指数n不同对函数y=246xn.(45x²+236)的图像及性质对比图表分析

指数不同对y=eq\f(246xⁿ,45x²+236)的五个图像及性质对比图表分析详解函数名称函数定义域函数值域y₁=eq\f(246,45x²+236)(-∞,+∞)(0,eq\f(123,118)]y₂=eq\f(246x,45x²+236)(-∞,+∞)(-∞,+∞)y₃=eq\f(246x²,45x²+236)(-∞,+∞)[0,eq\f(82,15))y₄=eq\f(246x³,45x²+236)(-∞,+∞)(-∞,+∞)y₅=eq\f(246x⁴,45x²+236)(-∞,+∞)[0,+∞)函数名称函数单调性函数凸凹性y₁=eq\f(246,45x²+236)(1)当x≥0时,y₁为减函数；(2)当x<0时,y₁为增函数。(1)当x∈(-∞,-1.32)，(1.32,+∞)时,y₁为凹函数；(2)当x∈[-1.32,1.32]时,y₁为凸函数。y₂=eq\f(246x,45x²+236)(1)当x∈(-∞,-2.29)∪(2.29,+∞)时,y₂为减函数；(2)当x∈[-2.29,2.29]时,函数y₂为增函数。(1)当x∈[-3.97,0]∪(3.97,+∞),y₂为凹函数；(2)当x∈(-∞,-3.97)∪(0,3.97]时,y₂为凸函数。y₃=eq\f(246x²,45x²+236)(1)当x≥0时，函数y₃为增函数；(2)当x<0时，函数y₃为减函数。(1)当x∈(-∞,-1.32)，(1.32,+∞)时,y₃为凸函数；(2)当x∈[-1.32,1.32]时,y₃为凹函数。y₄=eq\f(246x³,45x²+236)y₄在定义域上为单调增函数。(1)当x∈[-3.97，0]∪(3.97,+∞)时,y₄为凸函数；(2)当x∈(-∞,-3.97)∪(0,3.97]时,y₄为凹函数。y₅=eq\f(246x⁴,45x²+236)(1)当x≥0时，y₅为增函数；(2)当x<0时，y₅为减函数。函数y₅在定义域上为凹函数。函数名称函数的驻点函数的拐点y₁=eq\f(246,45x²+236)(0,eq\f(123,118))(-1.32,0.78)(1.32,0.78)y₂=eq\f(246x,45x²+236)(-2.29,-1.19)(2.29,1.19)(-3.97,-1.03)(3.97,1.03)y₃=eq\f(246x²,45x²+236)(0,0)(-1.32,1.363)(1.32,1.363)y₄=eq\f(246x³,45x²+236)没有驻点(-3.97,-16.284)(3.97,16.284)y₅=eq\f(246x⁴,45x²+236)(0,0)没有拐点函数名称函数的极限函数的奇偶性y₁=eq\f(246,45x²+236)Lim(x→-∞)y₁=0Lim(x→+∞)y₁=0Lim(x→0+)y₁=eq\f(123,118)Lim(x→0-)y₁=eq\f(123,118)y₁为偶函数，图像关于y轴对称。y₂=eq\f(246x,45x²+236)Lim(x→-∞)y₂=0Lim(x→+∞)y₂=0Lim(x→0+)y₂=0Lim(x→0-)y₂=0y₂为奇函数，图像关于原点对称。y₃=eq\f(246x²,45x²+236)Lim(x→-∞)y₃=eq\f(82,15)Lim(x→+∞)y₃=eq\f(82,15)Lim(x→0+)y₃=0Lim(x→0-)y₃=0y₃为偶函数，图像关于y轴对称。y₄=eq\f(246x³,45x²+236)Lim(x→-∞)y₄=-∞Lim(x→+∞)y₄=+∞Lim(x→0+)y₄=0Lim(x→0-)y₄=0y₄为奇函数，图像关于原点对称。y₅=eq\f(246x⁴,45x²+236)Lim(x→-∞)y₅=+∞Lim(x→+∞)y₅=+∞Lim(x→0+)y₅=0Lim(x→0-)y₅=0.y₅为偶函数，图像关于y轴对称。函数名称函数的图像示意图对称轴点y₁=eq\f(246,45x²+236)y轴y₂=eq\f(246x,45x²+236)