河南省信阳市息县2024-2025学年七年级下册3月月考数学试题

河南省信阳市息县2024-2025学年七年级下册3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（

）A． B．0.101001 C． D．2．北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为（

）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线3．下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量，要使木条ab，则的度数应为（

）A． B． C． D．5．若x，y为实数，且，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．6．下列命题是真命题的是（

）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．无限不循环小数都是无理数7．已知，估计m的值在（

）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间8．如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（）A． B． C． D．9．如图，将直角沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（

）A．48 B．30 C．38 D．5010．如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（

）

A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③二、填空题11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式．12．如图，AB⊥AC，∠1＝30°，要使AD∥BC，需再添加的一个条件为：．13．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为．14．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：（填“>”或“<”）．15．定义新运算：对于任意实数，都有如，计算：．三、解答题16．如图，直线和交于点O，射线平分，．求的度数；17．已知某正数的两个平方根分别是和，n的立方根是．(1)求m，n的值，并求这个正数；(2)求的平方根．18．把下面的证明过程补充完整：已知：如图，，．求证：．证明：∵（已知），∴_________（

），∴（），∵（），∴_________（），∴（），∴（）．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点以及点都在正方形网格的格点上．(1)平移三角形，使点与重合，画出平移后得到的三角形；(2)连接，，则线段与的数量关系是____________，位置关系是____________．(3)三角形的面积是____________．20．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，．(1)求证：；(2)若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数．21．（1）观察下列各式：，则，则（2）按照你发现的规律填空：____________________________________，则____________．（3）猜想等于多少？（4）请你用含有自然数的式子写出你发现的规律．22．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．(1)求拼成的大正方形纸片的边长；(2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？23．【问题解决】（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成一道习题：如图1，如果，那么（

）A．

B．

C．

D．【类比探究】（2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，不变，当点移动到点的位置时，请写出之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图3，将图1的部分与图2重合，不变，当分别平分和时，请写出与之间的数量关系，并说明理由．《河南省信阳市息县2024-2025学年七年级下册3月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案DCBABDCDAA1．D【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是整数，是有理数，本选项不符合题意；B、0.101001，是有理数，本选项不符合题意；C、是分数，是有理数，本选项不符合题意；D、是无理数，本选项符合题意．故选：D．2．C【分析】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短的实际应用是解题的关键．【详解】解：沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为垂线段最短，故选C．3．B【分析】本题考查了二次根式的性质、算术平方根以及立方根，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是正确的；C、，故该选项是错误的；D、，故该选项是错误的；故选：B．4．A【分析】本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可．【详解】解：如图，

∵，∴，当时，．故选：A．5．B【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值．根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求得的值，然后代入代数式即可求解．【详解】解：，∴，，解得：，，∴，故选：B．6．D【分析】本题考查了命题与定理的知识，对顶角的性质、无理数的定义、平行线的性质等知识．利用对顶角的性质、无理数的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，本选项不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，本选项不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项不符合题意；D、无限不循环小数都是无理数，是真命题，本选项符合题意．故选：D．7．C【分析】先利用“夹逼法”求出的范围，即可求出答案．【详解】解：，∴，∴在6到7之间，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的估算能力．8．D【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A、，，故该选项不符合题意；B、，，故该选项不符合题意；C、，，故该选项不符合题意；D、，，故该选项符合题意；故选：D．9．A【分析】根据平移性质得到BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形OCFD=S梯形ABOE，再利用梯形面积公式进行计算即可.【详解】解：由平移性质得到BE=6，DE=AB=10，则OE=DE-DO=10-4=6，∴阴影部分面积=S四边形OCFD=S梯形ABOE=故选A【点睛】本题主要考查平移的性质，解题关键在于能够将阴影部分面积转化成规则图形的面积进行计算.10．A【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，但题干未知的大小，由此即可判断③和④．【详解】解：∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，解得，则结论①正确；∵，∴，∴，则结论②正确；∵，，∴，∵，∴，但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；综上，正确的是①②，故选：A．11．如果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12．∠B＝60°【分析】通过反推的方式分析问题：若，则，在中，可求得，即得出答案．【详解】∵∴当，在中，∵∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查平行的判定条件、直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练地掌握平行的判定条件、直角三角形的两个锐角互余等是解题的关键，属于基础知识题．13．18°/18度【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．【详解】解：∵，，∴，∵四边形AEGH为矩形，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．14．>【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．【详解】解：∵，，而，∴，∴；故答案为：15．/【分析】本题主要考查新运算．根据新定义列出计算可得．【详解】解：根据题意，原式转化为：，故答案为：．16．【分析】先根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，则．【详解】解：∵，∴，∵射线平分，∴，∴．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，求出是解题的关键．17．(1)，这个正数是(2)【分析】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根，立方根的定义是解本题的关键．（1）根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出m的值，根据立方根定义求出n，进而确定出这个数即可．（2）先求出代数式的值，再求平方根即可．【详解】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和，∴，∴，∴这个正数是

，∵n的立方根是．∴；（2）∴的平方根为．18．；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵（已知），∴（同旁内角互补两直线平行），∴（两直线平行同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等两直线平行），∴（两直线平行内错角相等），故答案为：；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．19．(1)见解析(2)，(3)【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求三角形的面积．（1）利用平移变换的性质分别作出B、C的对应点即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）利用割补法求解即可．【详解】（1）解：如图所示：；（2）解：根据平移的性质，线段与的数量关系是，位置关系是，故答案为：，；（3）解：三角形的面积是，故答案为：．20．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，平行公理推论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．（）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；（）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可；【详解】（1）证明：∵，，∴，∴；（2）解：∵与底座都平行于地面，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．21．（2）；；；；（3）；（4）【分析】本题考查算术平方根的性质和数字的变化规律．（2）根据算术平方根的概念进行计算；（3）根据计算过程和各式的变化规律猜想结果；（4）根据给出各式的计算过程和结果，总结规律．【详解】解：（2），即，故答案为：；；；；（3）猜想：，理由：，即；（4）规律：．理由：，即．22．(1)(2)解：不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键．（1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案；（2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案．【详解】（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形，大正方形的边长为；（2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．理由如下：设长方形纸片的长为，宽为，根