中考数学一轮复习备考知识清单21 正方形_第1页
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文档简介

知识梳理正方形的定义及其性质1.正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.【注意】（1）正方形必须具备三个条件：①是平行四边形；②有一组邻边相等；③有一个角是直角.这三个条件缺一不可.（2）正方形的四条边都相等，说明正方形时特殊的菱形；正方形的各个角都是直角，说明正方形时特殊的矩形.即正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形.2.正方形的性质正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质.元素性质边对边平行，四条边都相等角四个角都是直角对角线两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性是轴对称图形，有四条对称轴【注意】（1）矩形、菱形，正方形都是特殊的平行四边形，它们之间的关系如图所示.（2）正方形的面积=边长的平方=两条对角线长乘积的一半.（3）正方形被两条对角线分成四个全等的等腰直角三角形，因此，在正方形中解决问题时常用到等腰三角形和直角三角形的性质.【辨析】平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对比类型平行四边形矩形菱形正方形边共性对边平行且相等特性四条边都相等角共性对角相等且邻角互补特性四个角都是直角四个角都是直角对角线共性对角线互相平分特性对角线相等对角线互相垂直对角线相等且互相垂直对称性特性轴对称图形2条对称轴2条对称轴4条对称轴正方形的判定1.先证明是矩形，再从矩形出发：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形.2.先证明是菱形，再从菱形出发：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形.【注意】（1）由上面的判定方法可以得到判定一个四边形为正方形的一般顺序为：先判定四边形是平行四边形，再判定该平行四边形是矩形或菱形，最后判定该矩形或菱形是正方形.（2）四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的转化关系如图所示.方法点拨1.正方形性质的应用问题正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形、菱形，因此正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.掌握正方形性质的特殊性，对求与正方形有关角的度数及线段的长度问题非常有用，如正方形对角线与边的夹角为；正方形的一条对角线把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成4个完全相同的等腰直角三角形.2.正方形的判定问题判定一个四边形是正方形通常先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等；或者先证明它是菱形，再

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