九上数学《一元二次方程》章节复习

《一元二次方程》章节复习A卷考点1：相关概念1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x（x﹣2）＝0 C．x2++1＝0 D．2x＝x+12.方程4x2﹣3x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，3，2 B．4，﹣3，2 C．4，﹣3，﹣2 D．4，3，﹣23.若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．94.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．05．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．6．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则代数式a+b的值是．考点2:求解一元二次方程7．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．8．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠09．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C． D．10．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（）A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣6）2＝811．解方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6（3）x2﹣4x﹣4＝0（3）x2+4x﹣5＝0（4）2x2+1＝3x（5）2x2﹣5x+4＝0（6）（x﹣2）（x﹣5）+1＝0．12．已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x＝0是方程的一个根，求方程的另一个根．13．已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．①不解方程，判别方程根的情况；②若方程有一个根为﹣1，求m的值．14．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）当k＝1时，求相应的x的值；（2）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根．考点3：根与系数的关系（韦达定理）15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝16．已知关于一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝x2+1，求m的值．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22+3x1x2＝6，求k的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根a、b；（1）求实数m的取值范围；（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．考点4：解决实际问题19．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝93120．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则所列方程正确的是（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28 C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝2821、在一幅长为80cm、宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+65x﹣350＝0 B．x2+130x﹣1400＝0 C．x2﹣65x﹣350＝0 D．x2﹣130x﹣1400＝022.小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．则S与x之间的函数关系式是．（不用写自变量的取值范围）23．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位．（1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平