控制图的原理及应用

控制图的原理及应用质量管理学2控制图的原理及应用一、控制图基本原理二、计量值控制图三、计数值控制图四、控制图的应用步骤3一、控制图基本原理

20世纪20年代，美国人休哈特首先提出了控制图的概念，并将其应用到工序质量控制中。所以，控制图实际上就是判别生产工序过程是否处于控制状态的一种动态的控制手段。通过引入控制图，可以分析引起质量波动的原因是偶然因素还是系统因素，从而针对具体情况及时有效地解决问题，实现对生产过程的质量控制。4一、控制图基本原理质量特性值UCLLCLCL样本组号O5一、控制图基本原理（二）控制图的统计原理1．原理当质量特性值服从正态分布时，即如果生产过程中仅存在偶然因素，那么其产品质量特性值将会有99.73%落在的范围内。6一、控制图基本原理2．确定控制界限7一、控制图基本原理3．两类错误（1）第一类错误质量特性值UCLLCLCL样本组号8一、控制图基本原理（2）第二类错误质量特性值UCLLCLCL样本组号9一、控制图基本原理（三）控制图的分类——计量分布控制图类型符号表示适用范围及特点正态分布平均值—极差控制图图用于判断过程质量特性的均值以及极差（间接估算标准差）是否处于所要求的水平，针对重量、长度、强度等计量值控制对象，适用于产品批量较大且较为稳定的工序，是最常用、最基本的控制图。判断工序异常的灵敏度高，且极差计算工作量小平均值—标准差控制图图图，但标准差计算工作量较大中位数—极差控制图图采用中位数代替平均值，也适用于产品批量较大且较为稳定的工序，特别是针对需要在现场把测量数据直接记入控制图的管理过程。判断工序异常的灵敏度较差，但计算简单，使用方便单值—移动极差控制图图主要针对数据不能分组的情况，即由于各种原因在每批产品中或在每个抽样周期内只能取得一个观测值的情形。判断工序异常的准确性较差，不易发现工序中心的变化，但简便省事，有利于快速判断工序是否处于稳定状态。当数据可以合理分组时，可以与平均值—极差控制图联合使用10一、控制图基本原理计数值计件值二项分布不合格品率控制图p图用于控制对象为不合格品率等计数值质量特性数据的情形，样本含量可以不等。检出能力与样本量n有关，计算量比较大，而且控制线凹凸不平不合格品数控制图np图用于对不合格品数的控制，适用于样本量相等的场合。检出能力同样与样本量n有关，计算方法简单，省去了p图需要进行除法运算的不便，较为常用计点值泊松分布缺陷数控制图c图用于控制一定检查单位中出现的缺陷数目，适用于样本量n相等的场合。计算简单，较为常用单位缺陷数控制图u图用于控制平均每个单位产品中出现的缺陷数目，样本的大小可以不相等，但需换算成每单位的缺陷数。检出能力与样本量n有关，计算量较大11二、计量值控制图（一）平均值—极差控制图1．图的控制界限（1）图的控制界限。当质量特性值服从正态分布时，对于大小为n的样本：，其平均值有如下性质：和则可通过k组大小为n的样本得到：其中，是由n来确定的控制系数，可以通过查取计量控制图系数表（见表7-4）得到。12所以，由控制界限的一般公式即可得到图的控制界限为：式中，，也是由n确定的系数，可以通过计量控制图系数表查得二、计量值控制图13二、计量值控制图（2）R图的控制界限。对于服从正态分布的质量特性值，大小为n的样本：，其极差R有如下性质：式中，、是由n确定的系数，可以在表7-4中查得。由此可以根据控制界限的一般公式得到R图的控制界限为：

14二、计量值控制图当时，是负值，但显然下控制界限为负值没有意义，所以在时令或者对下控制界限不予考虑。15二、计量值控制图2．使用图进行控制在使用图进行质量控制时，需要同时应用图和R图对过程是否处于稳定状态进行联合判断，根据两张图的判断结果分析过程发生异常变化的具体情况，如表7-5所示。情况图R图判断分析1稳定稳定过程处于稳定状态，正常2异常稳定过程的质量特性均值出现了异常3稳定异常过程的质量特性标准差出现了异常4异常异常过程的质量特性标准差出现了异常，质量特性均值有可能处于稳态，也有可能出现异常16二、计量值控制图（二）平均值—标准差控制图平均值—标准差控制图（图）是由平均值控制图（图）和标准差控制图（s图）构成的。可以证明，样本标准差s并不是总体标准差的无偏估计，而是满足下面两式：17二、计量值控制图式中，是一个与样本大小有关的常数。因此，可以得到总体标准差的估计值：由此可以得到图中图的控制界限为：式中18二、计量值控制图s图的控制界限为：其中控制界限公式中的系数、19二、计量值控制图（三）中位数—极差控制图中位数—极差控制图（图）是由中位数控制图（图）和极差控制图（R图）共同构成的。根据统计理论，对于来自正态总体的样本，样本中位数的平均值和标准差分别可以由下面两式得到：式中，是一个与样本大小有关的常数，可以查取计量控制图系数表得到。20二、计量值控制图因此，可以得到图中图的控制界限为：式中可以在计量控制图系数表中直接查取。R图的控制界限仍为：21二、计量值控制图在图中采用中位数代替平均值，只采用了样本数据的部分信息，因此图的检出能力要比图低。直观上来看，控制界限是图的倍，且在样本容量大于2时，>1。所以，通常当样本容量较大时，不宜采用图。22二、计量值控制图（四）单值—移动极差控制图当样本大小为1的时候，没有办法通过计算极差或者样本标准差来估计总体标准差，而是需要运用移动极差来估计总体标准差。单值—移动极差控制图（图）就是由单值控制图（x图）和移动极差控制图（图）构成的。移动极差就是两个相邻样本之间的绝对差值。即假设从过程中抽取的样本质量特性值依次为：，则移动极差为：23二、计量值控制图对于来自正态总体的样本，根据统计理论可以得到移动极差的均值和标准差分别为：对于移动极差，取n=2的值。24二、计量值控制图因此，可以得到图中x图的控制界限为：图的控制界限为：

在图中下控制界限为负值，所以令其为零或者对下控制界限不予考虑。25三、计数值控制图计数值控制图的控制对象是计数值质量特性数据，如不合格品数、缺陷数等，即单位产品中或单位面积内某种事件发生的次数。与计量值控制图不同，计数值控制图通常只需要一张控制图。26三、计数值控制图（一）不合格品率控制图当产品不合格品率P已知时，易见：所以p图的控制界限为：27三、计数值控制图当产品不合格品率P未知时，可以采用样本的不合格品率对其进行估计。假设抽取m个样本，第i个样本的样品数为，其中不合格品数为。据此可以得到样本的不合格品率为：那么，此时p图的控制界限为：28三、计数值控制图（二）不合格品数控制图在样本容量大小相等的情况下，可以选用不合格品数控制图——np图。当产品不合格品率P已知时，np图的控制界限为：29三、计数值控制图如果产品不合格品率P未知，则根据样本的不合格品率做出估计：此时np图的控制界限为：同样，np图的样本也应该保持足够大，以避免样本中出现一个不合格品即判断过程失控。30三、计数值控制图（三）缺陷数控制图

当过程处于稳定状态时，一定检查单位中出现的缺陷数c服从参数为的泊松分布，即满足：由泊松分布的统计性质，随机变量c的均值为，标准差为。因此泊松分布也只有一个参数，所以也只需要一张控制图即可实现对过程的控制，就是缺陷数控制图，即c图。当平均缺陷数已知时，c图的控制界限为：31三、计数值控制图当未知时，可以用样本平均缺陷数估计的值。假设抽取m个样本，每个样本中包含的缺陷数为，则样本平均缺陷数为：所以，未知时c图的控制界限为：32三、计数值控制图（四）单位缺陷数控制图对于样本大小变化的情况，需将每个样本的缺陷数折算为每个检查单位的平均缺陷数u。将过程的单位缺陷数用U表示，则依据统计性质可知随机变量u的均值为U，标准差为当U已知时，单位缺陷数控制图——u图的控制界限