人教版数学八年级下册集体备课教案

(一)教科书内容(二)本章知识结构框图三)课程学习目标实际问题3课时6课时2课时八年级数学下册教案备课人：教学目标掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。重点难点识别分式有无意义；用分式描述数量关系教学教师准备是否需要学生准备(一)发现新知在这儿我对教材进行了处理，课本引例是“土地沙化、问是“这一问题中有哪些等量关系?”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t,300,s,n,a-x,0,180(n-2),请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式交流你的成果。其中有新的一类代数式吗?请说一说。“好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学”。用已给的7个整式进行代……它们有什么共同……它们有什么共同(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式留白：(供教师个性化设计)类比(3)小组内互举例子，判定是否分式(二)再探新知如何识别分式有意义，是本节课的难点，也是探究学习的好素材。课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以下活动供学生自主探究分(1)填表：(2)概括分式在什a012…表格的设计，旨在通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为学生熟悉的分数，通过填表，不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟例1.(1)当a=1,2时，分别求分式的值有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。“你知道吗”采用组内合作然后组间抢答的形式开展活动，激发兴趣。除课本随堂练习以外，我补充了第(3)问，加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一(三)应用新知学生的个人知识、直接经验、生活世界是重要的课程资源。为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，我在此安排了三个问题，让学生通过运用分式表示数量关系，进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务。.在一定期限内固沙造林2004公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要()个月，实际完成一期工程用了()个月。1.(补充练习)浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚为了能提需要给胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一个果农一天能完成1200只胡柚的套袋工作，现在n个果农完成m个胡柚的套袋工作需要()天。2.(书P60随堂练习2)把甲、乙两种饮料按质量比x:y混合在一起，可以调制(五)小结巩固(2)课堂评价(评价表见附表)附：板书设计留白：(供心得体会与反思)教学内容：分式的基本性质(1)教学目标使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形.通过分式的恒等变形提高学生的运算能力.渗透类比转化的数学思想方法.重点难点使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键.灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.教学教师准备是否需要学生准备(一)复习提问1.分式的定义?2.分数的基本性质?有什么用途?分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值,(其中M是不等于零的整式.)由学生口述分析，并反问：为什么c≠0?解：∵c≠0,留白：(供教师个性化设计)学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)解：∵x≠0,③学生口答.解：∵z≠0,③把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依练习1:化简下列分式(约分)把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式的基本性质在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：你对他们俩的解法有何看法?说说看!教师指出：一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2(通分):把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.与解：(1)最简公分母是2a₂b₂c1.分式的基本性质.3.注意挖掘题目中的隐含条件.4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.附：板书设计分式基本性质例1例2例3教学目标理解并掌握分式的性质利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。了解分式通分约分的步骤和依据，掌握分式通分约分的方法1、使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分重点难点分式的基本性质分子、分母是多项式的分式的约分和通分。教学教师准备是否需要学生准备CC一、创设问题情景，引入新课。问题：看如何做不同分母的分数的加法。这里将异分母化为同分母的依据是什么?由分数的基本性质可知，如果数c不为0,那么活动21、思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗?教师出示问题，学生分组讨论、归纳。分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可以推想了出分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。注：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式中的“都”“同一个”“不为0”应特别注意。分式的基本性质用式子表示为：A=AOcA=A÷C(c≠0)其中A,B,C是整式。利用分数的基本性质可以对分数进行等值变形。利用分式的基本行等值变形。教师出示例题，学生分析解决问题。师生共同分析：看分母是如何变化的，是“多”还是“少留白：(供教师个性化设计)子如何变化，是“多”还是“少”,想分母如何变化。思考：联想分数的通分、约分，由上例你能想出如何对分式进行通分、约分吗?教师出示问题，学生自主进行分析。分析：在例题(1)中，我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不改在例题(2)中，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式，不改变分式的值，使化为,这样的分式变形叫做分式的约分。注意：(1)分式约分约去的是：分子和分母的公因式。(2)如果分子、分母是单项式，公因式应联系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂；如果分子和分母是多项式，应首先把它们分解因式，然后找它们的公因式，最后约去公有的因式。(3)分式的约分的最后结果应为最简分式。即：分子分母没有公因式。(4)通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”,才能化为同分母。(5)确定公分母的方法：系数取每个分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有的因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母，我们把这个公分母叫最简公【例3】约分【例4】通分设计意图：掌握分式的约分和通分，进一步体会类比的思想。教师提出问题，学生试着完。教师应重点关注：(1)通分约分的依据；(2)约分后的结果；(3)公因式的确定。例3分析：为了约分要先找出分子分母的公因式。解：(1)例4分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法根据了什么原理?教师在学生回答的基础是，强调：分式的约分和通分的依据是分三、课时小结活动8:小结学生思考。试着独立完成，然后再分组讨论、交流本节课后作业p第8页4、5、6、7、9、11、1附：板书设计16.2.1分式的乘除(1)教学内容：16.2.1分式的乘除(1)教学目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算的实际题.经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练重点难点掌握分式的乘除运算分子、分母为多项式的分式乘除法运算.教学教师准备是否需要学生准备教学过程设计1、情境导入留白：(供教师个性化设计)长方体容器的高为大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.b.db.d两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与用符号语言表达：注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式例2小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够质进行约分.做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，成是均匀的，西瓜的皮厚都d,已知球的体积公式(其中R为球的半径，)那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?附：板书设计留白：(供心得体会与反思)重点、难点重点：会用分式乘除的法则进行运算.分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍(得到的容积的高是,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义)1.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫第三步：应用举例【例1】约分：解：选A。【例3】判断下列约分是否正确?为什么?分析：看一看它们的约分是否符合约分的原则。解：(1)不正确。因为分式的分子与分母相同，约分后其结果应为1。(2)不正确。因为分式的分子与分母不是乘积形式，不可约(3)正确。因为它遵循了分式约分的原则。(4)不正确。因为分式的分子与分母经过因式分解后，约分时违反了分式的符号法(2)将一个分式约分的主要步骤是：先把分式的_,然后的分子与分母中都有因式—,约分后得-。(4)将约分后得结果是；A.a<-2B.a≠3C.a>-2D.a>-2且a≠3【创新能力运用】1.B2.例例八年级数学下册教案16.2.2分式的加减(一)备课人：(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.(2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.重点、难点重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实利用事物之间的类比性解决问题。1.P18问题3与问题4是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程白.这样引出问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分2.P19[观察]让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相请学生自己说出分式的加减法法则.3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你4.请同学们说出的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?用式子表示是：(注意：异分母的分式加减法的运算，关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分用式子表示为：(注意：异分母的分式加减法的运算，关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。(1)如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的(2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；(4)若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式；(2)写成“分母不便，分子相加减”的形式；(3)分子去括号，合并同类项；(4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式第三步；例题讲解(P20)例6.计算的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.(补充)例.计算体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.计算(1)计算(1)②八年级数学下册教案备课人：课题16.2.2分式的加减(二)明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算重点、难点重点：熟练地进行分式的混合运算.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实能利用事物之间的类比性解决问题。提问：1.说出分数混合运算的顺序.2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.身的前面.说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：(1)一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简(2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。(4)结果要化为最简分式。(P21)例8.计算[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.(补充)计算[分析]这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前[分析]这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.【例1】计算：分析：分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。【例2】计算：(1)第三步；随堂练习第四步：课后练习1.计算,并求出当a=1的值答案：1.①)创新能力运用1.已知：x+y+z=3y=2z,求的值。的的。的的。2.已知：求教学目标理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运学生综合解题的能力和计算能力.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观.重点难点重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数.难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a³10形式中n的取值与小数中零的关系.教学教师准备是否需要学生准备提问(投影显示)(1)同底数幂除法公式am÷an=am-n中m、n有什么条件限制吗?(3)计算52÷55=53,103÷107=104.一方面：(1)52÷55=52-5=5-3留白：(供教师个性化设计)另一方面：(1)归纳请总结一般规律.任何正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.试一试求下列各式值.(三)应用迁移，巩固提高例1计算：(1)3-3;例2计算：(1)(-2)-2;(2)(-2)-3;(3)(-a)-2;(4)(-a)-5.想一想例2的解题过程中你发现什么规律?议一议我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否成立呢?例3判断下列式是否成立=90.(2)原式=(3-2m2n-4)(m-6n9)(3)原式=(64³10-12)÷(4³10-6)备选例题例：已知实数x满足>那么的值是()【答案】D(四)总结反思，拓展升华应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的(五)课堂跟踪反馈3.若式有意义，则x的取值范围x≠2且≠1A.A.7.计算(3³4-24³0.5)0是(D)【答案】1【答案】附：板书设计教学目标理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观.通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运学生综合解题的能力和计算能力.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观.重点难点重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数.难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a³10形式中n的取值与小数中零的关系.教学教师准备是否需要学生准备教学过程设问题一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗?(3)零指数与负整数指数幂公式是a0=(a≠0),留白：(供教师个性化设计)明确(1)我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a³10n的形式，其中1≤|a|<10,n为正整数.(2)类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a³10n形式，其中1≤|a|<10.米，由知，1纳米=10-9米，所以35纳米米，由知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35³10-9米.而35³10-9=(3.5³10)³10-9所以这个纳米粒子的直径为3.5³10-8米.议一议(1)当绝对值大于10的数用科学记数法表示a³10n形式时，1≤la数.比如：0.00005=5³10-5(前面5个0):0.0000072=7.2³10-6(前面6个0).(三)应用迁移，巩固提高(3)0.001357=1.357310-3.(4)-0.000034=-3.4310-5.例2用科学记数法填空(1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒=1³10-6秒：(2)1毫克=1³10-6千克：(3)1微米=1³10-6米；(4)1纳米=1³10-3微米；(5)1平方厘米=1³10-4平方米；(6)1毫升=1³10-6立方米.例3用科学记数法表示下列结果：(1)地球上陆地的面积为149000000km2,用科学记数法表示为_;(2)一本200页的书的厚度约为1.8cm,用科学记数法表示每一页纸的厚度约即地球上陆地的面积约为1.49³108km2.(2)因为1.8÷200=0.009=9³10-3.所以每一页纸的厚度约为9³10-3cm.例4计算：(结果仍用科学记数法表示)解：(1)原式=(3³5)³(10-5³10-3)=15³10-8=1.5³10-7(2)原式=(3÷5)³(10-15÷10-4)=0.6³10-11=6³10-12(3)原式=-(1.5³1.2)³(10-16³10-3)=-1.8³10-19(4)原式=(-1.8÷9)³(10-10÷108)=0.2³10-18=2³10-19(四)总结反思，拓展升华幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示.(五)课堂跟踪反馈③0.001001=1.001³10-2;④-0.000083=-8.3³10-7,其中不正确的是(D)2.1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝A.6万纳米B.6³104纳米C.3³10-6米D.3³3.氢原子的直径约为0.1纳米(1纳米=10-9米),如果把氢原子首尾连接起来，达到1毫米需要氢原子的个数是(C)A.100000B.1000000C.10000000D.1000000004.某种原子的半径为0.0000000002米，用科学记数法可表示(B)A.0.2³10-10米B.2³10-10米C.2³10-11米D.0.2³10-11米5.用科学记数法表示0.000314,应为(D)A.314³10-7B.31.4³10-6C.3.14³10-5D.3.6.一种细菌的半径是4³10-5米，用小数表示为0.00004米.8.银原子的直径为0.0003微米，用科学记数法可表示为3³10-4微米.10.1米=109纳米，那么1纳米=109米，生物学家发现一毫米，用科学记数法表示该数为3.6³10-5毫米.11.用科学记数法表示下列各数：12.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数?1附：板书设计16.3分式方程(二)16.3分式方程(二)2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点、难点重点：利用分式方程组解决实际问题.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.情感态度与通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。第一步；复习提问思考：列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么?分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率3工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单位为"月".等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1.这题用字母表示已知数(量).等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间解分式方程应用题必须双检验：(1)检验方程的解是否是原方程的解；(2)符合题意.1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.超过规定日期4天才能完成，如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.答案：1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的,求甲、乙两队单独完成3.甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量答案：1.10千米/时2.4天，6天3.20升课后反思；八年级数学下册教案16.3分式方程(一)备课人：1.了解分式方程的概念，和产生增根的原因一个数是不是原方程的增根.1.回忆1.什么叫做一元一次方程?一元一次方程的解法，并且解方程总结：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.所以V=5是原分式方程的解。方程两边解分式方程的基本思想：解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分解分式方程的解的两种情况：原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不根解分式方程的一般步骤：解方程(1)1.解方程(1)2.X为何值时，代数式的值等于2?函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化的重要内容和数学模型，学生曾经学过一次函数等内容，对函数有了初步认识，在此基础上讨论反比例函数及其图像和性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为了后继学习打下基础。本单元通过对具体情境的分析，概括出发比例函数的解析式，明确反比例函数的概念，通过例子和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，结合实例经历列表、描点作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维的空间，通过对反比例函数的图象全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从函数中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的性质。本单元最后讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用，在这些数学活动中，注意用函数观点来处理问题和对问题的解决用函数作出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。二：三维目标会画出反比例函数的图象，,根据图象和解析式探索并理解反比例函数的主要性质，能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。2.过程和方法经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。3.情感、态度、价值观逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合思想，感悟其应用价值。三；重难点和关键掌握反比例函数的图象及其性质，依据已知条件确定反比例函数。2难点；理解反比例函数性质。3充分利用观察比较发现反比例函数的自身规律，结合数形来突破难点。四课时划分171反比例函数3课时172实际问题和反比例函数2课时复习与交流1课时17.1.1反比例函数的意义教学目标2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数重点难点教学教师准备学生准备1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么,时间与平均速度的关系是怎样的?问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表：(供教师个性化设计)当R越来越大时，1怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量1是R的函数吗?为什么?学生小组合作讨论。k为常数，k≠0)概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。二、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗?为什么?学生先独立思考，再进行全班交流。2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?为什么?学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：X213y232(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表。学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。三、举例应用创新提高：(k为常数，k≠0)分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成的形式，这里(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只单独含x,6)改写后例2.(补充)当m取什么值时，函数y=(m-2)x³-是m反²比例函数?(k≠0)的另一种表达式是分析：反比例函数y=kx-1(k≠0),后一种写法中x的次数是-1,因此m的取值必须满足两个条件，即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3-m2=1的错误。例3.(补充)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与1时，y=4;当x=2时，y=5当x=-2时，求函数y的值意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不略解：设yl=klx(k1≠0),(k2≠0),贝,代入数值求得k1=2,k2=2,则,当x=-2时，y=-5四、随堂练习1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2.若函数y=(3+m)x⁸-m²3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为5.函数中自变量x的取值范围是五、课后练习已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0;当x=4时，y=9,求当x=-1时y的值答案：y=4八年级数学下册教案备课人：教学目标结合图象分析并掌握反比例函数的性质重点难点理解并掌握反比例函数的图象和性质理解并掌握反比例函数的图象和性质教学教师准备是否需要学生准备课堂引入1.一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只例2.(补充)如图，过反比例函图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、S₂,比较它们的大小，可得()选B(2)在第二象限内，y随x的增大而增大3.在平面直角坐标系内，过反比例函数(k>0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是七、课后练习1.若函数围是当x>-2时；y的取值范围是3.已知反比例函数y=(a-2)xa²-6,当x>0时，y随x的增大而增大，附：板书设计八年级数学下册教案备课人：教学目标学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题.2.过程与方法Ä感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力体验函数思想在解决实际问题中的应用，养重点难点用反比例函数解决实际问题.构建反比例函数的数学模型.教学教师准备是否需要学生准备一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?(2)若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少?探究(1)原路返回，说明路程不变，则80³6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或的反比例函数关系式.(2)若要在4小时内回到甲地(原路),则速度显然不能低(千米/时).(1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例；(2)面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；(3)体积一定时，柱(锥)体的底面积与高成反比例；(4)工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；(5)总价一定时，单价与商品的件数成反比例；(6)溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例.片的焦距为0.25m.(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；(2)求1000度近视眼镜镜片的焦距.【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题.解：(1)设把x=0.25,y=400代入，得所以，k=400³0.25=100,即所求的函数关系式为(2)当y=1000时，解得=0.1m.留白：(供教师个性化设计)1010附：板书设计八年级数学下册教案教学目标学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题.2.过程与方法Ä感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力.体验函数思想在解决实际问题中的应用，养重点难点重点：用反比例函数解决实际问题.难点：构建反比例函数的数学模型教学教师准备是否需要学生准备公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡.也可这样描述：阻力³阻力臂=动力³动力为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球!和0.5m.(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?【分析】(1)由杠杆定律有FL=1200³0.5,即,当L=1.5时，(2)由(1)及题意，当留白：(供教师个性化设计)U(伏)、用电器的电阻R(欧姆)有这样的关系PR=u2,也可写为电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)写出I与R之间的函数解析式；(2)结合图象回答：当电路中的电流不超60【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关当I=6时，R=6,所以，帕)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位).(1)写出这个函数的解析式；(2)当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千【分析】在此题中，求出函数解析式是关键.150解：设函数的解析式为.100把点A(1.5,64)的坐标代入，得A(1.5,64)(2)V=0.8m3时，(千帕);(3)由题意P≤144(千帕),所以,所以(m3)即气体的体积应不小于1.(中考变式²荆州)在某一电路中，电(1)当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系?(2)若I和R之间的函数关系图象如图，R(欧)R(欧)52(安)2.(中考²扬州)已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是()FFFFFFFFCDAB【答案】1.(1)当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，2)1.把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系.2.利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题.3.注意学科之间知识的渗透.附：板书设计本章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然本章教学时间约需8课时，具体安排如下。18.1勾股定理(3课时)18.2勾股定理的逆定理(2课时)(直角三角形边长计算)实际问题(判定直角三角形)直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余、30°的角勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图18.1-3(1)中的图形经过割补拼接后得到图18.1-3(3)中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题在几何里也是很重要的。从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念。学生已见过一些互逆命题(定理),例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”,“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角形是全等三角形”,等，都是互逆命题。勾股定理与勾股定理的逆定理也是互逆的命题，而且这两个命题的题设和结论都比较简单。因此，教科书在前面已有感性认识的基础上，在第二节中，结合勾股定理的逆定理的内容展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，并举例说明：原命题成立，其逆命题不一定成立。为巩固这些内容，相应配备了一些练习与习题。1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3.通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。二、本章特点(一)让学生体验勾股定理的探索和运用过程勾股定理的介绍是从传说故事讲起的，从故事中可以发现等腰直角三角形有这样的性质：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。再看一些其他直角三角形，发现也有上述性质。因而猜想所有直角三角形都有这个性质，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么az+bz=C2。(教科书把这个猜想记作命题1,把下节“如果三角形的三边长a,b,c满足az+bz=c2,那么这个三角形是直角三角形”记作命题2,便于引出互逆命题。)教科书让学生用勾股定理探究三个问题。探究1是木板进门问题：按照已知数据，木板横着、竖着都不能进门，只能斜着试试。由此想到求长方形门框的对角线的长，而这个问题可以用勾股定理解决。探究2是梯子滑动问题：梯子顶端滑动一段距离，梯子的底端是否也滑动相同的距离。这个问题可以转化为已知斜边与一条直角边的长求另一条直角边的长的问题，这也可以用勾股定理解决。探究3是在数轴上画出表示√13的点。分以下四步引导学生：1.将在数轴上画出表示√13的点的问题转化为画出长为v13的线段的问题：2.由长为v2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为V13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边；3.通过尝试发现，长为√13的线段是直角边为2,3的直角三角形的斜边；4.画出长为v13的线段，从而在数轴上画出表示√13的点。(二)结合具体例子介绍抽象概念在本章中，结合勾股定理、勾股定理的逆定理介绍了定理、逆命题、逆定理的内容。在勾股定理一节中，先让学生通过观察得出命题1,然后通过面积变形证明命题1。由知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方),可以发现画出的三角形是直角三角形。因书中的命题2。把命题2的条件、结论与上节命题1的条件、结论做比较，引出逆命题的概念。接着探究证明命题2的思路。用三角形全等证明命题2后，顺势引出逆定理的概念。命题1、命题2属于原命题成立，逆命题也成立的情况。为了防止学生由此误以为原命(三)注重介绍数学文化我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了本章介绍了我国古代的有关研究成果。在引言中介绍我国古算书《周髀算经》的记载“如果勾是三、股是四、那么弦是五”。有很多方法可以证明勾股定理。教科书为了弘扬我证明命题1的基本思路。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。八年级数学上册教案备课人：课题：勾股定理(1)教学目标1.经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、2.经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一3.通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系，4.通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的5.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的重点难点1.通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认2.通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学教师准备剪刀、双面胶、硬纸板、直尺(或三角板)、铅笔、多媒体课件。是否需要学生准备教学过程设第一课时1.你都知道关于勾股定理的哪些历史故事?2.你知道勾股定理的内容吗?说说看。3.你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些?(教师在此给予学生独立二、动手操作，合作探究1.教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制步骤：做一个Rt△ABC,以斜边AB为边向内做正方形ABDE,并在正方沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。2.取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗?(给学生充分的时间进行留白：(供教师个性化设计)拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。)3.用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形。你能验证勾股定理吗?(学生亲自实践，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在此，对以“a”为边的正方形在直角三角形的内侧不易理解，教师要适当地引导，不要限制学生思维。)4.利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理?(这个的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。)了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况。教师在巡视过程中，相机指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学四、课堂总结(教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。)五、巩固勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方你想了解更多的勾股定理的验证方法吗?让我们下节课继续探讨走进神秘的勾股世界吧!附：板书设计教后反思：八年级数学下册教案备课人：课题：勾股定理(2)教学目标1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程2.在探索过程中发展合情推理能力，体会数形结合思想3.在体验过程中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识与探索精神重点难点教学件学生准备回顾上节课所学习的勾股定理的验证方法。二、动手操作，合作探究1.利用五巧板拼“青朱出入图”(教师利用课件介绍“青朱出入图”的历史)。你能利用“青朱出入图”验证勾股定理吗?(给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。)2.教师可以利用课件介绍一些国外的勾股定理验证方法，重点介绍意大利文艺复兴时代著名画家达²芬奇对勾股定理的验证方法。步骤：(1)在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方(2)沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板I、Ⅱ。(3)将纸板Ⅱ翻转后与I拼成其它的图形。(4)比较两个多边形ABCDEF和A'B'C'D'E'F的面积，你能验证勾股定理吗?(给学生充足的时间，进行独立思考，鼓励学生交流合作，教师巡视帮助，引导学习困难的学生。最后，验证方法让学生进行讲解、板演、叙述，教师做简单的总结。)1.从两节课的课题学习中你有哪些收获?2.你学到了哪些数学方法和数学思想?(给出学生两个问题，让学生充分讨论、交流，得出结论，最后教师小结本课题。)四、巩固勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和中国人看出哥拉斯学派首先验证了这个关系。同学们，你们对勾股定理感兴趣吗?你想尝试自己验证勾股定理吗?请发挥你的才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理吧!留白：(供教师个性化设计)附：板书设计教后反思：课题：勾股定理(3)教学目标1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。重点难点实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中求边和角转化”思想的应用教学准备教师准备是否需要学生准备教学过程设计1.勾股定理的内容是什么?2.预习课本第66页到67页，完成下列问题：思考：如何得到直角三角形的?思考：如何得到直角三角形的?【交流展示】672.展示例题构造三角形的方法及解法。3.讨论P67讨论的内容。ABC的面积.B【精讲点拨】B1.小结例题展示的方法：分析：利用勾股定理解题时常放到直角三角形中，如果没有需要构造直角三角形(添加适当的辅助线),有时有三角形，但不明确其形状，则需要证明。2.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m,一阵风吹来，红莲吹到一花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米?D(提示：画出图形建立直角三角形)D分析：注意解题要规范解：在RtDABC中，?BAC90?C留白：(供教师个性化设计)即：x2+22=(x+1)23.已知等腰△ABC的周长为26,AB=AC,且AB=BC+4,求：(1)底边BC上的高。(2)△ABC的面积和一腰上的BB【反馈矫正】练习1.2.3.(3中注意先判断，再求值)【迁移引申】1.如图，一个高18m,周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长?(建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)B拓展：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm?分析：将台阶拉直即可【小结内容】1.你学到了那些知识?那些方法?附：板书设计教后反思：留白：(供心得体会与反思)八年级数学下册教案备课人：勾股定理的逆定理(一)教学目标1探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题.2经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互3培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾重点难点理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用.理解勾股定理的逆定理的推导.教学是否需要学生准备【实验观察】J一用名言纳H序似.90~),可以发现这个二用形是且用二用形.例：以6,8,10为三边的三角形是直角三角形吗?如三边为5,6,7的三角形是不是直角例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角例：已知△ABC的三边分别a,b,ca=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是a=9,b=40,c=41,c最大。解：∵a2+b2=(m2+n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2=C2(2)分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理例(见课本P75例2)思路点拨：首先应根据题意画出图形，(见课本P75图18.2-3).这是一种象限图，依图形号的航向.留白：(供教师个性化设计)例：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，求证：AF⊥EF.BABACE思路点拨：要证AF⊥EF,需证△AEF是直角三角形，由勾股定就可以了.1.课本P76"练习"1,2,3附：板书设计教后反思：八年级数学下册教案备课人：教学内容：目标1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理重点难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。例1(补充)一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边分析：(1)若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；(2)设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13;3)根据勾股定理的逆定理，由52+122=132,知三角形为直角三角形。第三步：课堂练习1.小强在操场上向东走80m后，又走了6后，又走60m的方向是。2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的留白：(供教师个性化设计)域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦参考答案：NNC已知甲1.向正南或正北。2.能，因为BC2=BD2+CD2=20,AC2=AD2+CD2=第四步：课后练习1.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为,此三角形的形状为_。测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，3.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的又已知∠B=90°。1.6米，8米，10米，直角三角形；CCBADB因此∠D附：板书设计教后反思：留白：(供心得体会与反思)八年级数学下册教案备课人：目标1探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质.2.经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力.3培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值.重点难点理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质.运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.教学过程设计一，(1)画出凸四边、指出它的主要元素-----顶点、边、角、(2)复习四边形的对边、邻边，对角、邻角的概2、四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况?(观察下图得出结论)(1)你能根据图形叙述平行四边形的概念吗?反之AD//BC,AB//CD:四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)(2)平行四边形的符号表示方法：ABCD(3)注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质，同时它还具有从平行四边形的主要元素-----边、角、对角线的位置关想位置关系及数量关系入手，观察猜想平行四(1)边：①对边平行(定义),②对边相等(2)角：③对角相等④邻角互补，(3)对角线：⑤对角线互相平分如图：A0=CO,DO=B0,(对角线互相平分的含义是什么?)2、性质的证明(1)如图(1)以上性质其中①④可直接由平行四边形的定义与平行线的性质证明得(2)如图(2)添加一条对角线，将四边形分割成两个三角形，利用全等三角形知识|证出性质②③证明过程：已知，四边形ABCD是平行四边形证明：连结BD(3)如图(3)再添加另一条对角线，将四边形分割成四个三角形，利用全等三角形|知识证出性质⑤证明过程由你完成(相信你一定行)如图∵四边形ABCD是平行四边形若连结AC、BD交于点0,则又可得出⑤,=,_=.三：随堂练习：(1)课本八十四页练习(x-4)和16,则这个四边形的周长是o(3)平行四边形两邻边之和为10cm,则周长为20cm,()(4)平行四边形ABCD中，∠B+∠D=1200,那么∠A=1200()2、填空题：(1)平行四边形两邻边之比为1:2且较长边为8cm则周长为(2)平行四边形ABCD的周长为16cm,且AB=BC,则平行四边形ABCD的各边长分别为3、平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这条边分成4cm和5cm的两条线二、课堂展示：八年级数学下册教案备课人:1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.重点难点理解和掌握平行四边形的判定定理.几何推理方法的应用是否需1、平行四边形定义是什么?如何表示?2、平行四边形性质是什么?如何概括?演示图片：选择各种四边形图片展示.提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边【探究】:小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗?请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)你能说出你的做法及其道理吗?(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5)你还能找出其他方法吗?可以根据判AC例1(教材P96例3)已知：如图ABCD求证：四边形BFDE是平行四边形.分析：欲证四边形BFDE是平行四边形定方法2来证明.AAEB(证明过程参看教材)问；你还有其它的证明方法吗?比较一下，哪种证明方法简单.C'求证：(1)∠ABC=∠B',∠CAB=∠A',∠BCA=B(2)△ABC的顶点分别是△B'C'A'各边的中点(2)由(1)证得四边形ABCB'是平行四边形.同理例3(补充)小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?并说说你的理由.据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可知四边形ABCD是平行四边形.其它五个同理.(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=cm,DO=(6个)ABCD是平行四边形.()边形ABCD是平行四边形.3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是()3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是()A、对角线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分BB行四边形.6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM//DN,且BM=DN.7.已知：如图，△ABC,BD平分∠ABC,DE//BC,EF一、情境导入二、导入新课：三、练习：四、小结：教学内容：19.2.1矩形(一)1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.3.渗透运动联系、从量变到质变的观点.重点难点矩形的性质.矩形的性质的灵活应用.是否需要是展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门1.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图)2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.D一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 (作出对角线),拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是aaaa操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1矩形的四个角都是直角.矩形性质2矩形的对角线相等.例1(教材例1)已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8(c例2(补充)已知：如图，矩形ABCD,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的AE的长.分析：(1)因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的B想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.例3(补充)已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F,若角形.1.(填空)(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的E81E81(3)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形(1)下列说法错误的是().(A)矩形的对角线互相平分(B)矩形的对角线相等(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)有一个角是直角的平行四边形叫(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().(A)2对(B)4对A(C)6对(D)8对已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：BEC1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩A形(通常也叫长方形).2.矩形性质1矩形的四个角都是直角.矩形性质2矩形的对角线相等.由性质2有.因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1.(选择)矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为().