环,如图所示.今若慢慢增大薄膜的厚度,则看到的干涉圆环会有什么变化?解:由薄膜的折射率n和折射角r表示的等倾条纹明环的条件知，当

r=0时，级次最高，且满足:这对应于中心亮斑，kc是它的级次.kc是中心亮斑的级次.e

逐渐增大中心：暗

亮

暗中心级数：kc

kc+1

kc+2中心每冒出一个亮斑（

kc=1），就意味着薄膜厚度增加，并且2.面光源照明时的干涉条纹分析

面光源上不同点发出的光线，凡有相同倾角的，所形成的干涉环纹都重叠在一起。

强度相加干涉条纹明亮结果:

利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称为增透膜。二、增透膜和高反射膜多层高反射膜HLZnSMgF2HLZnSMgF2

在玻璃上交替镀上光学厚度均为

/4的高折射率ZnS膜和低折射率的MgF2膜，形成多层高反射膜。膜厚条件

例题6-10

在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ=5500Å的绿光全部通过。求：膜的厚度。解一：使反射绿光干涉相消由反射光干涉相消条件取k=0MgF2玻璃n2=1.38n1=1.50n0=1

δ=2n2

e=(2k+1)λ/2=996(Å)n0=1

12n1n2=996Å解二:

使透射绿光干涉相长

由透射光干涉加强条件：12n2n1n0=1取k=0问题：此时反射光呈什么颜色？2n2e=kλλ1=2n2e=8250Å取k=1λ2=2n2e/2=4125Å取k=2反射光呈现紫蓝色。得

由n1n2n3ibaa’b’ABC

当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，如图所示，两光线

a

和b的光程差：

当

i

保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度相同的地方光程差相同，从而对应同一条干涉条纹---等厚干涉条纹。三、等厚干涉条纹为此，明纹和暗纹出现的条件为：明纹暗纹

实际应用中，通常使光线 垂直入射膜面，即

，光程差公式简化为：：为因为半波损失而生产的附加光程差。

当薄膜上、下表面的反射光都存在或都不存在半波损失时，其光程差为:

当反射光之一存在半波损失时，其光程差应加上附加光程

/2,即：劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。1.劈尖膜(1)劈尖干涉光程差的计算

=2ne

n·A反射光2反射光1入射光(单色平行光垂直入射)e空气介质+

/2当光从光疏介质入射到光密介质的表面反射时B(2)劈尖明暗条纹的判据

当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的现象，形成明条纹；当光程差等于波长的奇数倍时，出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。明纹暗纹(3)劈尖干涉条纹的特征明、暗条纹处的膜厚：明纹暗纹……棱边呈现暗纹第一级暗纹第一级明纹一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差

相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差相同。ekek+1

e

明纹暗纹(3)劈尖干涉条纹的特征两相邻明纹（或暗纹）的间距结论：

a.条纹等间距分布

b.夹角

越小，条纹越疏；反之则密。如

过大，条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。

L

e明纹暗纹L

e

(3)劈尖干涉条纹的特征

劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间距分布的、平行于棱边的平直条纹。劈尖干涉条纹(3)劈尖干涉条纹的特征例题6-11

在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2的折射率n=1.46，用波长

=5893埃的钠光垂直照射后，观察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。SiSiO2OM解：由暗纹条件知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得所以SiO2薄膜的厚度为1.72

m。例题6-12

为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长

=589.3nm金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D？

LD解:

相邻两条明纹间的间距

其间空气层的厚度相差为/2于是其中

为劈间尖的交角，因为

很小，所以

代入数据得

依据：

测表面不平度

测波长：已知θ、n，测L可得λ

测折射率：已知θ、λ，测L可得n

测细小直径、厚度、微小变化Δh待测块规λ标准块规平晶等厚条纹待测工件平晶应用：.S分束镜M显微镜o

牛顿环装置简图平凸透镜平晶

牛顿环：一束单色平行光垂直照射到此装置上时，所呈现的等厚条纹是一组以接触点O为中心的同心圆环。

(1)牛顿环实验装置及光路2.牛顿环(2)反射光光程差的计算eA12(3)牛顿环干涉条纹的特征①

明暗条纹的判据rRe0由几何关系可知明纹暗纹k=0，r=0

中心是暗斑……牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。明环暗环(3)牛顿环干涉条纹的特征②相邻暗环的间距内疏外密(3)牛顿环干涉条纹的特征

牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。(3)牛顿环干涉条纹的特征依据：公式

测透镜球面的半径R：

已知

,测

m、rk+m、rk，可得R。

测波长λ：

已知R，测出m

、

rk+m、rk，

可得λ。

检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹

应用：

例题6-13

利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面存在的极小的加工纹路，在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹，ab

hba

hek-1ek如图所示，试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工件表面是凹的还是凸的；并证明凹凸深度可用下式求得：解:如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可:

所以:

hba

hek-1ekab同一级条纹的劈尖厚度应相同

口诀：尖凹底凸

本来不同的工件劈尖厚度出现在同一级干涉条纹上，说明此时它们有相同的工件劈尖厚度，位置提前出现的厚度不够，只能向下挖坑；位置延后出现也要靠凸起。用劈尖干涉法可检测下层待测工件表面缺陷，下图中对应正确的是：（

）用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷,当波长为

的单色平行光垂直入射时,若观察到的干涉条纹如图所示,每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切,则工件表面与条纹弯曲处对应的部分（）A．凸起,且高度为

/4.B．凸起,且高度为

/2.C．凹陷,且深度为

/2.D．凹陷,且深度为

/4.练习工件平玻璃空气劈尖图27.2

光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象,称为光的衍射现象。一、光的衍射现象§6-6光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳衍射

菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。

光源

·观察屏衍射屏菲涅耳衍射二、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射

夫琅禾费衍射

夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。*S·p1衍射屏观察屏光源夫琅禾费衍射

波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。··pdE(p)rQdS

S：倾斜因子

沿原波传播方向的子波振幅最大三、惠更斯−菲涅耳原理子波不能向后传播惠更斯-菲涅耳原理的数学表示：§6-7单缝的夫琅禾费衍射一、单缝的夫琅禾费衍射

：缝宽S:单色线光源*S

ff

a

透镜L

透镜L·pAB缝平面观察屏0δ

:衍射角光路图：——中央明纹(中心)

单缝的两条边缘光束

A→P和B→P的光程差，可由图示的几何关系得到：*S

ff

a

·pAB0δ光程差的计算aθ1′2BA半波带半波带12′两相邻半波带上对应点发的光在P处干涉相消形成暗纹。λ/2半波带半波带121′2′

当

时，可将缝分为两个“半波带”1.菲涅耳半波带法

在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上p处的光程差为

，此带称为半波带。λ/2衍射图样的讨论

(P处近似为明纹中心)aλ/2θBAaBAθλ/2(P处干涉相消形成暗纹)*S

ffa

·pAB0δ当时,可将缝分成三个“半波带”当时,可将缝分成三个“半波带”——暗纹——明纹(中心)

——中央明纹(中心)

上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。2.明暗纹条件由半波带法可得明暗纹条件为：衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.

/a-(

/a)2(

/a)-2(

/a)0.0470.017

1I/I0

0相对光强曲线0.0470.017sin

中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。明纹宽度λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f

1A.

中央明纹

当

时，1级暗纹对应的衍射角

由

得：角宽度为线宽度为λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f

1B.

次极大

前提仍然是

很小明纹宽度缝宽变化对条纹的影响知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一片明亮；I0sin

∴几何光学是波动光学在

/a

0时的极限情形

，此时屏幕上只显出单

一的明条纹

单缝的几何光学像。当

时，当

时，由

波长对条纹宽度的影响

波长越长，条纹宽度越宽。仍由

知例题6-14

水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。

解：两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角中央明纹的角宽度式中很小透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。*二、单缝衍射条纹光强的计算−振幅矢量法光程差合振幅N非常大其中中央条纹中点的振幅其中P点的光强中央明纹明、暗纹条件暗纹或相对光强曲线-1.43

1.43

-2.46

2.46

I/I0次级明纹相应§6−8光栅衍射一、光栅（grating）光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝

从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏，都可叫作光栅。（或反射面）构成的光学元件。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。1、光栅的概念d反射光栅d透射光栅a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b

光栅常量b是不透光(或不反光)部分的宽度

光栅常量

种类：基本概念用电子束刻制可达数万条/mm（d10-1m）。普通光栅刻线为数十条/mm—数千条/mm，光栅狭缝和间距很小，数量级10－6m。衍射图样单缝衍射和多缝衍射的总效果光栅衍射装置图样特点：1除个别地方有缺级以外，图样是明暗相间的等间距的条纹；

2光强分布不均匀。分析1为什么明纹的光强不同？2为什么有缺级现象？3明纹是怎样产生的？（一）干涉作用

双缝干涉产生明纹的条件

(a+b)sinq

＝±k

（k=0，1，2，3…)

上式叫做光栅方程，k是条纹级数。

开放多条缝时，干涉加强和消弱的条件与之相同。而且每两条缝的干涉条纹位置都是相同。如果只考虑干涉作用，多条缝的干涉情况与双缝的干涉情况完全相同（包括位置）。但是……

每一条缝都产生衍射现象。

这些衍射条纹完全相同（包括位置）。如果不存在缝与缝之间的干涉，光栅衍射条纹除亮度外应与单缝衍射条纹完全相同。(二).

衍射作用(三).总效果光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果。条纹间距干涉：衍射：1在符合光栅公式的q角上，将单缝衍射的光强相加得到明纹；

2单缝衍射条纹光强的不均匀造成光栅衍射条纹光强的不均匀；

3当满足光栅公式的q角对应于单缝衍射暗纹的q角时，出现缺级。以单缝的衍射图样为基础，在干涉出现明纹的位置处，把对应的衍射光强叠加。二、光栅方程labfPOqq光栅方程正、负号表明条纹对成分布在中央明纹两侧

多光束干涉和单缝衍射联合作用的结果。

0p焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅和费衍射，决定了光通过光栅后的光强分布*三、光栅衍射的强度分布光栅衍射的强度分布λθad

f透镜Iθθ衍射光相干叠加N条缝在θ方向的合振幅因为合振幅P点光强单缝衍射因子多缝干涉因子sin

0I单I0单-2-112(

/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin

(

/d)单缝衍射

轮廓线光栅衍射光强曲线sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光强曲线1.主极大干涉明暗条纹2.极小光强极小3.次极大主极大之间的亮纹0

/d-(

/d)-2(

/d)2

/dII0sin

N=4光强曲线

/4d-(

/4d)（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主级大之间，有N

1个极小

（暗纹）和N

2=2个光强很小的次极大，当N

很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光栅衍射的谱线特点：四.缺级现象光栅公式(a+b)sinq

＝±k

给出的是干涉时产生明纹的q

角。

asinq＝±k'给出的是衍射时产生暗纹的q

角。当q

同时满足上面两个条件时，迭加的总结果是暗纹，光栅公式所期待的明纹将不能出现，这就是缺级现象。I单sin

0I0单-2-112(

/a)IN2I0单sin

048-4-8(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a此图为N=4，d/a=4的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。

(a+b)sinq

＝±k

asinq

＝±k‘

例如当(a+b)=3a时，缺级的级数为k=3,6,9,…。光栅公式只是产生明纹的必要条件，而不是充分条件。只要两个公式中有一个符合暗纹条件，那么在图象中就会产生暗纹。另一类光栅是反射光栅，其性质与透射光栅非常象似。

取q

＝

/2时，得光栅谱线的最高级数

复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。光栅分光镜五、光栅光谱光栅光谱白光（350

770nm）的光栅光谱是连续谱：0级1级2级-2级-1级(白)3级-3级k一定时，

，正入射：主极大位置也不同，形成同一级光谱。不同颜色光的例题6-16

利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？

解：设

对第k级光谱，角位置从

到，要产生完整的光谱，即要求

的第(k+1)级纹在

的第k级条纹之后，亦即

根据光栅方程

由

或

得

所以只有才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。

设第二级光谱中波长为的光与第三级中紫光开始重叠，这样五、斜入射光栅相控阵雷达（了解内容）1、光线斜入射时的光栅方程

角度符号规定：由法线转向光线，逆时针为正。

>0i>0入射光衍射光法线光栅斜入射可获得更高级次条纹对于确定的k，i变化，则

也变化。例题、用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（=5900Å）问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30°入射时，若d=2a,则最多可以看到几条明条纹？解：

（1）k最大取k=3能看到0级、±1级、±3级谱线共5条明条纹（2）k最大取k=1能看到0级、±1级、+3、+4、+5级谱线共6条明条纹改变

，即可改变0级衍射光的方向。

2、相控阵雷达微波源移相器辐射单元d

n

靶目标一维阵列的相控阵雷达（1）扫描方式

相位控制扫描

频率控制扫描（2）回波接收相邻入射光的相位差：通过同样的天线阵列接收。有例如0级衍射光（k=0），无机械惯性，可高速扫描。

一次全程扫描仅需几微秒。由计算机控制可形成多种波束。

能同时搜索、跟踪多个目标。不转动、天线孔径可做得很大。

辐射功率强、作用距离远、分辨率高…（3）相控阵雷达的优点

相控阵雷达除军事应用外，还可民用：如地形测绘、气象监测、导航、测速（反射波的多普勒频移）

阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。设在美国鳕角（Capecod）的相控阵雷达照片相控阵雷达美国将在日本部署的X波段相控阵雷达海基版瓦良格航母上的相控阵雷达歼10原理简介蜻蜓的每只眼睛由许许多多个小眼组成，每个小眼都能成完整的像，这样就使得蜻蜓所看到的范围要比人眼大得多相控阵雷达的天线阵面也由许多个辐射单元和接收单元组成，利用电磁波相干原理，通过计算机控制馈往各辐射单元电流的相位，就可以改变波束的方向进行扫描，用电的方式控制雷达波束的指向变动来进行扫描发现目标的。波长为

+的第k级主极大的角位置为：波长为

的第kN+1级极小的角位置为：

光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨的清楚的本领。*六、光栅的分辨本领

解：（1）按光栅的分辨本领得

例题12-18

设计一光栅，要求：(1)能分辨钠光谱的5.890×10-7m和5.896×10-7m的第二级谱线；(2)第二级谱线衍射角；(3)第三级谱线缺级条即必须有条（2）根据

这样光栅的N、a、b

均被确定。（3）缺级条件

由于，所以取单缝衍射I/(º)048-4-8a=14

d=56

双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响04

-8-48a=

d=50

/(º)双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小七、干涉和衍射的区别和联系*§6-9圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领一、圆孔的夫琅禾费衍射相对光强曲线1.22(

/d)sin

1I/I00爱里斑D

爱里斑变小计算结果表明：是第1级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径。几何光学:

物点

象点物(物点集合)

象(象点集合)(经透镜)波动光学:物点

象斑物(物点集合)

象(象斑集合)(经透镜)距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。

在光学成象问题中，有两种讨论方法：二、光学仪器的分辨本领刚可分辨非相干叠加不可分辨瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。Id**S1S20

1最小分辨角分辨本领望远镜最小分辨角望远镜分辨本领对被观察物，不可选择，为提高望远镜分辨本领，ID**S1S20

实例一：望远镜显微镜的最小分辨距离S`2S`1S1S2显微镜的分辨本领实例二：显微镜

以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长

=550nm，人眼最小分辨角

例题6−15

在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？

解：设人离纱窗距离为S，则恰能分辨E播传方向振动面

面对光的传播方向看§6-10光的偏振状态一、线偏振光（平面偏振光）光矢量始终在一个方向振动偏振：光振动方向在振动面內不对称线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解EEyEx

yx

线偏振光的表示法：·····光振动垂直板面光振动平行板面E没有优势方向自然光的分解

一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。自然光的表示法：···二、自然光部分偏振光的分解

部分偏振光

部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。部分偏振光的表示法：······平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强··三、部分偏振