人教版数学九年级上册全册单元卷+期中期末卷附答案

第二十一章一元二次方程

-选择题（共10小题,每小题3分洪30分.每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x-2x^y=OB.K1

C.x-2^1-0D.^=1

2.方程-3/口的一次项系数是（）

A.3B.1C.-lI）.0

3.将一元二次方程（x+2）（『3）巧化成一般形式正确的是（）

A,^^-11=0R.x-x-\1=Ci

C.x-x-^=OD.x

4.方程49-12彳4的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

5.若a是方程彳2.3厂14的一个根，则代数式才+3Q2021的值是（）

A.-2020B.2022

C.2021D.2018

6.［教材变式P19探究2］某厂七月份生产零件50万个,第三季度共生产零件182万个.若该厂

八、九月份平均每月生产零件的增长率均为尤则下面所列方程正确的是（）

A.50（15）2=182

B.50伤（）（1打）2=182

C.50巧0（1打）巧0（1+2x）=182

D.50为0（1为玷0（lny=182

7.已知关于x的一元二次方程有实数根，则々的取值范围是（）

A.k<-2B.k<2

C.K2且后1D.★<2且质1

8」新风向•关注数学文化］我国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中，有这样一道

题:直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？意思是:一块矩形田地的面积为

864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长比宽多多少步？经过计算,此矩形的长比

宽多的步数是（）

A.12B.24C.36D.48

9.已知一元二次方程/-11^28-0的两个根是一个等腰三角形的底边长和腰长，则这个等腰

三角形的周长为（）

A.15B.18C.16或18D.15或18

10.如图，将边长为2cm的正方形纸片/!仇力沿其对角线/剪开，再把△ABC沿着力〃方向平移,

得到△/1'8'C',若两个三角形重叠部分（图中阴影）的面积为1cm；则它移动的距离力力'等于

（）

A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm

二填空题（共5小题,每小题3分洪15分）

11.［新风向•开放性试题］若关于x的一元二次方程无实数根，则k的值可以是

（写出一个即可）.

12.若一元二次方程f可以配方成（x+o『二o的形式，则代数式夕々的值为.

13.若一元二次方程x-4x*1=0的两根分别为为,也,则汨正照-2川照的值为.

14.一个两位数等于其各个数位上的数字之积的3倍,其十位上的数字比个位上的数字小2,

则这个两位数是.

15.［新风向•新定义试题］对于两个不相等的实数a,“我们规定符号max{a/}表示a力中的较大

数，如：max{2,4}=4.按照这个规定，方程v\^\{x,-x}=x-2的解为.

三解答题（共6小题洪55分）

16.（共3小题,每小题4分，共12分）用适当的方法解下列方程:

（l）x-8^-10；

(2)2XF-5R;

⑶（尸1），2川-心

17.（8分）已知关于x的方程V+kx+kfR.

⑴求证:不论左取何值,该方程总有两个不相等的实数根.

⑵若该方程的一个根为3,求该方程的另一个根.

18.（8分）［与三角形综合］已知关于x的一元二次方程为-。力,其中a,b,c分别为

△力比三边的长.

⑴如果x=~\是方程的根，试判断4/步。的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断^力魔的形状，并说明理由.

19.（8分）［教材变式P20探究3］如图,某城市建设部门计划在城市广场的一块长方形空地上修

建一个面积为1500n?的长方形停车场（图中阴影部分），将停车场四周余下的空地修建成同样

宽的通道，已知长方形空地的长为60m,宽为40m.

⑴求通道的宽度；

⑵基公司希望用60万元承包修建该广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次

协商,最终以48.6万元达成一致意见，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.

20.（9分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干，再以每千克4元的价格出售，每

天可售出100千克，通过调查发现,这种水果的销售单价每降低0.1元,每天可多售出20千克.

⑴若将这种水果的销售单价降低x元,则每天的销量是多少千克？（用含x的代数式表示）

⑵要想在销售这种水果时实现每天盈利300元,且保证每天至少售出260千克,水果店需将它

的销售单价降低多少元？

21.（10分）探究:在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次.

⑴若参加聚会的人数为3,则共握手次；若参加聚会的人数为6,则共握手

次；

⑵若参加聚会的人数为/X〃为正整数），则共握手次；

⑶若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数.

拓展：

嘉嘉给琪琪出题:〃若在//必的内部由顶点。引出m条射线（不含网心边），角的总数为20,

求m的值

琪琪的思考:"在这个问题二，角的总数不可能为20〃.琪琪的思考对吗？为什么？

第二十二章二次函数

-选择题(共10小题,每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意)

1.下列函数中，是二次函数的是()

A.y=x(x-\)B.y={x-fAf-x

C.片$D.片。+24-3

2.在平面直角坐标系中，若点"在抛物线y=(x^-A的对称轴上，则点J/的坐标可能是

()

A.(1,0)B.(3,5)C.(一3,-4)D.(0,-4)

3.函数片多人3与片^^一2的图象的不同之处是()

A.顶点B.开口方向

C.对称轴D.形状

4.一个二次函数的解析式为片2(厂3)。1,则下列说法正确的是()

A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x二T

C.其最小值为1D.当时j随才的增大而增大

5.把抛物线刀=3父先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度,所得抛物线对应的函

数解析式是()

A.y¥(x+3)2-2B.y-3(;^2)2+3

C.y=3(x-3)2-2D.y=3(/-3)2+2

6.某畅销书的售价为每本30元,每星期可卖出200本，书城准备开展"读书节〃活动，决定降价

促销.经调研，如果该书的售价每降价2元,那么每星期可多卖出40本.设降价x元后,每星期

售出此畅销书的总销售额为y元，则尸与x之间的函数解析式为()

A.-^)(200刊Ox)B._^30-力(200+20x)

C.月30-力(20070>)D.片(30七)(200-20彳)

7.已知抛物线y=^-x-\与x轴的一个交点为伽,0),则代数式m-m-f-2020的值为()

A.2021B.2020C.20191).2018

8.一枚炮弹向上发射xs时的高度为yni,且时间与高度的关系为弟0).若此炮弹在

发射7s与14s时的高度相等，则在下列哪个时刻中，炮弹的高度最高()

A.8sB.10sC.12sD.15s

9.函数和直线y=ax-汉a是常数，且》())在同一平面直角坐标系中的图象可能是

10.抛物线yq收场行《海0）的部分图象如图所示，已知抛物线的对称轴是/可,且抛物线与X

轴的一个交点坐标为（4,0）.下列结论:①ab"O；敛a+加0;@方程aG+bx+cA有两个不相等的

实数根；@抛物线与x轴的另一个交点坐标是⑵（））；⑤若点用/〃,〃）在该抛物线二，则

anf+bm+c^a+b+c,其中正确的有（）

11.二次函数乂二族，度二〃刀的图象如图所示，则m网填"，或

12.若二次函数片/一2户m的图象与/轴只有一个公共点，则m的值为.

13」新风向•开放性试题］老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个

性质.

甲:函数图象的顶点在x轴上.

乙:当x<i时/随x的增大而减小.

丙:函数有最小值.

已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函

数.

14.［教材变式P51探究3］如图，有一座拱桥，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，在正常水位时水面

的宽为20川,如果水位上升3川达到警戒水位时冰面少的为是10in.如果水位以0.25m/h的

速度上涨,那么达到警戒水位后，再过h水位达到拱桥桥洞最高点0.

15.如图，在平面直角坐标系中,抛物线片日/学才也佰刊）与x轴交于点力,仅点.4在点8的左侧）,

与y轴交于点C.若^力a’的面积是$则4加汇的面积是.（用含S的代数式表示）

三解答题（共6小题，共55分）

16.（8分）［教材变式P32例2］二次函数坳行4海0）的图象上部分点的横坐标八纵坐标y

的对应值如下表：

x...01...

321

3

y...0—20...

乙

⑴由表格信息，不求解析式直接写出二次函数的图象的顶点坐标,并填出表格中空缺的数据；

⑵在图中画出此二次函数的图象，写出该图象的性质（一矣即可）.

17.（9分）［教材变式P43问题］如图，排球运动员站在点。处练习发球，将球从。点正上方2m的

力处发出，把球看成点，其运行的高度j《m）与运行的水平距黑拗）满足解析式片乩鹏户力已知

球网与。点的水平距离为9m,高度为2.43ni,球场的边界距。点的水平距离为18m.

⑴当力=2.6时，求y与x的解析式（不要求写出自变量x的取值范围）;

⑵当力」.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.

18.（9分）［新风向•新定义试题］定义:若抛物线九玫的顶点坐标分别为（见〃）,（夕,办并满足

/胪2夕,〃之〃,且两抛物线的开口方向也相同，则称抛物线必与凡是“关联抛物线〃.

⑴抛物线片V用户2的一个“关联抛物线〃的解析式为；

（2）已知抛物线yBax与丫,心-ax+a是“关联抛物线〃，求a的值.

19.（9分）2021年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益,根据市场行情，把新茶价格定为400

元/千克，并根据历年的相关数据整理出第x天（14X15,且x为整数）的制茶成本（含采摘和加工）

和制茶量的相关信息如表.假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售

出.（当天收入二日销售额一日制茶成本）

制茶成本

150+

/（元/T

10x

克）

制茶量/40M

千克x

⑴求出该茶厂第10天的收入；

⑵设该茶厂第x天的收入为y元,试求出y与x之间的函数解析式,并求出y的最大值及此时

才的值.

20.（9分）如图，直线y二户"与二次函数y=ax-'+2x+c的图象交于点川。，3）,已知该二次函数图象

的对称轴为直线x=L

⑴求0的值及二次函数的解析式；

（2）若直线/与二次函数的图象的另一个交点为8,连接。氏求△018的面积；

⑶当x为何值时，该一次函数的值大于二次函数的值？请根据函数图象回答.

21.（11分）如图，在平面直角坐标系x分中，已知抛物线尸-1塾x£）与x轴交于48两点，与y

轴交于点〃，抛物线的顶点为/;；且C〃两点关于抛物线的对称轴对称，直线y=&x外经过两

点.

⑴求直线,化的解析式；

⑵设点〃是直线,4。上方抛物线上的一动点，当△为。的面积取得最大值时，求出此时点尸的坐

标；

⑶若点必在此抛物线上，点,V在抛物线的对称轴上，则以4C/V为顶点的四边形能否构成以

”•为边的平行四边形？若能，请直接写出所有满足要求的点」/的坐标;若不能，请说明理由.

第二十三章旋转

一选择题（共10小题,每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其

中只有一个选项符合题意）

1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故

事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的

标志，其中是中心对称图形的是（）

曲

ABCD

2.如图，若将木条a绕点0旋转后与木条人平行,则旋转角的最小值为（）

A.15°B.25°C.65°1）.80°

3.如图，已知△ABC与A/'8Z'关于点。成中心对称，则下列判断不正确的是（）

A.ZABC=Z.A'B'C'B.ZBOC二乙B'A，C'

C.AB=A，B，D.OA=OAf

4.如图,△是由△"山绕点。顺时针旋转40°后得到的，若/力切40°，则/次Y的度数是

（）

A.5°B.20°C.15°D.10°

5.如图，在4X4的正方形网格中,△绕某点旋转一定的角度，得到△.MA出，则其旋转中心是

（）

A./I点B.4点C.。点D.〃点

W（第5题）（第6题）

6.如图，在平面直角坐标系x分中，点力（3,4）绕点。顺时针旋转一周，则点A不经过（）

A.点3B.点NC.点PD.点Q

7.如图，阴影部分组成的图案既是关于*轴成轴对称的图形又是关于坐标原点。成中心对称

的图形.若点A的坐标是（1,3）,则点M和点1的坐标分别是（）

C.认-3,-1),八(3,T)D.X-1,3),.XI,-3)

8.如图，将矩形40绕点,4顺时针旋转到矩形仍'C'〃'的位置，旋转角为。（0°若

。-24°,则/I的度数为（）

A.116°B.66°C.112°D.114°

9.如图，在RtA力8。中/ACB=^0。，将△力比绕点。逆时针旋转得到△A'B'CN是比的中点/

是力'8’的中点，连接PM.若BCQ胡G30"则线段月犷长度的最大值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.把一副三角板如图⑴放置，其中N〃加ZDEC*。。//M5°,N店3（）。，斜边ABN。）石.

将三角板〃〃绕着点。顺时针旋转15°得到△〃❶［如图⑵所示］，此时/仍与必交于点连

接/以，则线段力〃的长度为（）

图(2)

C.2V2D.4

二填空题（共5小题海小题3分洪15分）

11.［教材变式P63第6题］风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式,我国近年来在西部地

区大力发展风电产业，如图所示的风力发电转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案

重合，那么n的值至少是.

（第G题）（第13题）

12.［教材变式P70第4题］点用aT,f）与点以-3』为关于原点对称则a场的值为.

13.如图，已知4/3/1。刁/户90°,△〃匹。与△力回关于点。成中心对称，则小的长

是.

14.［与正方形综合］如图,正方形如8c的两边网”分别在才轴和y轴上，点外5,3）在边加上,

以点C为中心，将△Q方旋转90°,则旋转后点〃的对应点〃'的坐标为.

（第15题）

15.如图,在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（1,0）,（0,1）,（-1,0）.一个电动玩具从坐标

原点。出发，第一次跳跃到点儿使得点外与点。关于点力成中心对称;第二次跳跃到点当使

得点月与点P\关于点8成中心对称；第三次跳跃到点为使得点月与点月关于点。成中心对

称；第四次跳跃到点儿使得点A与点片关于点A成中心对称；第五次跳跃到点R,使得点a

与点〃关于点6成中心对称......照此规律重复下去，则点月必的坐标为.

三解答题(共6小题洪55分)

16.(7分)［教材变式P62第1题］如图,△//，的顶点坐标分别为*4,6),区5,2),电,1),请画出△力8。

绕点。逆时针旋转90°后得到的4/1'8'C',并分别写出点力、点8的对应点”,8'的坐标.

17.(8分)如图，在△力比中，仍幽将^ABC绕点、A沿顺时针方向旋转得到4使点G恰好

落在直线回上(点G与点C不重合)，求证:力削ICB.

18.(8分)如图，在正方形网格中，△月故的三个顶点都在格点上，点儿用。的坐标分别为

(-2,4),(-2,0),(Y,l),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

⑴画出△/仍C关于原点。对称的4

⑵平移△/加C使点4移动到点4(0,2),画出平移后的△4AC并写出点反。的坐标；

⑶在△ABCq力心0,△儿艮&中,△ABG与成中心对称，其对称中心的坐标

为

19.(10分)如图,△力比是等边三角形，点〃在砥的延长线上，以点〃为旋转中心，将线段P0逆

时针旋转〃°(0S<180)得到线段做连接APM

⑴画出〃=60时的图形;

⑵若/T刃C；在⑴的基础上，求证:四边形.仍少是矩形.

20.(10分)如图⑴，一个锐角等于60°的菱形力比〃将NM.V.的顶点与该菱形的顶点A重合，且

NJZIVWO。，以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的N.，痴，使它的两边分别交

绍ZT于点E、F.

⑴当BE=DF时,AE与/I尸的数量关系是；

⑵旋转/物A；如图(2),当BE/DF时，⑴中的结论是否成立？若成立，请加以证明;若不成立.请说

明理由.

21.（12分）［新风向•探究性试题］⑴如图⑴，。是等边三角形48C内一点，连接OA,OB,OC,且

%=3,仍工戊＞5,将^掰。绕点8顺时针旋转后得到△仇以连接0D.求：

①旋转角的度数;

②线段〃〃的长；

③乙例K'的章数.

⑵如图⑵，。是等腰直角三角形力阳N仍广90°）内一点，连接网协,戊；将4的。绕点方顺时针

旋转后得到△BCD,连接0D.当如,人满足什么条件时/如090°?请给出证明.

第二十四章圆

-选择题（共10小题,每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意）

1.若O。的半径为4cm,点力到圆心。的距离为5cm,那么点力与O0的位置关系是（）

A.点/在圆外B.点力在圆上

C.点力在圆内I）.不能眄定

2.如图，四边形力谶内接于00万为⑦延长线上一点，若/6=110。，则N49F的度数为（）

A.35°B.55°C.70°D.110°

3.如图，/仍是。。的直径,。是O。的弦，如果N力⑺14°,那么/阴〃的度数是（）

A.34°B.56°C.46°I）.66°

4.［教材变式P101第2题］已知:在RtZkl砥中Z-0°,M=3cm,aWcm,给出下列结论:

①以点。为圆心,2.3cm长为半径的圆与力月相离;

②以点。为圆心,2.4cm长为半径的圆与加，相切;

③以点。为圆心,2.5cm长为半径的圆与/切相交.

则上述结论中正确的有()

A.0个B.1个C.2个I）.3个

5.下列图形及相应的叙述正确的是()

6.［教材变式P83第1题］如图，已知仍为O。的半径，且。氏40cm,弦CDA.OB于点M.若

〃孔.加分4则5的长为)

A.12cmB.6cmC.8cmD.16cm

c

（第6题）

7.如图第，阳分别与O0相切于48两点，点。为。。上一点，连接AC,BC,若乙R80。，则NACB

的度数为)

n

A.30B.50cC.40c。60。

8」新风向•关注数学文化］《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有这样一

个问题:“今有勾八步，股十五步,问勾中容圆径几何?〃其意思是今有直角三角形，勾（短直角边）

长为8步，股（长直角边）长为15步，如图则该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是（）

A.3步B.4步C.5步D.6步

（第8题）

9.［教材变式Pl15第4题］如图,正方形力仇》内接于。0Q。的半径为2,以点A为圆心,〃'长为

半径画弧交力〃的延长线于点£交力〃的延长线于点片则图中阴影部分的面积为（）

A.4兀-4B.4-8C.8n-4D.8n-8

10.中国科学技术馆有“圆与非圆〃展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切

线的距离总是相等的，所以圆是”等宽曲线〃.除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲

线如勒洛三角形［图（1）］,它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个

顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图（2）是等宽的勒洛三角形和圆.下列说

法中错误的是（）

图（1）图（2）

A.勒洛三角形不是中心对称图形

B.图⑴中，点A到命上任意一点的距离都相等

C.图⑵中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形〃/沙的中心。的距离都相等

D.图⑵中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

二填空题（共5小题,每小题3分洪15分）

11.圆的内接平行四边形是.（填〃矩形〃“菱形〃或〃正方形”）

12.［教材变式P111例1］如图，公路弯道标志逅回表示圆弧道路所在圆的半径为am,某车在

标有R=30（）in处的弯道上从点A行驶了100"m到达点〃则线段Aff=m.

13.［教材变式P124第14题］一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全

面积（即表面积）为（结果保留五）.

14.如图,△ABC是。0的内接三角形，力庐成;NUAC^°tAI）是。0的直径,月〃阳则AC的长

为.

15」与二次函数综合］如图/是抛物线y-V3上的一点，以点〃为圆心、1个单位长度为

半径作。P,当OP与x轴相切时，点/，的坐标为.

三解答题（共6小题，共55分）

16.（6分）如图,在足球比赛中，甲带球奔向对方球门图，当他带球冲到1点时，同伴乙已经冲到〃

点,此时甲是直接射门好，还是将球传给乙油乙射门好？请说明理由.（仅从射门角度大小考

17.(8分)如图,六边形力优必:尸为O。的内接正六边形，连接AE.已知。。的半径为2.

(1)求//㈤9的度数和/亩的长；

(2)求正六边形力比力叫,的面积.

18.(9分)如图，四边形力版是圆的内接四边形，延长/以应相交于点C已知NC=Z.EDC.

⑴求证:总明4c

⑵若山?是四边形/出少外接圆的直径，求证:靛.痂.

19.(9分)如图,在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格点

力(0,2)&4,2),。6,0).解答下列问题：

⑴请在图中确定该圆弧所在圆的圆心〃的位置，点〃的坐标为:

⑵求北所在。〃的半径;（结果保留根号）

（3）求诧的长.（结果保留五）

20.（11分）如图，在RtA力ZT中/“加90。，点〃是44上一点，以切为直径的。。交相于点/：；

连接力£交O。于点片且/DFE=2BAC.

⑴求证:48与O0相切.

（2）若NDFE40°,。＞2,求阴影部分的面积.

21.（12分）如图，已知仍是O。的直径，点。在O。上/〃与过点。的切线垂直，垂足为点〃直线

DC交的延长线于点七弦四平分/ACB,交/仍于点£连接BE、OC.

⑴试判断力C是否平分N为8,并说明理由；

⑵猜想△代下是什么三角形，并证明你的结论；

（3）若AFKEF用、求4。的面积.

第二十五章概率初步

-选择题（共10小题,每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意）

1."购买1张彩票，中奖〃这个事件是（）

A.确定事件B.不可能事件

C.必然事件D.随机事件

2.袋子里有3个红球和5个黄球，任意摸出1个球,要使摸出红球的可能性大于摸出黄球的可

能性，下面选项中可行的办法是（）

A.增加1个红球B.减少1个黄球

C.增加3个红球D.减少2个黄球

3.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°,120°,200°,让转盘

自由转动（若指针停在分界线上，则重转）,指针停在黄色区域的概率是)

KB1

C.R

4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共36个,这些球除颜色外其余都相同.小明通过多

次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25附近，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.15C.9D.24

5.有一则笑话:妈妈给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟,刚把两人洗完，就听到两个小家伙

在床上笑."你们笑什么？〃妈妈问.“妈妈!您给弟弟洗了两回,可是还没给我洗呢!〃哥哥回答.

此事件发生的概率为（）

6.欧阳修在《卖油翁》中写道:"（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之,自钱孔

入，而钱不湿〃，如图，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4cm,中间有边长为1cm的正方

形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率是（）

7.甲、乙两名同学在一次用频率估”概率的试验中，统订了某一结果出现的频率，绘出的统II

图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率0.4-4…胃口二…

B.抛一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率，广、…

C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌是。」二二二二二二二二

红桃的概率0200400600次数

D.在"剪刀、石头、布〃的游戒中，小明随机出的是"剪刀〃的概率

8.［教材变式P148第5题］为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者从鱼塘中打捞出30条鱼做上标记，

然后放回鱼塘，经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼季中，再打捞出200条鱼，发现其中带

标记的鱼有5条，则鱼塘中鱼的条数约为（）

A.1200条B.600条C.300条D.2200条

9.王阿姨在网上看中了一款医用外科口罩，付款时需要输入6位的支付密码，她只记得密码的

前3位，后3位由1,7,9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，则她第一次就输入正确密码的概

率是（）

A*B*C.”*

10.红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布〃游戒，游戏规则:“锤子〃胜“剪刀剪刀〃胜”布〃，"布〃胜“锤子〃,

若两人出相同的手势，则两人平局.下列说法中错误的是（）

A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为g

B.红红胜或娜娜胜的概率相等

c.两人出相同手势的概率为:

D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

二填空题（共5小题,每小题3分，共15分）

1L〃在平面内任意画一个四边形，其内角和是180°〃,这个事件属于事件.（填“必

然，，，，不可能，，或，，随机，，）

12.［教材变式P127问题2］小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点

数.掷一次骰子，在骰子向上的一面上,出现的点数是偶数的概率是.

13.［教材变式P139练习］经过某路口的两辆汽车，可能直行,也可能向左转，如果这两种可能性

大小相同，则至少有一辆车向左转的概率是.

14.若从1,2,3,4这四个数字中任选一个记为a,再从这四个数字中任选一个记为则关于x的

一元二次方程&/网"cR没有实数根的概率为.

15.如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成1份与3份,每个转盘分别标有不同的数.转动两个

转盘,当转盘停止后，甲转盘指针指向的数作为俏乙转盘指针指向的数作为〃，则彳为负整数的

概率为________

三解答题（共6小题，共55分）

16.（6分）在一个不透明的袋子中装有积分卡10张,这些积分卡除颜色、图案不同外其他都相

同，其中红色的积分卡4张绿色的积分卡6张.

⑴先从袋子中取出加办1）张红色积分卡，再从袋子中随机摸出1张积分卡，将“摸出绿色积分

卡''记为事件4请完成下列表格：

事必

件^机

事事

件件

m

的

值

⑵先从袋子中取出〃张纥色积分卡,再放入〃张一样的嫁色积分卡，并搅拌均匀，随机摸出1

张卡片是绿色的概率等于匕求〃的值.

17.（8分）党的十八大提出，积极培育和践行社会主义核心价值观.其中“富强、民主、文明、

和谐〃是国家层面的价值目标;“自由、平等、公正、法治〃是社会层面的价值取向「爱国、敬

业、诚信、友善〃是公民个人层面的价值准则.

小明同学将其中的“文明”"和谐〃"自由”"平等〃分别写在4张完全一样的硬纸板上，制成如图所

示的卡片.将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中不放回的随机抽取一张卡片再从

剩余卡片中随机抽取另一张卡片.请你用列表法或画树状图法,帮助小明求抽取的卡片上的

文字是国家层面的价值目标和社会层面的价值取向的概率.（卡片名称可用字母表示）

00[i]S

ABC1)

18.（9分）在同样条件下对某种小麦的种子做发芽试验,统计发芽种子的数量，获得如下数据.

试验种123

102050

子数n/1550000000

000

粒000

小麦发14459218479512

芽频数⑺8619C85

00

小麦发0.0.

0.0.0.0.

r.m19595a"

芽频率一80909294

n21

⑴计算表中a力的值;

⑵估计小麦种子发芽的概率（结果保留小数点后两位）；

⑶如果该小麦种子发芽后只有87%的麦芽可以成活，现有10（）kg麦种,则约有多少千克的麦

种可以成活并长成麦苗？

19.（10分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京,三辆车出发的先后顺序随机，张先生和李先生乘

坐该公司的车去南京出差但他们有不同的需求.

张先生:我要先处理一些事务,只坐第三个出发的那辆车.

李先生:我要早点出发,只坐第一个出发的那辆车.

请用所学概率知识解决下列问题.

⑴写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果.

⑵两人中，谁乘坐到甲车的可能性最大？说明理由.

20.（11分）小林有3张扑克牌,小丽有2张扑克牌,扑克牌上的数字如图所示.两人用这些扑克

牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张.

⑴求两人抽取的扑克牌上的数字之积为奇数的概率；

（2）如果小林和小丽抽取的扑克牌上的数字之积为奇数，小林获胜否则小丽获胜.请你通过计

算分析这个游戏公平吗？若此游戏不公平，请你帮忙修改游戏规则,让游戏公平.

小林小的

21.（11分）［教材变式P141第9题］一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球,1个白球,

它们除颜色外其余都相同.

⑴求摸出1个球是白球的概率；

⑵摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀,再摸出1个球，请用列表法或画树状图法求两次摸出

的球颜色不同的概率；

⑶将〃个白球放入布袋中，搅匀后,摸出的1个球是白球的概率为:，求〃的值.

第二十一章一元二次方程

，选择填空题答案速查

12345678910

CDBABDCADB

即可)12.513.2

14.2415.2或-2

1.C在选项A中，因为方程V-2口片0含有两个未知数，所以不是一元二次方程;在选项B中，

因为方程f-2户的未知数的最高次数是3,所以不是一元二次方程;在选项C中，因为方程

寸-2户只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2,所以是一元二次方程;在选项D中，方

程91是分式方程.故选C.

【排雷避坑】

一元二次方程必须满足三个条件：(1)只有一个未知数;⑵未知数的最高次数是2;(3)方程是整

式方程.

2.D把已知方程变形为一元二次方程的一般形式，得所以此一元二次方程的一次项

系数是0.

3.B将(x+2)(x-3)石化成一般形式，得x-x-WR.故选B.

4.A把原方程化成一般形式为

4「-12k3老・：打4。=-12,,=-3,」d=Z/Fac《T2)jX4X(-3)=192z>0,・：原方程有两个不相

等的实数根.

【归纳总结】一元二次方程根的情况的判断方法

⑴当4月时，方程aV地广味o(/0)有两个不相等的实数根；

⑵当/R时，方程地广cR(分0)有两个相等的实数根：

(3)当/<0时，方程ax。。"cO(awO)无实数根.

5.B根据题意，得从而可得才+3加1,所以a-^a+2021=1+2021-2022.故选B.

6.D丁七月份生产零件50万个，该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为才,・：八月

份生产零件50(15)万个，九月份生产零件50(15)2万个,二50与0(15)与0(15)2=182.故选D.

7.C根据题意得，4住0,且女-100,所以k<2且故选C.

8.A设这块矩形田地的长为★步(*>30),则宽为(60-6步.根据题意得M60-x)464,整理得

fFOx咫64a解得汨36,典24(舍去).故矩形田地的长是36步，宽是24步,长比宽多出了12

步.故选A.

9J)解一元二次方程"-11"284),得易知腰长为4或7都满足三角形的三边关系.

若该等腰三角形的腰长为4,则其周长为4网灯=15;若该等腰三角形的腰长为7,则其周长为

7+7汹=18.故选D.

1().B设AC交力'4’于点H.：2,・：△A'HA是等腰直角三角形.设

AA'=xcm,则A911=xcm,J'介(2-Ajcm.易知题图中阴影部分是平行四边形，.：-才)=1,解得

x尸加=1,即AA，=1cm.故选3.

即可)【解析】根据题意得力与^a⑴,解得六川.所以女的值可以是2.

12.5【解析】4,.：/~6犬=-1,.：入2~6牙为=T妁，即

(万一3)’阳.：夕二与国⑹.：”。二一3冏石.

13.2【解析】因为一元二次方程V/X+IR的两根分别为汨,才2,所以小便=1：所以

Xi+x>-2%ix2-2XI^=2.

14.24【解析】设这个两位数个位上的数字为乂则十位上的数字为x-2,这个两位数为

10（x2）4.根据题意，得10（厂2）+产3e-2）,整理相3fT7x+20X）,解得汨工至中舍去）:所以

10（彳-2）+产24.即这个两位数是24.

15.2或-2【解析】分两种情况:①当*）-乂即xX）时,丁-2=才,解得加之即二-乂舍去工②当-%）》,

即“6时,/-2=-%解得用=-2,放=1（舍去）.所以方程max｛局-才｝=*2-2的解为2或-2.

16.【参考答案】⑴移项，得小8户1,

配方，得/-8户16=1力6,即（xM）之7,（2分）

解得^I=1A^7,X2=1WT7.（4分）

⑵：为2。=7,。=-5,

.：zl^Mac^^）MX2X（-5）^56>0,（2分）

■4±丫衣-2士、函

•v_2+mv_2-V14

■■“1-2，必—2,（4分）

⑶整理，得（尸产2心1）=0,

提公因式，得（尸1）（尸1-2y）项（2分）

即y-\=0或y-\-2/4）,

解得71=1,72=-1.（4分）

【归纳总结】解一元二次方程的四种方法

若方程能表示成才4的形式，则首选开平方法;若方程变形后一边为0,另一边能分解成两个

一次因式的乘积，则适合用因式分解法;配方法和公式法是解一元二次方程的常规思路，若二

次项系数为1,一次项系数为偶数，则用配方法求解更简便.

17.【参考答案】⑴证明：42T（AT）4y320yh2）。16.（2分）

r（A-2）＞o,

・：（〃-2）2打63，

即4X）.

•:不论力取何值，方程总有两个不相等的实数根.（4分）

（2）将x=3代入原方程，得9祗

解得公T,（5分）

•:原方程为彳2-才与4）.（6分）

解得MW/2=~2,

.：该方程的另一个根为-2.（8分）

【一题多解】

（2）设该方程的另一个根为/〃，

根据题意彳雕普志（6分）

解得｛建;

」该方程的另一个根为-2.（8分）

18.【解题思路】⑴将广-1代入原方程，得a司，,：△/1勿是等腰三角形.⑵由方程有两个相等

的实数根居/=0,可得出才斗2打；.：△力比•为直角三角形.

【参考答案】（1心力施、是等腰三角形.（1分）

理由：丁x=T是方程的根，

.：（a+c）X（-2b^a-c=O,

・：a+c~2b+a-cA

/•a-b=Q,

••ci-b,

・：△48。是等腰三角形.（4分）

（2）△力比'是直角三角形.（5分）

理曲：•方程有两个相等的实数根，

zl32Z?）2-4（a+c）（a-c）R,

~\a-fAc4）,

..a2=t・）2-f-C2y

」△?/欧是直角三角形.（8分）

19.【参考答案】（1）设通道的宽度为A-m.（1分）

依题意，得（6（）-2*）（4（）-2*）=1500,

即^-50^225=0,（2分）

解得石石,照N5（舍去）.（3分）

答:通道的宽度为5m.（4分）

⑵设每次降价的百分率为y.（5分）

依题意得60（l-y）M8.6,（6分）

解得力O.1=10%,力可.9（舍去）.（7分）

答:每次降价的百分率为1。%