第一篇 大单元设计一 专题4 万有引力与航天-2025版高考物理二轮复习

14专题4万有引力与航天考向一万有引力理论的成就角度1开普勒行星定律的应用三大定律轨道定律面积定律周期定律方法技巧中心到椭圆轨道上最远的距离为半长轴a,最近的距离为半短轴b【典题例析】[典例1](2024·青岛三模)天宫空间站是我国独立建设的空间站系统。空间站沿图中椭圆轨道逆时针运行,周期为90分钟。已知M、N是椭圆轨道短轴的两个端点,月球的公转周期为27天。下列说法正确的是()A.空间站与地心连线和月球与地心连线在相等时间内扫过的面积相等[1]B.空间站从M点运行到N点的最短时间小于45分钟[2]C.月球绕地球运行的轨道半长轴约为空间站绕地球运行轨道半长轴的18倍[3]D.空间站在远地点的速度一定大于7.9km/s[4]

【题眼破译】[1]对同一行星或卫星才成立[2]根据“近大远小”判断[3]利用开普勒第三定律判断[4]最大运行速度为7.9km/s,越高越慢【解析】选B。选项过程分析结论A空间站和月球不是同一物体,运行轨道不同,则空间站与地心连线和月球与地心连线在相等时间内扫过的面积不相等×B根据开普勒第二定律,空间站距离地球越近,速度越大,所以空间站从M点运行到N点的最短时间小于半个周期,即小于45分钟√C根据r月3T月2=r空3T×D7.9km/s是第一宇宙速度,是贴着地球表面做匀速圆周运动的速度,根据GMmr2=mv2r,可得v=×【模型图解】图例特点面积定律(1)v1>v2,v1>GM(2)S1=S2(3)tAB=tAD,tBC=tCD(4)tAB<tBC周期定律角度2万有引力定律的应用估算中心天体的质量和密度两条思路(1)万有引力提供向心力,即GMmr2=ma=mv2r=mω2r(2)天体对其表面物体的万有引力近似等于重力,即GMmR2=mg或GM=gR【典题例析】[典例2](2024·海南等级考)“嫦娥六号”进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为()A.3π(1+k)3C.π(1+k)3GT2k【解析】选D。[预测1](2024·平顶山二模)如图所示,A、B、C分别表示太阳、水星和地球,假设水星和地球在同一平面内绕太阳做匀速圆周运动,水星公转半径为r,地球公转半径为R,此时AB与BC垂直。水星的公转周期为T1,地球的公转周期为T2,太阳质量为M,引力常量为G,所有天体均可视为质点,不考虑其他天体的影响,下列说法正确的是()A.从地球上看,太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为RB.T1=(C.水星与地球公转线速度之比为RD.太阳的质量可表示为M=4【解析】选B。从地球上看,太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为rR,故A错误;由开普勒第三定律可知r3R3=T12T22,又知T2=1年,联立解得T1=(rR)3年,故B正确;由GMr2m=mv2r,得v【模型图解】模型情境已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动条件物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力行星或卫星受到的万有引力充当向心力思路“自力更生法”(重力加速度法)“借助外援法”(环绕法)考向二人造卫星与宇宙航行角度1卫星运动参量分析1.两类卫星近地卫星GMmR2=mg=同步卫星GMm(R+h)2=m(R+h)(2π2.一个流程GMmr2=【典题例析】[典例3](2024·苏州模拟)a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径),c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法正确的是()A.b卫星的发射速度小于7.9km/sB.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>acC.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc<TbD.在a、b、c中,b的线速度最大【思路导引】【解析】选D。选项过程分析结论A第一宇宙速度7.9km/s是最小的发射速度,可知b卫星的发射速度大于7.9km/s×Ba、c的角速度相等,根据a=ω2r可知aa<ac,对b、c两颗卫星,根据a=GMr2可知ab>ac,则a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab>ac>×Ca、c的角速度相等,周期相等,Ta=Tc,根据开普勒第三定律r3T2=k,可知Tc>Tb,即a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc×Da、c的角速度相等,根据v=ωr可知va<vc,对b、c两颗卫星,根据v=GMr可知vb>vc,则a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为vb>vc>va,b√[预测2](2024·德州模拟)有a、b、c、d四颗地球卫星:a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b在近地轨道上正常转动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图。则有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同时间内转过的弧长最长C.a的线速度大于b的线速度D.d的运动周期有可能是22h【解析】选B。同步卫星的周期与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r,可知c的向心加速度大于a的向心加速度。卫星绕地球做匀速圆周运动时,由GMmr2=ma,得a=GMr2,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故可知a的向心加速度小于重力加速度g,A错误;a与c的角速度相同,根据v=ωr可知c的线速度大于a的线速度;卫星绕地球做匀速圆周运动时,由GMmr2=mv2r,可得v=GMr,卫星的半径越大,线速度越小,所以a、b、c、d四颗卫星中,b【模型图解】模型卫星或物体近地卫星同步卫星赤道上随地球自转的物体向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r1<r2r2>r3=r1角速度由GMmr2=mrω2得ω=GMr3,故ω同步卫星与地球自转角速度相同,故ω2=ω3ω1>ω2=ω3线速度由GMmr2=mv2r得v=GMr由v=rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由GMmr2=ma得a=GMr2,故a由a=rω2得a2>a3a1>a2>a3角度2卫星变轨问题四点注意(1)航天器变轨时半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断。(2)稳定在新轨道上的运行速度变化,由v=GMr(3)同一航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。(4)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度。【典题例析】[典例4](2024·湖北选择考)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则()A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大【解析】选A。在P点变轨前、后空间站所受到的万有引力不变,根据牛顿第二定律GMmr2=ma可知空间站变轨前、后在P点的加速度a=GMr2相同,A正确;因为变轨后其半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律r3T2[预测3](2024·武汉模拟)2024年4月25日,神舟十八号载人飞船进入比空间站低的预定轨道,历经6.5小时调整姿态后成功与空间站对接,神舟十八号的变轨过程简化为如图所示,圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别为预定轨道和空间站轨道,椭圆轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、Ⅲ相切于P、Q两点,轨道Ⅲ离地面高度约为400km,地球未画出,则()A.神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度B.神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度小于经过Q点时的向心加速度C.神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过P点时的速度D.神舟十八号在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能【解析】选A。根据a=GMr2,可知神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于同步卫星的向心加速度;而根据a=ω2r,可知同步卫星的向心加速度大于地面上的物体的向心加速度,可知神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度,A正确;根据a=GMr2,可知神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度大于经过Q点时的向心加速度,B错误;神舟十八号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在P点加速,可知在轨道Ⅱ上经过P点时的速度大于在轨道Ⅰ上经过P点时的速度,C错误;神舟十八号从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在Q点加速,机械能增加,则在轨道【模型图解】变轨模型两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系GMmr2<GMmr2>变轨结果(稳定运动)转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小,周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大,周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增大动能增大、势能减小、机械能减小考向三双星、多星问题构成两颗或多颗质量差别不大的星体,它们离其他星体很远,在彼此间的万有引力作用下运动,组成双星或多星系统特点双星系统轨道比较稳定,很常见,三星及其他更多星体的系统轨道不稳定,非常罕见思路【典题例析】[典例5](多选)(2024·长沙联考)天空中的星体壮丽璀璨,在万有引力作用下,做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型,星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动,轨迹圆半径都为R,五个环绕天体质量均为m,引力常量为G,忽略其他天体对系统的作用,则()A.图1中两环绕天体向心力相同B.图1中天体运动的周期为4πRC.图2中天体运动的向心力大小为G2D.图1和图2中环绕天体的线速度之比为43∶【解析】选B、D。它们的向心力由万有引力提供,大小相等、方向相反,A错误;根据万有引力提供向心力可知Gm·m(2R)2=m故Gm2L2×2×cos30°=Fn,L=2Rcos30°,解得Fn=3Gm23R2,C错误;图1中根据Gm·m(2R)2=mv12R,解得v1=【模型图解】1.双星模型模型特点两星彼此间的万有引力提供向心力,即:Gm1m2L2=Gm1m2L2=(1)两星绕行方向、周期及角速度都相同,即:T1=T2,ω1=ω2(2)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为:r1+r2=L(3)两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比,即:m1m(4)两星的运动周期T=2πL(5)两星的总质量m=m1+m2=42.多星模型类型三星