机械工程测试与控制技术课件：系统的时域响应分析

机械工程测试与控制技术系统的时域响应分析4.1时域响应以及典型输入信号4.2一阶系统瞬态响应4.3二阶系统瞬态响应4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算4.1时域响应以及典型输入信号一、时域响应时域响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，即系统微分方程在一定初始条件下的解。

系统在外界（输入或扰动）的作用下，从一定的初始状态出发，所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦即系统微分方程在一定初始条件下的解。在输入信号作用下,系统输出随时间的变化过程称为系统的时间响应.时间响应通常由两部分组成:瞬态响应和稳态应响.瞬态响应(又称过渡过程)是指系统在某一输入信号作用下,其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程.稳态响应(又称静态响应)是指时间t趋于无穷时,系统的输出状态.4.1时域响应以及典型输入信号二、时域响应的组成研究时域响应的目的在于分析系统的稳定性、响应的快速性与响应的准确性等系统的动态性能。4.1时域响应以及典型输入信号在分析瞬态响应时,往往选择典型输入信号,这有如下好处:(1)数学处理简单,给定典型信号下的性能指标,便于分析和综合系统;(2)典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时系统性能的基础;(3)便于进行辨识,确定未知环节的传递函数.4.1时域响应以及典型输入信号三、典型输入信号1阶跃函数数学表达式:示意图:a=1时,系统被称为单位阶跃函数.阶跃信号:输入信号有一个突然的定量变化.4.1时域响应以及典型输入信号2斜坡函数数学表达式:示意图:a=1时,系统被称为单位斜坡函数4.1时域响应以及典型输入信号示意图:a=1/2时,系统被称为单位加速度函数3加速度函数数学表达式:4.1时域响应以及典型输入信号4脉冲函数数学表达式:示意图:当系统输入为单位脉冲函数时,其输出响应称为脉冲响应函数.由于δ函数拉氏变换等于1,因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数.当脉冲面积为1时,称其为单位脉冲函数.4.1时域响应以及典型输入信号5正弦函数数学表达式:示意图:4.1时域响应以及典型输入信号阶跃函数斜坡函数加速度函数脉冲函数正弦函数选择哪种函数作为典型输入信号,应视不同系统的具体工作情况而定.典型输入信号控制系统的输入量突然变化,突然合断电控制系统的输入量随时间逐渐变化,如火炮、机床、控温等控制系统的输入量是冲击量,如射击控制系统的输入量随时间往复变化,如机床振动4.1时域响应以及典型输入信号4.1时域响应以及典型输入信号4.2一阶系统瞬态响应4.3二阶系统瞬态响应4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算4.2一阶系统瞬态响应一阶系统:能够用一阶微分方程描述的系统.它的典型形式是一阶惯性环节.一、一阶系统4.2一阶系统瞬态响应4.2一阶系统瞬态响应1一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入

xi(t)=1(t)其象函数为

Xi(s)=1/s则进行拉氏反变换二、典型输入信号的响应4.2一阶系统瞬态响应4.2一阶系统瞬态响应特点:(1)稳定,无振荡;(2)经过时间T曲线上升到0.632的高度;(3)在t=0处,响应曲线的切线斜率为1/T;4.2一阶系统瞬态响应单位斜坡输入

xi

(t)=t⋅1(t)2一阶系统的单位斜坡响应象函数为

Xi(s)=1/s2则进行拉氏反变换4.2一阶系统瞬态响应一阶系统在单位速度输入信号作用下的稳态误差为:由此可见,一阶系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差为T.显然,时间常数越短,稳态误差越小.4.2一阶系统瞬态响应3一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入

xi(t)=δ(t)其象函数为

Xi(s)=1则进行拉氏反变换4.2一阶系统瞬态响应4.2一阶系统瞬态响应三种典型输入信号及响应关系输入输出三种响应关系三种输入关系由此可见,三种典型输入信号单位脉冲、单位阶跃和单位速度之间存在着积分和微分的关系.它们的时间响应之间也存在着同样的积分和微分的关系.这是线性定常系统时间响应的一个重要性质.4.2一阶系统瞬态响应4.时间常数对时间响应的影响单位脉冲响应单位阶跃响应单位斜坡响应时间常数T越小，系统惯性越小，系统响应越快；时间常数T越大，系统惯性越大，系统响应越慢。4.2一阶系统瞬态响应4.2一阶系统瞬态响应TheopenloopTFofsomeunitnegativefeedbacksystemis,

Findtimeresponsesubjectedtoastepinput,.4.1时域响应以及典型输入信号4.2一阶系统瞬态响应4.3二阶系统瞬态响应4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算4.3

二阶系统瞬态响应二阶系统:用二阶微分方程描述的系统.它的典型形式是二阶振荡环节.ζ为阻尼比;ωn=1/T为无阻尼自振角频率.4.3

二阶系统瞬态响应3.3.1二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入

xi(t)=1(t)其象函数为

Xi(s)=1/s则根据二阶系统的极点分布特点,分4种情况进行讨论.4.3

二阶系统瞬态响应1无阻尼ζ=0二阶系统的极点是一对共轭虚根.进行拉氏反变换,得4.3

二阶系统瞬态响应无阻尼ξ=0响应曲线无阻尼二阶系统的单位阶跃响应以等幅振荡的方式变化,等幅振荡的平均值为1,振荡频率为

特点:无阻尼等幅振荡.4.3

二阶系统瞬态响应此时,二阶系统的极点是一对共轭复根.式中，称为阻尼自振角频率.2.欠阻尼0<ζ<14.3

二阶系统瞬态响应进行拉氏反变换,得系统的单位阶跃响应4.3

二阶系统瞬态响应特点:1.以ωd

为角频率衰减振荡;2.随着ζ的减小,振荡幅度加大.4.3

二阶系统瞬态响应系统响应在许多时间区间内有超调现象存在,但超调幅度愈来愈小,最终超调现象伴随瞬态响应的振荡幅值趋于0而消失.当时间t→∞时,振荡幅值趋于0,瞬态过程结束,稳态过程开始,此后输出信号以稳态值复现输入信号,因而稳态误差为04.3

二阶系统瞬态响应

ζωn愈大，极点至虚轴愈远，瞬态分量衰减愈快，极点至虚轴愈近，瞬态分量衰减愈慢

4.3

二阶系统瞬态响应3.临界阻尼ζ=1此时,二阶系统的极点是二重负实根.进行拉氏反变换,得4.3

二阶系统瞬态响应临界阻尼ζ

=1响应曲线特点:无超调.4.3

二阶系统瞬态响应4.过阻尼ζ﹥1二阶系统的极点是两个负实根.[]ss01S2Swj4.3

二阶系统瞬态响应进行拉氏反变换,得4.3

二阶系统瞬态响应

ζ>1

ζ=1U(t)=1特点:无超调,过渡时间长.4.3

二阶系统瞬态响应442025/3/28Responseequation4.2一阶系统瞬态响应2二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入

xi

(t)=t⋅1(t)其象函数为

Xi(s)=1/s2则根据二阶系统的极点分布特点,分三种情况进行讨论.4.3

二阶系统瞬态响应1.0<ζ<14.3

二阶系统瞬态响应2.ζ=14.3

二阶系统瞬态响应3.ζ>14.3

二阶系统瞬态响应3二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入

xi(t)=δ(t)其象函数为

X

i(s)=1则根据二阶系统的极点分布特点,分三种情况进行讨论.4.3

二阶系统瞬态响应二阶系统的极点是一对共轭复根.1.欠阻尼0<ζ<14.3

二阶系统瞬态响应欠阻尼

0<ζ<1

响应曲线特点:

1.以为角频率ωd衰减振荡;2.随着ζ的减小,振荡幅度加大.4.3

二阶系统瞬态响应二阶系统的极点是两重负实根.2.临界阻尼ζ=1进行拉氏反变换,得4.3

二阶系统瞬态响应3.过阻尼ζ>1系统没有超调.4.3

二阶系统瞬态响应0<x<1时，x越小，振荡衰减越慢，振荡越剧烈；二阶系统单位脉冲响应二阶系统单位阶跃响应x=0时，振荡无衰减，为等幅振荡；x=1时，无振荡；x>1时，无振荡.4.2一阶系统瞬态响应机械工程测试与控制技术系统的时域响应分析4.1时域响应以及典型输入信号4.2一阶系统瞬态响应4.3二阶系统瞬态响应4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出.4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算一、一阶系统的时域瞬态响应性能指标时间常数T4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算上升时间tr从稳态值的10%上升到稳态值的90%所用的时间。4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值相差等于容许误差所需要的时间。D越小，精度要求越高，调整时间ts越长；调整时间反映系统响应的快速性设相对容许误差DT越大，系统惯性越大，调整时间ts越长。调整时间ts61增益增益4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算

Theunitstepfirst-orderresponsecurveisshowedinFig.6.19.Findtheclosed-loopTFofthissystem.(Thebluelineistheinputsignal)SolutionAccordingtothesection6.2.1,thegeneralequationofthisclosed-loopTFis,PointA:6.32/10=63.2%→→TimeConstantτ=0.1Gaink：thestablevalueofoutput/theamplitudeoftheinputstepsignal=10/1=10Fig.6.19EXAMPLE6.64.4系统时域瞬态响应性能指标的计算

TheclosedloopTFofsomesystemis,Whatarethetimeconstantτ,RiseTimeTr,

SettlingTimeTs

ofthissystemExtraExample14.4系统时域瞬态响应性能指标的计算

TheclosedloopTFofsomesystemis,Whatarethetimeconstantτ,RiseTimeTr,

SettlingTimeTs

ofthissystemExtraExample14.4系统时域瞬态响应性能指标的计算

TheclosedloopTFofsomesystemis,Inordertoreducethetimeconstantto10%oftheoriginaltimeconstantandkeepthegainofthesystemunchanged,wecanredesignsystemtotheforminthebelowfigure.PleaseevaluateK0andK1ExtraExample24.4系统时域瞬态响应性能指标的计算2025/3/2866SolutionTheTFoftheredesignsystemis,Sothenewtimeconstantandthenewgainis,Inordertoreducethetimeconstantto10%oftheoriginaltimeconstantandkeepthegainofthesystemunchanged,togetherwiththeoriginaltimeconstantT=0.2sandthegainK=10,onehas,4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算二、二阶系统的时域瞬态响应性能指标欠阻尼0<ζ<14.4系统时域瞬态响应性能指标的计算二阶系统的极点是一对共轭复根.式中，称为阻尼自振角频率.4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算1.上升时间tr响应曲线从零时刻首次上升到稳态值所经历的时间。4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算2.峰值时间tp响应曲线从零时刻到达峰值所经历的时间；即响应曲线从0上升到第一个峰值所需的时间。4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算3.调整时间

ts单位阶跃输入时，响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算包络线方程包络线进入误差带的时间近似为调整时间。4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算当阻尼比ζ一定时，无阻尼自振角频率ωn越大，则调整时间ts越短，系统响应越快。当ζ较大时，前面两式的近似度降低。当ωn一定时，变化ζ求ts的极小值，可得当ζ=0.70