中考数学一轮复习备考专题12：二次函数 基础训练(含答案)

专题十二二次函数（基础训练）——中考数学一轮复习备考合集1.若关于x的函数的图象是抛物线,则a的值为()A. B. C.1 D.02.如图1,发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部O处,以点O为原点,水平方向为x轴方向,建立如图2所示的平面直角坐标系,将发射出去的石块当作一个点看,其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分,若发射石块在空中飞行的最大高度为15米,则该抛物线的解析式为()A. B.C. D.3.点,,均在二次函数的图象上,则,,的大小关系是()A. B. C. D.4.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于y轴对称，则m，n的值分别为()A.2， B.4，0 C.6，4 D.3，5.对于二次函数，当时，函数图象与x轴有且只有一个交点，则a的值不可能为()A. B. C. D.6.已知二次函数的图象如图所示,,是函数图象上的两点,下列结论正确的是()A. B.C.若,则 D.若,则7.已知在平面直角坐标系中，抛物线(a，k为常数，且)与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是()A. B. C. D.8.如图,二次函数：的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为直线,点B坐标为,则下面的五个结论：①；②；③当时,或；④；⑤(m为实数),其中正确的结论是()A.②③④⑤ B.①③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③⑤9.二次函数的图像与x轴只有一个公共点,则m的值为______.10.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线上运动,过点A作轴于点B,以为斜边作,边上的中线的最小值为______.11.如图是拋物线的部分图象,对称轴为直线,与x轴的交点,且,则关于x的一元二次方程的整数解的和为______.12.如图,抛物线与x轴正半轴交于点,以为边在x轴上方作正方形,延长交抛物线于点D,再以为边向上作正方形,则a的值______,点E的坐标是____________.13.小亮创办了一个微店商铺,营销一款小型护眼台灯,成本是20元/盏,在“双十一”前20天进行了网上销售后发现,该台灯的日销售量p(盏)与时间x(天)之间满足一次函数关系,且第1天销售了78盏,第2天销售了76盏.护眼台灯的销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式(,且x为整数)(1)求日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式：(2)在这20天中,哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？(3)“双十一”当天,小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元,日销售量比前20天最高日销售量提高了盏,日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了90元,求a的值.【注：销售利润(售价成本价)销售量】14.在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),C,D两点的坐标分别为,.(1)求A,B两点的坐标；(2)若二次函数的图象经过点C,且与平行于x轴的直线l始终有两个交点M,N(点M在点N的左侧),P为该抛物线上异于M,N的一点,点N,P的横坐标分别为n,.当n的值发生变化时,的度数是否也发生变化？若变化,请求出度数的范围；若不变,请说明理由；(3)若二次函数的图象与线段CD只有一个交点,求a的取值范围.

答案以及解析1.答案：A解析：∵关于x的函数的图象是抛物线,∴,,∴.故选A.2.答案：A解析：发射石块在空中飞行的最大高度为15米,抛物线解析式为：,将点代入,得,解得：,抛物线解析式为,,故选A.3.答案：D解析：∵,∴对称轴为,,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,∵,∴,根据二次函数图象的对称性可知,与关于对称轴对称,故,故选：D.4.答案：C解析：将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为.得到的新抛物线恰好和抛物线关于y轴对称，得到的新抛物线的解析式为，解得5.答案：C解析：令，即，解得，.二次函数的图象与x轴的交点坐标为和.当时，函数图象与x轴有且只有一个交点，或，解得或.a的值不可能为.6.答案：D解析：A、由函数图象可知,二次函数与x轴有两个不相同的交点,则,原结论错误,不符合题意；B、∵当时,,∴,原结论错误,不符合题意；C、∵并不确定的位置,∴由不能得到,原结论错误,不符合题意；D、∵对称轴为直线,∴若,则,原结论正确,符合题意；故选：D.7.答案：B解析：在中，当时，，∴抛物线与y轴交点的坐标为，∵抛物线(a，k为常数，且)与y轴交点的纵坐标大于2，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，则抛物线的对称轴为直线，∵，∴抛物线中，离对称轴越远函数值越大，∵，∴，∴根据现有条件无法判断，故选：B.8.答案：D解析：∵抛物线的开口向下,∴,∵对称轴为,∴,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴,∴,故①正确；∵对称轴为,∴与的函数值相等,即：,故②正确；∵点关于的对称点为,∴当时,或；故③正确；∵图象过点,,∴,∴；故④错误；∵抛物线的开口向下,∴当时,函数值最大,即：,∴；故⑤正确；综上,正确的结论是①②③⑤；故选：D.9.答案：/0.25解析：∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点,∴,解得.故答案为：.10.答案：1解析：∵,∴抛物线顶点坐标为,∴当A在抛物线顶点时,最小,最小值为2,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,∴,边上的中线的最小值为,故答案为：1.11.答案：解析：∵抛物线的对称轴为直线,与x轴的交点,且,∴另一个交点的坐标为,且,将抛物线向左平移个单位得,则抛物线与x轴的交点在与和与之间,∴关于x的一元二次方程的整数解为,,∴整数解的和为,故答案为：.12.答案：；解析：把点代入抛物线,解得；∵四边形OABC为正方形,∴点C的坐标为,点D的纵坐标为3,代入,得解得,(不合题意,舍去),因此正方形BDEF的边长BD为,所以,由此可以得出点E的坐标为,故答案为：,.13.答案：(1)(2)第10日销售利润最大,最大日销售利润是450元(3)5解析：(1)设日销售量p(盏)与时间(天)之间的函数关系式为,把,代入得：,解得：,即日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式为；(2)设日销售利润为w元,；,,且x为整数,当时,w取得最大值,最大值是450；在这20天中,第10日销售利润最大,最大日销售利润是450元；(3)当天售价为元,销售量为盏,根据题意得：,即,解得：或(舍去),a的值为5.14.答案：(1),(2)的度数不发生变化,理由见解析(3)或或解析：(1),令,则,解得：,,点A在点B的左侧,,；