2023-2024学年四川省成都市天府七中八年级（下）期中数学试卷（无答案）

第1页（共1页）2023-2024学年四川省成都市天府七中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+1x=2 B．xC．x2+3x＝4 D．x+3（x﹣2）＝5x2．（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣23．（4分）如果把分式x+yxy中的x、yA．缩小为原来的13 B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的19 4．（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，添加以下条件仍不能判定△ADE≌△CDF的是（）A．∠ADE＝∠CDF B．∠AED＝∠CFD C．DE＝DF D．BE＝BF5．（4分）已知关于x的方程a2a−x=13的解是A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26．（4分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F，若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，则CD的长是（）A．6 B．8 C．10 D．127．（4分）中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）A．1080° B．900° C．720° D．540°8．（4分）《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（）A．32+82＝x2 B．（x﹣8）2+32＝x2 C．x2+82＝（x+3）2 D．（x﹣3）2+82＝x2二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：xy2+6xy+9x＝．10．（4分）已知分式x2−1(x−2)(x−1)，当x11．（4分）如图，正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，以AD为边向外作等边△ADE，连接BE交AC于点F，则∠BFC＝°．12．（4分）如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PA，PC．若BE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6．以B为圆心，小于AB长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点O．连接BO并延长，与AD相交于点G，连接CG，CG⊥AD，则CG＝三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）14．（6分）（1）解方程3+xx−4（2）x2+3＝2（x+2）．15．（8分）先化简，再求值：m−3m−2÷(m+2−5m−216．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x2x117．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长．18．（16分）如图，在平面直角坐标系中．直线AC与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，直线AC与x轴的夹角为60°，过点C作直线BC⊥AC，交x轴于点B．（1）求直线BC的解析式；（2）点P在直线BC上，当S△ACP＝S△OAC时，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，设点P的横坐标为n（n＞0），点N在直线x＝n上，点N′为点N关于x轴的对称点，点Q在y轴上，当|NA﹣NC|取最大值时，求2N′Q+QC的最小值．一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知a2+ab﹣6b2＝0，求a−ba+b的值为20．（4分）关于x的方程xx−2−1=kx221．（4分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|＝1，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，|0﹣（﹣1）|＝1，则方程x2+x＝0是“邻近根方程”．若关于x的方程ax2+bx+2＝0（a，b是常数，且a＞0）是“邻近根方程”，令t＝b2﹣4a2，则t的最大值为．22．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD上，DE=2，∠BAE的平分线交BC于点F，则CF的长为23．（4分）如图，▱ABCD中∠D＝75°，AB＝2，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为．二．解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（8分）某电脑公司经销甲、乙两种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，乙种电脑每台售价3800元．受经济危机的影响，甲种型号电脑售价不断下降，今年三月份的甲种电脑每台售价比去年同期甲种电脑每台售价低1000元，如果卖出相同数量的甲种电脑，去年甲种电脑销售额为10万元，今年甲种电脑销售额只有8万元．（1）今年3月份甲种电脑每台售价多少元？（2）今年为了控制成本并保证经营质量，公司预计用不低于4.6万元、不高于4.75万元资金购进这两种电脑共15台，怎样进货利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图1，直线AB：y＝3x﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线CD：y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点C，与直线AB交于点D．（1）若点D与点B关于点A对称，求直线CD的解析式；（2）平移线段BD至线段EF，当点E落在直线CD上，点F落在y轴上时，①如图2，若∠DFE＝90°，求点D的坐标；②如图3，作点F关于直线CD的对称点F′，连接F′B，F′D，若四边形CBF′D是平行四边形，求出此时k的值．26．（12分）已知▱A