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文档简介

三角函数、解三角形第五章第5讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念ωx＋φφ2．用五点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤【答案】A【答案】A【答案】BC三角函数的图象及变换实质，表面上看，先平移后伸缩，先伸缩后平移，两种变换方法中的平移不一样，但实质上平移时平移的对象已经发生变化，所以得到的结果完全一致．【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√重难突破能力提升2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入，此时A，ω，b已知，或代入图象与直线y＝b的交点求解，此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上，或利用φ的范围确定k的取值．示通法研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．三角函数图象与性质的应用【答案】BD【解题技巧】1．三角函数的图象和性质的综合应用问题的求解思路先将y＝f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．2．三角函数的零点、不等式问题把函数表达式转化为正弦函数形式y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)，画出长度在一个周期的区间上的函数图象，利用图象解决有关三角函数的方程、不等式问题．

(2021年临汾模拟)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：三角函数的实际应用时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米4.56.54.52.54.56.54.52.54.5【解题技巧】解决三角函数实际应用题的4个注意点(1)准确理解题意，实际问题数学化；(2)活用辅助角公式准确化简；(3)“ωx＋φ”整体处理；(4)活用函数图象性质，数形结合．素

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