2024年山东省东营市中考数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2024年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．（xy2）2＝x2y4 D．43．（3分）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．（3分）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．16．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BC，BD于点E，F，O，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是（）A．O为矩形ABCD两条对角线的交点 B．EO＝FO C．AE＝CF D．EF⊥BD7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD是正方形的概率为（）A． B． C． D．8．（3分）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝20cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（）cm2．A．π B．75π C．125π D．150π9．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．a﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：①；②tan∠H1；③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE•DH．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。11．（3分）从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长7.1%，957.2亿用科学记数法表示为．12．（3分）因式分解：2a3﹣8a＝．13．（3分）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是小时．时间（小时）0.511.522.5人数（人）1018126414．（3分）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm，当所排物体的质量为5kg时，弹簧的长度为cm．15．（4分）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为cm．16．（4分）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．设该市去年居民用水价格为x元/米3，则可列分式方程为．17．（4分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y＝x，点A1的坐标为（，0），以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B2，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；……按照这样的规律进行下去，点A2024的横坐标是．三.解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．（8分）（1）计算：（π﹣3.14）0+|2|﹣2sin60°；（2）计算：．20．（8分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的A年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，共调查了名学生，补全条形统计图；（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD，∠ABC＝60°，求线段AF的长．22．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y（x≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式mx+n的解集；（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．23．（8分）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元．（1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．（1）问题发现如图1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是，AD与BE的位置关系是；（2）类比探究将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系，位置关系与（1）中结论是否一致？若AD交CE于点N，请结合图2说明理由；（3）迁移应用如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE，当点D落到AB边上时，连接BE，求线段BE的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为t，DE的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（3）连接AD，交BC于点F，求的最大值．

2024年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【答案】A【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，∴﹣3的绝对值是3，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．（xy2）2＝x2y4 D．4【答案】C【解答】解：A．∵x2•x3＝x5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（xy2）2＝x2y4，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．3．（3分）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠ABC＝60°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠ABC＝60°，故选：B．4．（3分）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、几何体的俯视图为：，不符合题意，故此选项错误；B、几何体的俯视图为：，不符合题意，故此选项错误；C、几何体的俯视图为：，符合题意，故此选项正确；D、几何体的俯视图为：，不符合题意，故此选项错误．故选：C．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．1【答案】D【解答】解：由题知，x2﹣2x﹣2023＝0，x2﹣2x＝2023，x2﹣2x+1＝2023+1，（x﹣1）2＝2024，所以a＝﹣1，b＝2024，所以ab＝（﹣1）2024＝1．故选：D．6．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BC，BD于点E，F，O，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是（）A．O为矩形ABCD两条对角线的交点 B．EO＝FO C．AE＝CF D．EF⊥BD【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED，A、∵O为矩形ABCD两条对角线的交点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（AAS），故A不符合题意；B、在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（AAS），故B不符合题意；C、∵AE＝CF，∴BC﹣CF＝AD﹣AE，即BF＝DE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），故C不符合题意；D、∵EF⊥BD，∴∠BOF＝∠DOE＝90°，不能判定△BOF≌△DOE，故D符合题意；故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD是正方形的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由题意知，能使▱ABCD是正方形的有①②，①③．列表如下：①②③①（①，②）（①，③）②（②，①）（②，③）③（③，①）（③，②）共有6种等可能的结果，其中能使▱ABCD是正方形的结果有：（①，②），（①，③），（②，①），（③，①），共4种，∴能使▱ABCD是正方形的概率为．故选：A．8．（3分）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝20cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（）cm2．A．π B．75π C．125π D．150π【答案】C【解答】解：由题知，（cm2），（cm2），所以山水画所在纸面的面积为：（cm2）．故选：C．9．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．a﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）【答案】D【解答】解：由函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0．故A选项不符合题意．将点（﹣3，0）和（1，0）代入函数解析式得，，两式相减得，8a﹣4b＝0，所以2a﹣b＝0．故B选项不符合题意．将b＝2a代入a+b+c＝0得，a+2a+c＝0，所以3a+c＝0．故C选项不符合题意．因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线x．又因为抛物线开口向下，所以当x＝﹣1时，函数取得最大值a﹣b+c，所以对于抛物线上的任意一点（横坐标为m），总有am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b．故D选项符合题意．故选：D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：①；②tan∠H1；③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE•DH．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：设AB＝BC＝CD＝AD＝a，∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，BDa＝BH，∴△DCF∽△HBF，∴，故①错误；∵tanH，∴tanH1，故②错误；∵BD＝BH，∴∠H＝∠BDH，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠H，∴∠CDE＝∠BDE＝∠H，∵四边形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，∠CDB＝∠CBD，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠CDE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠DBE，∴BE平分∠CBD，故③正确；∵∠BDE＝∠BDE，∠EDB＝∠H＝∠DBE，∴△DEB∽△DBH，∴，∴DB2＝DE•DH，∴2AB2＝DE•DH，故④正确；故选：B．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。11．（3分）从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长7.1%，957.2亿用科学记数法表示为9.572×1010．【答案】9.572×1010．【解答】解：957.2亿＝95720000000＝9.572×1010，故答案为：9.572×1010．12．（3分）因式分解：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：2a3﹣8a，＝2a（a2﹣4），＝2a（a+2）（a﹣2）．13．（3分）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．时间（小时）0.511.522.5人数（人）10181264【答案】1．【解答】解：在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．故答案为：1．14．（3分）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm，当所排物体的质量为5kg时，弹簧的长度为15cm．【答案】15．【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+12.5，∵x＝2时，y＝13.5，∴13.5＝2k+12.5，得k，∴yx+12.5，当x＝5时，y5+12.5＝15，故答案为：15．15．（4分）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为30cm．【答案】30．【解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE，∵△DEF的周长为24cm，∴DE+EF+DF＝24cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝24+3+3＝30（cm），故答案为：30．16．（4分）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．设该市去年居民用水价格为x元/米3，则可列分式方程为3．【答案】3．【解答】解：∵该市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的，且该市去年居民用水价格为x元/米3，∴该市今年居民用水价格为（1）x元/米3．根据题意得：3．故答案为：3．17．（4分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为2．【答案】2．【解答】解：如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接OA，OB，过点A作AM⊥OB于点M，∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOB45°，在Rt△AOM中，OA＝1，∠AOM＝45°，∴AMOA，∴正八边形的面积为8S△AOB＝812，即可估计π的近似值为2，故答案为：2．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y＝x，点A1的坐标为（，0），以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B2，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；……按照这样的规律进行下去，点A2024的横坐标是21012．【答案】21012．【解答】解：因为直线l的表达式为y＝x，所以直线l平分第一象限，即直线l与x轴正半轴的夹角为45°．因为点A1的坐标为（），所以OA1．由作图过程可知，OB1＝OA1．又因为B1A2⊥l，所以△OB1A2是等腰直角三角形，所以，同理可得，OA3，OA4＝4，…，所以（n为正整数），当n＝2024时，，所以点A2024的横坐标为21012．故答案为：21012．三.解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．（8分）（1）计算：（π﹣3.14）0+|2|﹣2sin60°；（2）计算：．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0+|2|﹣2sin60°＝21+22＝21+2＝1．（2）．20．（8分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的A年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，共调查了50名学生，补全条形统计图；（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．【答案】（1）50；补全条形统计图见解答．（2）2.5．（3）．【解答】解：（1）本次调查中，共调查了（6+7）÷26%＝50（名）学生．∵E档的学生人数为50×8%＝4（人），∴E档中女生人数为4﹣2＝2（人）．补全条形统计图如图所示．故答案为：50．（2）由题意知，调查的男生人数为5+3+7+6+2＝23（人），将23名男生的劳动时间数据按照从小到大的顺序排列，排在第12名的数据为2.5，∴调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时．故答案为：2.5．（3）由题意知，E档中有2名男生，2名女生，列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，∴所选两名学生恰好都是女生的概率为．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD，∠ABC＝60°，求线段AF的长．【答案】（1）见解析；（2）6．【解答】（1）证明：连接OC，∵点C是的中点，∴，∴∠BAC＝∠CAE，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AD，∵AE⊥CD，∴OC⊥DF，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∵∠D＝90°，CD，∴AD3，∵∠F＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝30°，∴AF＝2AD＝6．22．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y（x≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式mx+n的解集；（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为y＝x+2；反比例函数解析式为y；（2）﹣3＜x＜0或x＞1；（3）点P（，﹣4）．【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），∴k＝1×3＝﹣3×a，∴k＝3，a＝﹣1，∴反比例函数解析式为y，一次函数y＝mx+n图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3），，解得，一次函数解析式为y＝x+2；（2）由图象可知，不等式mx+n的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1．（3）在一次函数y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），D（0，2）∴S△OBD1，∴S△OCP＝4S△OBD＝4，设点P大坐标为（m，），∴4，j解得m，∴点P（，﹣4）．23．（8分）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元．（1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．【答案】（1）购买每辆A型新能源公交车需60万元，每辆B型新能源公交车需80万元；（2）当购买8辆A型新能源公交车，2辆B型新能源公交车时，年均载客总量最大，最大值为760万人次．【解答】解：（1）设购买每辆A型新能源公交车需x万元，每辆B型新能源公交车需y万元，根据题意得：，解得：．答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，每辆B型新能源公交车需80万元；（2）设购买m辆A型新能源公交车，则购买（10﹣m）辆B型新能源公交车，根据题意得：60m+80（10﹣m）≤650，解得：m，设该线路的年均载客总量为w万人次，则w＝70m+100（10﹣m），即w＝﹣30m+1000，∵﹣30＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m，且m为正整数，∴当m＝8时，w取得最大值，最大值为﹣30×8+1000＝760，此时10﹣m＝10﹣8＝2．答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆B型新能源公交车时，年均载客总量最大，最大值为760万人次．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．（1）问题发现如图1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是BE＝3AD，AD与BE的位置关系是AD⊥BE；（2）类比探究将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系，位置关系与（1）中结论是否一致？若AD交CE于点N，请结合图2说明理由；（3）迁移应用如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CD