2025版高考数学大一轮复习第十二章复数算法推理与证明第2讲算法与程序框图分层演练理含解析新人教A版

PAGEPAGE1第2讲算法与程序框图1．(2024·成都市第一次诊断性检测)执行如图所示的程序框图，假如输出的结果为0，那么输入的x为()A.eq\f(1,9) B．－1或1C．1 D．－1解析：选B.当x≤0时，由－x2＋1＝0，得x＝－1；当x>0时，第一次对y赋值为3x＋2，其次次对y又赋值为－x2＋1，最终y＝－x2＋1，于是由－x2＋1＝0，得x＝1，综上知输入的x值为－1或1，故选B.2．(2024·兰州双基过关考试)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是()A．5 B．6C．11 D．22解析：选D.执行该程序可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－1>3，,\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－1))－2≤3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>8，,x≤22，))即8<x≤22，所以输入x的最大值是22.3．(2024·江西赣州十四县联考)执行如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，－2，9，3，则输出的x值为()A．－29 B．－5C．7 D．19解析：选D.程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19；n＝4>3，终止循环，输出x＝19.4．(2024·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,6)C.eq\f(7,6) D.eq\f(7,12)解析：选B.运行程序框图，k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，k＝2；s＝eq\f(1,2)＋(－1)2×eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)，k＝3；满意条件，跳出循环，输出的s＝eq\f(5,6)，故选B.5．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则推断框内可填入的条件是()A．s>eq\f(1,2)？ B．s>eq\f(3,5)？C．s>eq\f(7,10)？ D．s>eq\f(4,5)？解析：选C.第一次执行循环：s＝1×eq\f(9,10)＝eq\f(9,10)，k＝8，s＝eq\f(9,10)应满意条件；其次次执行循环：s＝eq\f(9,10)×eq\f(8,9)＝eq\f(8,10)，k＝7，s＝eq\f(8,10)应满意条件，解除选项D；第三次执行循环：s＝eq\f(8,10)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,10)，k＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满意条件，结束循环，而选项A和B都满意条件，故解除A和B，故选C.6．(2024·湖南省湘中名校高三联考)执行如图所示的程序框图，假如运行结果为5040，那么推断框中应填入()A．k<6? B．k<7?C．k>6? D．k>7?解析：选D.第一次循环，得S＝2，k＝3；其次次循环，得S＝6，k＝4；第三次循环，得S＝24，k＝5；第四次循环，得S＝120，k＝6；第五次循环，得S＝720，k＝7；第六次循环，得S＝5040，k＝8，此时满意题意，退出循环，输出的S＝5040，故推断框中应填入“k>7？”，故选D.7．(2024·河南百校联盟模拟)《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学才智，其中有一竹节容量问题，某老师依据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为()A．4 B．5C．7 D．11解析：选A.起始阶段有m＝2a－3，i＝1，第一次循环，m＝2(2a－3)－3＝4a－9，i＝2；其次次循环，m＝2(4a－9)－3＝8a－21，i＝3；第三次循环，m＝2(8a－21)－3＝16a－45，i＝4；接着计算m＝2(16a－45)－3＝32a－93，跳出循环，输出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4.8．(2024·高考山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，其次次输入的x的值为9，则第一次、其次次输出的a的值分别为()A．0，0 B．1，1C．0，1 D．1，0解析：选D.当输入x＝7时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x成立，故a＝1，输出a的值为1.当输入x＝9时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.9．输入x＝5，运行如图所示的程序后得到的y等于________．INPUTxIFx<0THENy＝(x＋1)*(x＋1)ELSEy＝(x－1)*(x－1)ENDIFPRINTyEND解析：由题意，得y＝f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋1）2，x<0，,（x－1）2，x≥0，))所以f(5)＝(5－1)2＝16.答案：1610．(2024·石家庄市第一次模拟)程序框图如图，若输入的S＝1，k＝1，则输出的S为____________．解析：第一次循环，k＝2，S＝4；其次次循环，k＝3，S＝11；第三次循环，k＝4，S＝26；第四次循环，k＝5，S＝57.此时，终止循环，输出的S＝57.答案：5711．(2024·广州市高考模拟)执行如图所示的程序框图，输出的结果为____________．解析：第一步：s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1＜3；其次步：s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2＜3；第三步：s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，结束循环．故输出的结果为(－4，0)．答案：(－4，0)12．执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________．解析：执行第1次，n＝1＜3，T＝1＋∫eq\o\al(1,0)xdx＝1＋eq\f(1,2)x2|eq\o\al(1,0)＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)；n＝2＜3，执行第2次，T＝eq\f(3,2)＋∫eq\o\al(1,0)x2dx＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,3)x3|eq\o\al(1,0)＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(11,6)；n＝3，不满意n＜3，输出T＝eq\f(11,6).故输出的T的值为eq\f(11,6).答案：eq\f(11,6)1．(2024·新疆乌鲁木齐一诊)执行如图所示的程序框图(n∈N*)，则输出的S＝()A．a＋aq＋…＋aqn－1 B.eq\f(a（1－qn）,1－q)C．a＋aq＋…＋aqn D.eq\f(a（1－qn＋1）,1－q)解析：选C.执行第1次循环体运算，得i＝1，S＝a；执行第2次循环体运算，得i＝2，S＝a＋aq；…执行第n＋1次循环体运算，得i＝n＋1，S＝a＋aq＋…＋aqn.故选C.2．(2024·福州市综合质量检测)执行如图所示的程序框图，若输入的m＝168，n＝112，则输出的k，m的值分别为()A．4，7 B．4，56C．3，7 D．3，56解析：选C.对第一个当型循环结构，第一次循环：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；其次次循环：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；第三次循环：k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以结束第一个循环．又m≠n，所以执行其次个当型循环结构，第一次循环：d＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；其次次循环：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7，故选C.3．一个算法的程序框图如图所示，若输入的值为2017，则输出的i值为________．解析：运行程序框图．x＝2017，a＝2017，i＝1，b＝eq\f(1,1－2017)＝eq\f(－1,2016)，b≠x；i＝2，a＝－eq\f(1,2016)，b＝eq\f(1,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1,2016))))＝eq\f(2016,2017)，b≠x；i＝3，a＝eq\f(2016,2017)，b＝eq\f(1,1－\f(2016,2017))＝2017，b＝x.终止循环，故输出i＝3.答案：34．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为________．解析：依题意得，运行程序后输出的是数列{an}的第2017项，其中数列{an}满意：a1＝1，an＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2an，an<1，,\f(1,8)an，an≥1.))留意到a2＝eq\f(1,8)，a3＝eq\f(1,4)，a4＝eq\f(1,2)，a5＝1，a6＝eq\f(1,8)，…，该数列中的项以4为周期重复性地出现，且2017＝4×504＋1，因此a2017＝a1＝1，运行程序后输出的S的值为1.答案：15．依据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，xn，…，x2008；y1，y2，…，yn，…，y2008.(1)求数列{xn}的通项公式xn；(2)写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论．(3)求zn＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn(n∈N*，n≤2008)．解：(1)由框图，知数列{xn}中，x1＝1，xn＋1＝xn＋2，所以xn＝1＋2(n－1)＝2n－1(n∈N*，n≤2008)．(2)y1＝2，y2＝8，y3＝26，y4＝80.由此，猜想yn＝3n－1(n∈N*，n≤2008)．证明如下：由框图，知数列{yn}中，yn＋1＝3yn＋2，所以yn＋1＋1＝3(yn＋1)，所以eq\f(yn＋1＋1,yn＋1)＝3，y1＋1＝3.所以数列{yn＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列．所以yn＋1＝3·3n－1＝3n，所以yn＝3n－1(n∈N*，n≤2008)．(3)zn＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2n－1)(3n－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n－[1＋3＋…＋(2n－1)]，记Sn＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n，①则3Sn＝1×