辽宁省大连市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线的几何性质习题课教学实录 新人教B版选修2-1

辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线的几何性质习题课教学实录新人教B版选修2-1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线的几何性质习题课教学实录新人教B版选修2-1教材分析辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线的几何性质习题课教学实录新人教B版选修2-1。本节课围绕抛物线的几何性质展开，通过典型例题和习题，引导学生深入理解抛物线的定义、标准方程及其几何性质，培养学生的解题能力和逻辑思维能力。核心素养目标分析培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究抛物线的几何性质，提高学生运用数学语言描述和解决实际问题的能力，强化学生空间观念和几何直观，促进学生形成良好的数学思维习惯。教学难点与重点1.教学重点

-明确抛物线的定义和标准方程。

-理解并掌握抛物线的对称性、开口方向和焦距等几何性质。

-通过抛物线的标准方程推导出其导数表达式，认识抛物线顶点的切线。

2.教学难点

-抛物线方程中参数的几何意义理解，如焦距与准线的计算。

-抛物线几何性质的应用，例如如何利用抛物线的性质解决实际问题。

-抛物线方程与导数结合的应用题，如求抛物线上某点的切线方程。

-抛物线与直线相交、相切或相离的判断及方程的求解。

-复杂条件下的抛物线性质综合应用，如涉及抛物线与坐标轴的交点问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有新人教B版选修2-1教材。

2.辅助材料：准备抛物线几何性质相关的图片、图表和视频，以辅助学生理解。

3.教学工具：准备直尺、圆规等几何工具，用于辅助学生绘制抛物线图形。

4.教室布置：设置小组讨论区域，安排投影仪和黑板，以便展示教学内容和学生的作品。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师展示生活中的抛物线实例，如抛物线运动轨迹、建筑物的屋顶等，引导学生思考抛物线的形状和特点。

-提问：生活中有哪些常见的抛物线现象？它们有什么共同点？

-学生回答，教师总结：抛物线是一种具有对称性的二次曲线，其形状由开口方向和焦距决定。

2.讲授新课（15分钟）

-教师介绍抛物线的定义和标准方程，通过几何画板展示抛物线的形成过程。

-讲解抛物线的对称性、开口方向和焦距等几何性质，结合实例说明。

-举例说明抛物线方程的几何意义，如焦距与准线的计算。

-推导抛物线顶点的切线方程，强调导数在几何中的应用。

3.巩固练习（15分钟）

-学生独立完成教材中的例题，教师巡视指导。

-学生展示解题过程，教师点评并纠正错误。

-小组讨论：如何利用抛物线的性质解决实际问题？

-学生分组讨论，教师巡视并给予指导。

4.课堂提问（5分钟）

-教师提问：抛物线的对称轴是什么？如何判断抛物线的开口方向？

-学生回答，教师总结并强调关键知识点。

-教师提问：抛物线与直线相交、相切或相离的判断方法有哪些？

-学生回答，教师点评并总结。

5.师生互动环节（10分钟）

-教师提问：如何根据抛物线的性质求其焦点坐标？

-学生回答，教师点评并展示解题步骤。

-教师提问：抛物线与坐标轴的交点问题如何解决？

-学生回答，教师点评并总结。

-教师提问：如何利用抛物线的性质求其切线方程？

-学生回答，教师点评并展示解题步骤。

6.解决问题及核心素养能力的拓展要求（5分钟）

-教师提出一个与抛物线性质相关的实际问题，如求抛物线上的点到焦点的距离。

-学生独立思考，教师巡视指导。

-学生展示解题过程，教师点评并总结。

-教师强调数学建模在解决实际问题中的应用。

7.总结与作业布置（5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

-布置作业：完成教材中的习题，巩固所学知识。

-学生提问，教师解答。

教学时间总计：45分钟教学资源拓展1.拓展资源

-抛物线在实际生活中的应用：探讨抛物线在物理学、工程学、建筑设计等领域的应用，如卫星轨道、抛物面天线、抛物线屋顶等。

-抛物线与圆锥曲线的关系：介绍抛物线作为圆锥曲线的一种特殊形式，与其他圆锥曲线（椭圆、双曲线）的区别和联系。

-抛物线的对称性在数学中的应用：探讨抛物线对称性在解析几何、微积分、概率论等数学分支中的应用。

-抛物线的方程变换：研究抛物线方程在不同坐标系下的变换，如极坐标系下的抛物线方程。

-抛物线的极限性质：探讨当抛物线的参数趋于特定值时，其形状和性质的变化。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读与抛物线相关的科普文章，了解其在不同领域的应用。

-引导学生尝试使用数学软件（如GeoGebra、MATLAB等）绘制抛物线，观察参数变化对图形的影响。

-建议学生参与数学竞赛或研究性学习项目，如抛物线在建筑设计中的应用研究。

-鼓励学生探究抛物线在物理学中的具体应用，如抛体运动的分析。

-组织学生参观科技馆或相关展览，实地观察抛物线在实际工程中的应用。

-建议学生阅读相关数学史资料，了解抛物线研究的历史和数学家的贡献。

-引导学生进行小组合作，共同完成关于抛物线的拓展研究项目。

-建议学生尝试将抛物线的知识应用到日常生活中，如设计简单的抛物线形状的物品。

-鼓励学生撰写关于抛物线的学习心得或研究报告，深化对知识点的理解。课堂1.课堂评价

-提问环节：通过课堂提问，检验学生对抛物线几何性质的理解程度。例如，提问学生抛物线的对称轴、开口方向和焦距的定义，以及如何根据抛物线的方程确定这些几何特征。

-观察环节：在学生独立完成练习和小组讨论时，教师观察学生的参与度和互动情况，评估学生的合作能力和解决问题的能力。

-测试环节：在课程结束时，进行简短的小测验，测试学生对抛物线方程、几何性质和导数应用的理解。测试题包括选择题、填空题和解答题，涵盖不同难度层次。

-反馈环节：对于学生的回答，教师给予及时的反馈，肯定正确答案，纠正错误，并解释正确和错误的原因。

2.教学效果评估

-学生对抛物线几何性质的理解和掌握程度。

-学生运用抛物线知识解决实际问题的能力。

-学生在课堂上的参与度和互动情况。

-学生对抛物线导数应用的理解和运用能力。

3.作业评价

-教师对学生的作业进行详细的批改，包括计算错误、概念混淆和解答过程中的逻辑错误。

-对于作业中的亮点，教师给予表扬，并鼓励学生继续保持。

-对于作业中的问题，教师提供详细的反馈和指导，帮助学生理解错误的原因，并提供改进的方法。

-定期检查学生的作业完成情况，确保学生能够独立完成作业，并从中获得学习效果。

4.学生自我评价

-鼓励学生在课后进行自我评价，反思自己在课堂上的表现和作业完成情况。

-学生可以记录自己在学习过程中的困惑和收获，以及需要改进的地方。

5.教学反思

-教师根据课堂评价和作业评价的结果，反思教学方法和教学内容的有效性。

-教师思考如何调整教学策略，以更好地满足学生的学习需求。

-教师考虑如何利用反馈信息，提高学生的参与度和学习效果。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《数学家的故事》中关于抛物线的历史和应用的章节，了解抛物线在数学发展史上的地位。

-视频资源：《抛物线的奥秘》科普视频，通过动画形式展示抛物线的形成过程和几何性质。

-实际应用案例：《现代建筑设计中的抛物线》文章，探讨抛物线在现代建筑中的应用实例。

2.拓展要求

-学生阅读《数学家的故事》相关章节，了解抛物线的历史背景和发展过程，思考数学家在研究抛物线时遇到的挑战和解决方案。

-观看《抛物线的奥秘》科普视频，通过视觉和听觉的结合，加深对抛物线几何性质的理解。

-阅读或收集《现代建筑设计中的抛物线》文章，分析抛物线在现代建筑设计中的应用，思考数学知识在现实世界中的价值。

-学生可以选择其中一个或多个拓展内容进行深入研究，撰写小论文或制作报告，分享自己的学习成果。

-教师可以组织学生进行小组讨论，分享各自的研究发现，促进知识的交流和思想的碰撞。

-鼓励学生尝试将所学知识应用到日常生活中，如设计一个简单的抛物线形状的物品，并解释