人教版数学七年级下册 导学案 平行线的性质

第五章相交线与平行线

5.3平行线的性质

5.3.1平行线的性质

第1课时平行线的性质

学习目标：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用：

2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力;

3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.

重点：平行线的性质.

难点：根据平行线的性质进行推理.

一、知识链接

平行线的判定方法有哪几种？

二、新知预习

如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.

（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数；

（2）说一说：由测量的纭果，你发现N1与N5、N2与N6、N3与N7、N4与N8、Z3

与N6、N4与N5、N3与N5、N4与/6的大小有什么关系？

（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？

（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么

关系？

三、自学自测

1.如图，直线a〃b,Zl=70°,那么N2的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.下列说法：（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相

等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是

A.(1)和(3)B.(2)C.(4)D.(2)和(4)

四、我的疑惑

课堂探

一、要点探究

探究点：平行线的性质

问题1：画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所

形成的8个角的度数，把结果填入下表：

角Z1Z2Z3Z4

度数

角Z5Z6Z7Z8

度数

观察：N8中，哪些是同位角？它们的度数之间有

什么关系？说出你的猜想.

猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角

思考：再任意画一条截线d,同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗?

问题2：如图，已知a〃b，那么N2与N3相等吗？为什么？

问题3：如图，已知a〃b，那么N2与N4有什么关系呢？为什么?

典例精析

例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得/A=100。，ZB=115°,梯形的另外两个角的

度数分别是多少？

例2小明在纸上画了一个NA,准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩

下如图的一部分，如果不能延长DC.FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出/A的度数？

二、课堂小结

平行线的性质几何语言图示

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

〉国堂泡〈

1.如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截

(1)从Nl=1100可以知道N2是多少度吗？为什么？

(2)从/1=110。可以知道N3是多少度吗？为什么？

(3)从Nl=110°可以知道N4是多少度吗？为什么？

弯时NC是多少度？为什么？

3.如图，直线a〃b,直线b垂直于直线c,那么直线a垂直于直线c吗？

ab

4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有()

A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内带互补【).以上都不对

5.⑴如图1,若AB〃DE,AC/7DF,试说明：NA=ND.请补全下面的解答过程，括号内填

写依据.5

解：•・•AB〃DE()

:.ZA=__________()

•・・AC〃DF()

AZD=________(

/.ZA=ZI)(

⑵如图2,若AB〃DE,AC〃DF,

面的解答过程,括号内填写依据.

解：•・•AB〃DE()

・・・NA=________(

VAC/7DF()

AZD+_________=180°(

/.ZA+ZD=180°(

6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，Zl=

Z2,Z3=Z4,N2和N3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平

行的？

当堂检测参考答案

1.解：(1)/2=110°.两直线平行，内错角相等；

(2)Z3=110°.两直线平行,同位角相等;

(3)N4=7()°.两直线平行，同旁内角互补.

2.解：ZC=142°.两直线平行，内错角相等.

3.解：a±c.因为两直线平行，同位角相等.

4.D

5.(1)已知ZCPE两直线平行，同位角相等已知ZCPE两直线平行，同位角相等

等量代换

(2)已知