中考数学一轮复习备考知识清单20 菱形_第1页
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知识梳理菱形的定义及其性质1.菱形：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.【注意】（1）菱形必须具备两个条件：①是平行四边形；②是有一组邻边相等.这两个条件缺一不可.（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法.2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质，总结见下表.性质数学语言图形边菱形的四条边都相等四边形是菱形，.对角线菱形的两条对角巷互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角四边形是菱形，,对称性菱形是轴对称图形，有两条对称轴【注意】（1）菱形的两条对称轴分别是两条对角线所在直线.（2）菱形的两条对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形.把菱形的性质与勾股定理相联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线一半的平方和.（3）如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形.3.菱形的面积公式由来文字语言数学语言图示菱形的面积公式菱形是平行四边形.菱形的面积=底×高.菱形的对角线互相垂直菱形的面积=对角线长的乘积的一半【拓展】对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.菱形的判定判定方法数学语言图示边有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）.在中，是菱形.四条边相等的四边形是菱形.在四边形中，四边形是菱形.对角线对角线互相垂直的平行四边形是菱形在中，是菱形.方法点拨1.菱形性质的应用问题菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有下列性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；（3）菱形的两条对称轴分别是两条对角线所在的直线；（4）菱形的两条对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形.把菱形的性质与勾股定理相联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线一半的平方和；（5）如果菱形的一个内角为，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形.利用菱形的性质求线段的长，主要是利用菱形的四条边都相等，且对角线互相垂直平分，通过构造直角三角形进行求解.2.菱形的判定问题菱形的判定方法：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定一个四边形是菱形时，可先说明它是平行四

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