河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年九年级下学期开学学业水平评估数学试卷

河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年九年级下学期开学学业水平评估数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若代数式有意义．则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．若m是方程的一个根，则的值为（

）A．3 B．0 C．2 D．3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）A． B．C． D．5．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（

）A． B． C． D．6．如图，已知直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，，若，，则（

）A．9 B．12 C．15 D．187．如图，正六边形内接于，已知的周长是，则该正六边形的边长是（

）A．3 B． C．6 D．8．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（

）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．等腰三角形两条边长分别是，则等腰三角形的底角的余弦值是．12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：试验种子数（粒）10020050010002000400010000发芽频数92188476951190038009500估计该麦芽的发芽概率是．（精确到0.01）13．如图，正五边形边长为6，以A为圆心，为半径画圆，图中阴影部分的面积为．（结果保留）14．如图，将直角三角尺（其中）绕点顺时针旋转一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个转动的角度等于．15．如图，在平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形的顶点在第一象限，点，双曲线把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则的取值范围为．三、解答题16．（1）计算：；（2）先化简再求值：，其中．17．如图，是的中线，为上任意一点，连接并延长交于，连接并延长交于，连接．求证：．18．如图，是的直径，弦平分，，垂足为E．试判断与的位置关系，并说明理由．19．随着人们的生活水平越来越高，人们更加注重身体健康，日常生活中很多人用“微信运动”来记录一天当中行走的步数，某校一个数学活动小组对某社区居民进行随机调查，并用得到的数据绘制了以下两副不完整的统计图，若将行走的步数用x来表示，并进行如下分类：D类：；C类；B类：；A类：，请根据信息完成以下各小题．(1)本次抽查的人数为人，其中m的值是；(2)补全条形统计图；(3)这个社区居民总共是3000人，你估计每天步数在10000步以上的人数约是人．20．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，直到木杆平衡，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下：如(1)把表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是多少？随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？21．我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为和，测得无人机离水平地面的高度为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度为多少米？（参考数据：，，结果保留整数）22．拱桥是指由拱形结构构成的桥梁，它是中国古代建筑中的重要形式之一，在中国的古代建筑史上占据着重要的地位，因其独特的结构和精美的外观而受到广泛的赞誉和喜爱．图1是一座拱桥，此拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为时，水面离桥洞的最大距离为，如图2，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)请求出该拱桥所在抛物线的表达式；(2)现河水上涨，水面离桥洞的最大距离为，求此时拱桥内水面的宽度．23．已知，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．(1)求点、、的坐标；(2)过点作交抛物线于点，求四边形的面积；(3)在线段上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．《河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年九年级下学期开学学业水平评估数学试卷》参考答案题号12345678910答案BDDACBCBAC1．B【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件可得，再求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：B．2．D【分析】本题考查了一元二次方程的解，由题意得出，再将式子变形为，代入计算即可得解．【详解】解：∵m是方程的一个根，∴，∴，∴，故选：D．3．D【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，故选：D．4．A【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】解：该几何体左边是一个圆柱，从上面看，看到的是一个长方形，该几何体右边下部分是正方体，上部分是圆柱，看到的是一个正方形内里镶嵌一个圆，即该几何体的俯视图是：．故选：A．5．C【分析】本题考查几何概率．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故选：C．6．B【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．先由，求得，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选：B．7．C【分析】本题主要考查了圆内接正六边形的性质，等边三角形的判定及性质，正确运用圆与正六边形的性质是解此题的关键．如图所示，由正六边形内接于，可知是等边三角形，由的周长是，可得，即可得出结果．【详解】解：如图所示：连接，∵正六边形内接于，，∵，∴是等边三角形，∵的周长是，，，故选：C．8．B【分析】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知，由对称轴，得，∴，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．9．A【分析】本题考查圆周角定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，先根据角平分线的定义得到根据圆周角定理得到，再根据圆周角定理得到，，然后利用三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵平分，∴，∵是的直径，，∴，，则，∴，故选：A．10．C【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与轴的交点问题，以及二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的图象和性质是解题关键．根据二次函数与轴有两个交点，可判断①结论；根据二次函数的开口方向、对称轴和轴交点，可判断②结论，根据二次函数与一元二次方程的关系可知二次函数与直线没有交点，可判断③结论；由，，可判断④结论．【详解】解：二次函数的图象与轴有两个交点，，①结论正确；二次函数图象开口向上，对称轴为直线，与轴交点在负半轴，，，，，，②结论错误；方程没有实数根，即没有实数根，二次函数与直线没有交点，抛物线最小值，，③结论正确；，，，④结论正确，故选：C．11．【分析】本题考查等腰三角形的性质，求正弦，画出图形根据等腰三角形三线合一的性质和正弦的定义求解即可．【详解】解：∵，，∴腰长为，如图，为等腰三角形，，，为底边上的高，∴，其底角的余弦值，故答案为：．12．0.95【分析】本题考查了用频率估计概率，根据大量试验的前提下，用发芽频数除以试验种子数即可解答．【详解】解：由表可知，估计该麦种的发芽概率是，故答案为：0.95．13．【分析】】考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识，首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵正五边形的外角和为，∴每一个外角的度数为，∴正五边形的每个内角为，∵正五边形的边长为6，，故答案为：．14．/120度【分析】根据旋转的性质得出对应边位置进而得出旋转角度．此题考查旋转的性质，掌握图形旋转前后对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是解决问题的关键．【详解】解：根据题意；∴这个转动的角度是：故答案为：．15．【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征、等边三角形的性质及新定义，正确理解新定义是解题的关键．根据整点的定义先确定中的整点为：，再代入反比例函数解析式求解即可．【详解】解：由题意得，在中的整点为：当刚好经过时，当刚好经过时，把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等故答案为：．16．（1）；（2）；2【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，分式的化简求值，零指数幂：（1）先计算特殊角三角函数值和零指数幂，再根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着求出x的值，最后代值计算即可．【详解】解：（1）；（2），，原式．17．见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定及性质，正确作出辅助线是解题的关键。延长到，使，连接、，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，于是，即，再根据平行线分线段成比例得出，同理，等量代换得到，然后证明，得到，即可证明．【详解】证明：如图，延长到，使，连接、．是的中线，，，四边形是平行四边形，，即，，同理，，∵，∴，∴．18．与相切，理由见解析【分析】本题考查了证明某直线是圆的切线，连接，由得，由AD平分得，推出，，即可求证；【详解】解：与相切，理由如下：连接，如图所示：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴与相切．19．(1)250，40(2)见解析(3)600【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图综合、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．（1）依据D组的人数和所占的百分比即可得到总人数，然后求出C组的人数，进而得出m的值；（2）根据（1）中求出的C组人数补全条形统计图即可；（3）用3000乘以样本中每天步数在10000步以上的人数所占的百分比即可求解．【详解】（1）解：（人）∴本次抽查的人数为250人；∴C组的人数为（人）∴∴；（2）补全条形统计图如下：（3）（人）∴估计每天步数在10000步以上的人数约是600人．20．(1)画图见解析，(2)；随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将不断增大【分析】（）根据表格数值描点、连线即可画出图形，根据图象特点判断出与之间的函数关系，最后利用待定系数法求出函数解析式即可；（）把代入（）所得函数解析式即可求出，根据函数的性质即可判断弹簧秤示数的变化情况；本题考查了画反比例函数图象，反比例函数的性质及其应用，由图象判断出与之间的函数关系是解题的关键．【详解】（1）解：画图如下：由图可得，是的反比例函数，设，把代入得，，∴，∴函数关系式为；（2）解：把代入得，，∴，即当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是，∵，在第一象限内，的值随着的值的增大而减小，∴随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤的示数将不断增大．21．米【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是熟练掌握三角函数的定义．在和中，利用锐角三角函数，求出和的长，然后计算出的长即可．【详解】解：∵，∴，，在中，∵，∴，∴（米），在中，∵，∴（米），∴（米）．答：这条河的宽度米．22．(1)(2)【分析】