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平面解析几何第九章第8讲圆锥曲线的综合问题第2课时定点、定值、探索性问题栏目导航01重难突破
能力提升02配套训练重难突破能力提升1定点问题【解题技巧】圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.(2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.【变式精练】1.(2021年齐齐哈尔一模)已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点F是椭圆C2:x2+2y2=1的一个顶点.(1)求抛物线C1的方程;(2)若点P(1,2),M,N为抛物线C1上的不同两点,且PM⊥PN,问直线MN是否过定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.整理可得(1+m2)y1y2+(mn-m-2)(y1+y2)+(n-1)2+4=0,所以-4n(1+m2)+4m(mn-m-2)+(n-1)2+4=0,化简可得n2-6n-4m2-8m+5=0,即(n-3)2=4(m-1)2,解得n=2m+5或n=-2m+1,当n=2m+5时,满足Δ>0,直线MN的方程为x=my+2m+5,即为x-5=m(y+2),即直线MN恒过定点(5,-2);当n=-2m+1时,直线MN的方程为x=my-2m+1,即为x-1=m(y-2),即直线恒过定点(1,2),此时与P重合,不合题意舍去.综上可得,直线MN过定点(5,-2).定值问题【解题技巧】圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法(1)特点:待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值.(2)两大解法:①从特殊入手,求出定值,再证明
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