2023-2024学年安徽省六安九中七年级（下）第一次月考数学试卷(含详解)

2023-2024学年安徽省六安九中七年级（下）第一次月考数学试卷一.选择题（共10小题，每题4分）1．（4分）在实数﹣（﹣3），﹣2，0，|﹣4|中，最小的数是（）A．﹣（﹣3） B．﹣2 C．0 D．|﹣2．（4分）下列语句正确的是（）A．9的平方根是﹣3 B．49的算术平方根7 C．25的平方根是5 D．立方根是它本身的数只有0，13．（4分）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列式子正确的是（）A． B．若2﹣3x＜2﹣3y，则x＜y C．若a＜b，7a﹣7b＜0 D．若x＞y，则5．（4分）一个自然数的算术平方根为，则比这个自然数大1的自然数的平方根是（）A． B． C． D．6．（4分）某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述，若一日每次服用相同剂量的药品，设每次服用药品的剂量为xmg，则x的取值范围是（）A．300≤x≤400 B．200≤x≤600 C．200≤x≤300 D．300≤x≤7．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＞2 D．m≥8．（4分）如果不等式组的解集是x＞3，则n的取值范围是（）A．n≥3 B．n≤3 C．n＝3 D．n9．（4分）若ax﹣b＞0的解集是x＜﹣2，则bx+a＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．10．（4分）设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1，则的值为（）A． B． C． D．二.填空题（共4小题，每题5分）11．（5分）9的平方根是．12．（5分）比较大小：．13．（5分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是14．（5分）对于任意实数a，我们用[a]表示不大于a的最大整数，则a﹣1＜[a]≤a，如：[1.6]＝1，[2023]＝2023，[﹣3.07]＝﹣4，请根据以上信息，回答下列问题．（1）填空：＝；（2）若，则x的值为．三.解答题（共9小题）15．（8分）计算：（1）；（2）+|1﹣|﹣．16．（8分）（1）解不等式；（2）解不等式组，并且把解集表示在数轴上：．17．（8分）将下列各数对应的序号填在相应的集合里．①﹣（﹣52），②1.2121121112…（两个“2”之间依次多一个“1”），③0，④﹣（﹣）2，⑤﹣|﹣2.5|，⑥，⑦．正数集合：{⋯}；整数集合：{⋯}；负分数集合：{⋯}；无理数集合：{⋯}．18．（8分）如图所示的长方体的容器，BC＝2AB，BB'＝3AB且这个容器的容积为384立方分米．（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）19．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，∵12＜（）2＜22，∴1＜＜2．于是可以用﹣1来表示的小数部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分是﹣2．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知a是3+的整数部分，b是其小数部分，求a﹣b的值．20．（10分）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣（1）求x的值；（2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c﹣b的值．21．（12分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．22．（12分）如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p．（1）求AB的长；（2）求p；（3）点D在点O的左侧，且DO＝10，若以点D为原点，直接写出点C表示的数．23．（14分）【阅读材料】：材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：K（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：K（1，2）＝a+2b；K（﹣2，3）＝﹣2a+3b已知：K（1，2）＝7；K（﹣2，3）＝0．材料二：“已知x，y均为非负数，且满足x+y＝8，求2x+3y的范围”，有如下解法：∵x+y＝8，∴x＝8﹣y，∵x，y是非负数，∴x≥0即8﹣y≥0，∴0≤y≤8，∵2x+3y＝2（8﹣y）+3y＝16+y，∴16≤16+y≤24，∴16≤2x+3y≤24．【回答问题】：（1）求出a，b的值；（2）已知x，y均为非负数，x+2y＝10，求4x﹣y的取值范围；（3）已知x，y，z都为非负数，K（y，z）＝3+x，K（x，y）＝4﹣3x，求x﹣3y+4z的取值范围．

2023-2024学年安徽省六安九中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBDCABABCA一.选择题（共10小题，每题4分）1．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，|﹣4|＝4，∵﹣2＜0＜3＜4，∴﹣2＜0＜﹣（﹣3）＜|﹣4|，∴最小的数是﹣2，故选：B．2．【解答】解：9的平方根是﹣3和﹣3，25的平方根是5和﹣5，立方根是它本身的数有0，1和﹣1，故选：B．3．【解答】解：∵x≥1，∴1处是实心原点，且折线向右．故选：D．4．【解答】解：A，＝3，计算错误，故A项不符合题意；B，若2﹣3x＜2﹣3y，则x＞y，变形错误，故B项不符合题意；C，若a＜b，7a﹣7b＜0，计算正确，故CD，若x＞y，只有在a＞0时，有，故原变形不一定正确，故D项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：由一个自然数的算术平方根为，得这个自然数为m，故比这个自然数大1的自然数的平方根是±．故选：A．6．【解答】解：当一日服用2次时，≤x≤，即300≤x≤600；当一日服用3次时，≤x≤，即200≤x≤400．∴300≤x≤600或200≤x≤400，在数轴上表示为∴200≤x≤600．故选：B．7．【解答】解：，①+②得：2x+2y＝4m﹣解得：x+y＝2m﹣∵x+y≤0，∴2m﹣4≤∴2m≤∴m≤2，故选：A．8．【解答】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞n，∵不等式组的解集是x＞3，∴n≤3，故选：B．9．【解答】解：由题意得x＜，∴＝﹣2，a＜0，b＞0，不等式bx+a＞0移项，得bx＞﹣a，系数化为1，得x＞﹣，即x＞，故选：C．10．【解答】解：，，，＝，…，，∴＝1+1…+1+﹣＝24+1﹣＝．故选：A．二.填空题（共4小题，每题5分）11．【解答】解：9的平方根是±＝±3．故答案为：±3．12．【解答】解：﹣＝＝，∵＜5，∴﹣＜0，∴＜，故答案为：＜．13．【解答】解：依题意得：，解得：3＜x≤10，∴x的取值范围是3＜x≤10．故答案为：3＜x≤10．14．【解答】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵a﹣1＜[a]≤a，∴，解得：，∴，∵为整数，∴或，∴或，故答案为：4，或．三.解答题（共9小题）15．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣3＝2；（2）原式＝3+﹣1﹣2＝．16．【解答】解：（1）去分母得：3x≤x﹣2+6，移项、合并同类项得：2x≤4，系数化1得：x≤2．（2），解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜．解集在数轴上表示如图所示．．17．【解答】解：﹣（﹣52）＝﹣（﹣25）＝25，﹣（﹣）2＝，﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，正数集合：{①②⋯}；整数集合：{①③⋯}；负分数集合：{④⑤⑥⋯}；无理数集合：{②⑦⋯}；故答案为：①②，①③，④⑤⑥，②⑦．18．【解答】解：（1）这个长方体的容积为AB•BC•BB′＝AB•2AB•3AB＝6AB3＝384．∴AB＝4（分米）．（2）由（1）得：AB＝4分米．∴BC＝2AB＝8（分米），BB′＝3AB＝12（分米）．∴制作这个长方体容器需要铁皮是2AB•BC+2AB•BB′+2BC•BB′＝2×4×8+2×4×12+2×8×12＝352（平方分米）．∴制作这个长方体容器需要352平方分米铁皮．19．【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4；故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴3+的整数部分a＝5，小数部分b＝3+﹣5＝﹣2，∴a﹣b＝5﹣（﹣2）＝7﹣．20．【解答】解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣∴a+1+2a﹣解得：a＝2，则a+1＝2+1＝3，那么x＝32＝9；（2）∵b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，x+7＝9+7＝16，a+25＝2+25＝27，∴b＝4，c＝3，则c﹣b＝3﹣4＝﹣1．21．【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m＝34或m＝35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．22．【解答】解：（1）∵表示1和的对应点分别为A、B，∴；（2）∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，∴，∵点C在原点左侧，∴点C所表示的数为：，；（3）∵点D在点O的左侧，且DO＝10，∴点D表示的数为：﹣10，∴以点D为原点，点C表示的数为：．23．【解答】解：（1）∵K（x，y）＝ax+by，K（1，2）＝7，K（﹣2，3）＝0，∴