《 备考指南 数学 》课件-第10章 第2讲

统计与成对数据的统计分析第十章第2讲用样本估计总体课标要求考情概览1.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述．2．理解集中趋势参数的统计含义；理解离散程度参数的统计含义；能用样本估计总体的取值规律，理解百分位数的统计含义考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点．预测本年度将会考查用样本估计总体，主要体现在利用频率分布直方图估计总体，利用样本数字特征估计总体．题型以客观题呈现，试题难度不大，属中、低档题型．频率分布直方图与茎叶图也可能出现于解答题中，与概率等知识综合命题．学科素养：主要考查直观想象、数据分析的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.作频率分布直方图的步骤(1)求______(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将______分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．极差

数据

2.其他统计图表统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的______条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随______的变化趋势比例

时间

3.众数、中位数、平均数

定义特点众数在一组数据中出现次数______的数体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响，而且可能不止一个中位数将一组数据按__________依次排列(相同的数据要重复列出)，处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数)中位数不受极端值的影响，仅利用了排在中间位置的数据的信息，只有一个平均数一组数据的_________与每一个样本数据有关，只有一个最多

大小顺序

算术平均数

4.百分位数(1)定义：一般地，一组数据的___________是这样一个值，它使得这组数据中________的数据小于或等于这个值，且________________的数据大于或等于这个值．(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．第p百分位数

至少有p%至少有(100－p)%2．方差的性质若给定一组数据x1，x2，…，xn，其方差为s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2；ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.特别地，当a＝1时，有x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差为s2，这说明将一组数据中的每一个数据都加上一个相同的常数，方差是不变的，即不影响数据的波动性．1．(2020年Ⅲ卷)设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1,10x2，…，10xn的方差为

(

)A．0.01 B．0.1C．1 D．10【答案】C2．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：(单位：分)78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，则这15人成绩的第80百分位数是 (

)A．90 B．90.5C．91 D．91.5【答案】B3．(2021年新高考Ⅰ卷)(多选)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，则

(

)A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样本数据的样本标准差相同

D．两组样本数据的样本极差相同【答案】CD4．(2021年西安一模)某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c由大到小的顺序为________．【答案】c＞b＞a5．(2021年河南商丘等市模拟)如图是某高速公路测速点在2021年2月1日8：00到18：00时间段测得的过往车辆的速度(单位：km/h)的频率分布直方图，则该频率分布直方图中m＝________，由此图可得在该段时间内过往车辆的平均速度约为________km/h.【答案】0.04

102频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．(2)中位数左边和右边的小矩形的面积和相等．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．

(

)(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．

(

)(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了． (

)(4)方差与标准差有相同的单位． (

)(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．

(

)(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．

(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×重难突破能力提升2(2019年Ⅲ卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下分布直方图：频率分布直方图记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05，乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.【变式精练】1．(2021年商丘模拟)某城市实现了市区5G信号全覆盖，为了检查网络的质量，测试人员在市区随机选取了100个地点，测试这些点处5G网络的平均速度(单位：Mbps)，测试结果如表的频数分布表：5G网络平均速度[500，520)[520，540)[540，560)[560，580)[580，600)频数824382010(1)作出表格中这些数据的频率分布直方图；(2)估计市区5G网络速度的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)运营商要求市区75%以上的区域5G网络的平均速度不低于540Mbps，问：该城市的5G网络是否达到该标准？解：(1)作出频率分布直方图如图所示．(2)平均数为：510×0.08＋530×0.24＋550×0.38＋570×0.2＋590×0.1＝550.方差为：(550－510)2×0.08＋(550－530)2×0.24＋(550－550)2×0.38＋(550－570)2×0.2＋(550－590)2×0.1＝464.(3)网络速度落在[540,600]的频率为：(0.019＋0.01＋0.005)×20＝0.68＜75%，所以该城市的5G网络没达到该标准．

(2021年日照二模)(多选)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险；各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：扇形图、折线图的应用用该样本估计总体，以下四个选项正确的是 (

)A．54周岁以上参保人数最少

B．18～29周岁人群参保总费用最少

C．丁险种更受参保人青睐

D．30周岁以上的人群约占参保人群20%【答案】AC【解析】由扇形统计图可得，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的39%＋33%＋8%＝80%，故A正确，D错误；由折线统计图可知，18～29周岁人群参保费用最少的，但是因为参保人数并不是最少的，故其总费用不是最少，故B错误；由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故C正确．故选AC．【变式精练】2．(2021年十堰模拟)(多选)空气质量的指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好．AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”．如图是某市2020年空气质量指数(AQI)的月折线图．下列关于该市2020年空气质量的叙述中一定正确的是(

)A．全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良

B．每月都至少有一天空气质量为优

C．2月，8月，9月和12月均出现污染天气

D．空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份【答案】ABC【解析】对于A，由折线图知平均AQI指数值不超过100，故A正确；对于B，通过折线图知最小AQI指数均在50以下，说明至少有1天空气质量为优，故B正确；对于C,2月、8月、9月和12月的最大值AQI指数有大于100，空气质量为“污染”，故C正确；对于D，根据折线图2月份出现最大值，并不表示空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份，故D错误．故选ABC．示通法平均数反映了数据取值的平均水平，而方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．样本的数字特征(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润不少于3600元的概率．【变式精练】3．(2021年秦皇岛模拟)山东寿光的草莓西红柿在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为寿光部分农民脱贫致富的好产品．为了更好地销售，现从某村的蔬菜大棚里随机摘下了100个草莓西红柿进行测重，其质量分布在区间[200,500]内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)求这批草莓西红柿质量的中位数和平均数(结果保留1位小数)；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的草莓西红柿大棚大约还有100000个草莓西红柿待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有草莓西红柿均以20元/千克收购；B．低于350克的草莓西红柿以4元/个收购，高于或等于350克的以8元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．解：(1)由频率分布直方图得质量在[200,250)内的频率为0.001×50＝0.05，在[250,300)内的频率为0.0032×50＝0.16，在[300,350)内的频率为0.0048×50＝0.24，所以在[200,350)内的频率为0.05＋0.16＋0.24＝0.45.估计中位数落在区间[350,400)内，设为x，则由0.45＋(x－350)×0.006＝0.5，解得x≈358.3，其平均数为225×0.05＋275×0.16＋325×0.24＋375×0.3＋425×0.2＋475×0.05＝354.5.(2)方案A：估计100000个草莓西红柿总质量为354.5×100000