2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质（2）教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（2）教学实录新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在帮助学生掌握函数的基本性质，包括单调性和奇偶性。通过具体实例和实际操作，让学生在探究中理解函数性质，并能运用这些性质解决实际问题。核心素养目标分析培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过分析函数性质，让学生理解函数与变化规律之间的关系，提高学生从具体实例中抽象出数学概念的能力。同时，强化学生的数学建模和数据分析意识，使学生在解决实际问题中应用函数性质，提升解决复杂问题的能力。重点难点及解决办法重点：函数单调性和奇偶性的判定与应用。

难点：如何将函数性质与实际问题相结合，灵活运用。

解决办法：首先，通过实例演示和小组讨论，帮助学生理解函数单调性和奇偶性的定义。其次，通过设计练习题，让学生在解决实际问题的过程中，学会如何运用这些性质。突破策略包括：1）强化基础概念的理解；2）设计分层练习，逐步提高难度；3）结合实际情境，引导学生进行问题解决。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、白板或黑板、计算器

-课程平台：学校内部教学平台、在线学习资源库

-信息化资源：函数性质相关的教学视频、动画演示软件

-教学手段：实物教具（如函数图像模型）、课堂练习题、小组合作学习材料教学流程1.导入新课

详细内容：教师通过提问：“同学们，我们之前学习了哪些函数的性质？它们在解决实际问题中有哪些应用？”来激发学生的思考。随后，教师展示一些生活中的实例，如气温变化、商品价格等，引导学生认识到函数性质在描述变化规律中的重要性。用时5分钟。

2.新课讲授

（1）讲解函数单调性的概念

详细内容：教师首先介绍单调性的定义，通过举例说明单调递增和单调递减函数的特点。例如，展示y=x^2和y=x^3的单调性，让学生观察并总结。用时10分钟。

（2）讲解函数奇偶性的概念

详细内容：教师介绍奇偶性的定义，并通过图形展示函数图像关于y轴和原点的对称性。例如，展示y=x和y=x^2的奇偶性，让学生观察并总结。用时10分钟。

（3）函数性质的应用

详细内容：教师通过实例展示如何运用函数性质解决实际问题。例如，给定一个函数，判断其单调性和奇偶性，并解释其在实际问题中的应用。用时15分钟。

3.实践活动

（1）小组讨论：判断给定函数的单调性和奇偶性

详细内容：将学生分成小组，每组发放若干含有不同函数的练习题，要求学生在规定时间内判断每个函数的单调性和奇偶性，并说明理由。用时15分钟。

（2）小组讨论：运用函数性质解决实际问题

详细内容：教师提供实际问题，如商品价格与销售量的关系，要求学生运用函数性质分析问题，并给出解决方案。用时15分钟。

（3）小组讨论：设计函数图像

详细内容：教师要求学生根据给定的函数性质，设计一个函数图像，并解释其性质。用时15分钟。

4.学生小组讨论

方面内容举例回答：

（1）关于函数单调性的讨论

回答举例：小组讨论中，学生A提出：“我们可以通过观察函数图像来判断其单调性。对于y=x^2，我们可以看到当x增大时，y也增大，所以它是一个单调递增函数。”

（2）关于函数奇偶性的讨论

回答举例：小组讨论中，学生B提出：“函数y=x是一个奇函数，因为当我们将x取相反数时，y也取相反数。”

（3）关于函数性质在实际问题中的应用

回答举例：小组讨论中，学生C提出：“我们可以利用函数的单调性来判断商品价格的变化趋势，从而为商家提供决策依据。”

5.总结回顾

内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，强调函数单调性和奇偶性的概念及其在解决实际问题中的应用。同时，提醒学生在今后的学习中，要注意将所学知识应用于实际问题中。用时5分钟。

总计用时：45分钟。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的周期性：介绍周期函数的概念，如正弦函数和余弦函数，以及如何判断函数的周期性。

-函数的奇偶性在几何中的应用：探讨函数奇偶性在几何图形对称性分析中的应用，例如，如何利用奇偶性判断图形的对称轴。

-函数单调性与导数的关系：介绍导数的基本概念，以及如何利用导数来判断函数的单调性。

-函数的复合与分解：探讨复合函数和分解函数的方法，以及它们在解决实际问题中的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关数学杂志或书籍，了解函数性质在数学研究和实际应用中的最新进展。

-利用在线教育平台，观看关于函数性质的教学视频，加深对理论知识的理解。

-完成额外的练习题，特别是那些涉及函数性质在实际问题中的应用题，如经济、物理和社会科学中的案例。

-参与数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）或国际数学奥林匹克（IMO），以提升解决复杂问题的能力。

-加入数学俱乐部或小组，与同学一起讨论和解决函数性质相关的难题。

-利用数学软件（如MATLAB、Mathematica或Geogebra）来可视化函数图像，探索函数性质的变化规律。

-参与科学展览或学术会议，了解函数性质在其他学科（如工程、计算机科学）中的应用案例。

-尝试自己设计实验或项目，将函数性质应用于解决实际问题，如设计一个基于函数性质的智能家居系统。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了函数的基本性质，包括单调性和奇偶性。通过实例分析和实际操作，我们了解了这些性质在描述和解决实际问题中的重要性。以下是本节课的重点内容：

1.函数单调性的定义和判断方法：我们学习了如何通过观察函数图像或计算导数来判断函数的单调性，以及单调递增和单调递减函数的特点。

2.函数奇偶性的定义和判断方法：我们了解了奇函数和偶函数的定义，以及如何通过函数图像或函数表达式来判断一个函数的奇偶性。

3.函数性质在实际问题中的应用：我们通过实例展示了如何运用函数性质来解决实际问题，如商品价格与销售量的关系、气温变化等。

当堂检测：

1.选择题：

（1）下列函数中，哪个函数是单调递增的？

A.y=-x^2

B.y=x^3

C.y=x^2

D.y=-x^3

（2）下列函数中，哪个函数是偶函数？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=-x^2

D.y=-x^3

2.填空题：

（1）函数y=2x在定义域内是______的。

（2）函数y=x^2是______的。

3.应用题：

设函数f(x)=x^2-4x+3，请判断f(x)的单调性和奇偶性，并解释其在实际问题中的应用。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在教学过程中，我尝试引入实际生活中的案例，如经济学中的供需关系、物理学中的运动规律等，让学生在实际情境中理解函数性质的应用，提高学生的兴趣和参与度。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，如动画、图像和视频，直观地展示函数性质的变化过程，帮助学生更好地理解抽象的概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念的理解不足：部分学生对函数性质中的抽象概念理解不够深入，需要更多的实例和直观的演示来加强理解。

2.课堂互动不足：在教学过程中，我发现课堂互动环节相对较少，学生参与度不高，需要改进教学方法，增加学生的参与机会。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖于考试，缺乏对学生学习过程和能力的全面评价，需要探索多元化的评价方式。

反思改进措施（三）

1.加强对抽象概念的教学：在教学中，我将更加注重对抽象概念的解释和举例，通过具体的实例让学生理解函数性质的实际意义。

2.增加课堂互动环节：我会设计更多互动性的教学活动，如小组讨论、角色扮演等，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和参与度。

3.丰富评价方式：我将尝试采用形成性评价和总结性