六年级上册数学讲义-第五章5.1圆的认识-人教版-含答案

第一讲圆的认识【知识巩固】1.圆的意义：圆是由曲线围成的一种平面图形.2.圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.如下图中，中心的一点O.一般用字母O表示.它到圆上任意一点的距离都相等．圆心确定圆的位置.（画圆切忌别忘记标圆心0）3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示.如下图红色线.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.半径确定圆的大小.4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示.如下图蓝色线.直径是一个圆内最长的线段.5.半径和直径的关系：A、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.B、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半.用字母表示为：d=2r或r=或r=d÷26.圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.圆是轴对称图形且有无数条对称轴，直径所在的直线都是圆的对称轴.圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长.圆的周长与它的直径有关，直径越长，周长越大.测量圆的周长的方法：A、滚动法：在圆上点一点A作为标记.把圆放在直尺上，标记点A对准直尺的0刻度，圆沿直尺滚动一周后标记点所对的刻度就是圆的周长.B、绕绳法：把一根没有弹性的绳子上的一点对准圆上的标记点A，并将绳子绕圆一周回到标记点A（A’）处，然后拉直绳子，测量出点A和点A’之间的长度，就是这个圆的周长.C、直接测量法：可以用卷尺或皮尺直接绕圆形物体一周进行测量.（以上三种方法测得的数据都有一定的误差）圆周率的意义：通过上述几种方法的实验，我们发现圆的周长与圆的直径的比值是一个固定数，我们把它叫做圆周率.用字母π表示.圆周率π=3.1415926……，是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π≈3.14.10.圆的周长公式：圆的周长=圆的直径×π.用字母表示为：C=πd—→d=C÷π或C=2πr—→r=C÷2π11.区分周长的一半和半圆的周长：A、周长的一半:等于圆的周长÷2，即2πr÷2B、半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径，即πr+2r12.正方形和长方形里最大的圆：A、画出正方形的两条对角线；以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆.B、画出长方形的两条对角线；以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆.13.常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×12＝37.683.14×14＝43.963.14×16＝50.243.14×18＝56.523.14×24＝75.363.14×25＝78.53.14×36＝113.043.14×49＝153.863.14×64＝200.963.14×81=254.34【典例精讲】题型1：圆的定义及组成例1.我会填1．在同一个圆内，有无数条()，所有半径长度都()；有()条直径，所有直径的长度都().2．在同一个圆里，直径的长度是半径的()，半径的长度是直径的()，用关系式()或()来表示.3．圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是()厘米.4．一个圆有()条对称轴.按下面的要求，用圆规画圆.r＝1.5cm题型2：半径、直径与周长的关系例3.完成下面表格.半径r(cm)1.6直径d(cm)4.8140.1周长C（cm）9.42例4.请同学们发挥自己的想象力，画出下面的图案.题型3：圆的周长的应用例5.填一填（1）在一个长6分米、宽4分米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的半径是（

），周长是（

）；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（），周长是（）.（2）当圆规两脚间的距离为5厘米时,画出圆的周长是（）厘米.（3）一个圆的半径扩大3倍,它的直径扩大（）倍,周长扩大（）倍.（4）一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米.（5）两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（）例6.选择题（1）一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm.A、31.4B、62.8C、125.6 （2）圆周率π（）3.14.A、大于B、等于C、小于（3）一个半圆，半径是r，它的周长是（）.A、EQ\F(π,4)B、πrC、πr+2r（4）把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）cm.A、31.4B、62.8C、51.4例7.一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形.这个运动场的周长是多少米？例8.儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做2圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？例9.一座大钟的时针长30厘米，分针长40厘米.一昼夜时针和分针的针尖经过的路程是多少厘米？例10.一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？例11.一种自行车轮胎的外直径60厘米，如果小红骑车车轮每分钟转动100周.她骑车每分钟行驶多少米？【课堂练习】题型一：圆的定义及组成【基础练习】1.用圆规画圆时，针尖是圆的（），两脚间的距离是圆的（）.2.圆是()图形，有（）条对称轴，对称轴就是直径所在的（）.3.圆心决定圆的（），半径决定圆的（）.要比较两圆的大小，就是比较两个圆的（）或（）.4.判断正误.(1)圆周率等于3.14.…………（）(2)半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米.……………（）(3)圆的直径都相等.…………（）(4)经过一点可以画无数个圆.………………（）(5)半圆的周长就是这个圆周长的一半.……（）【提高练习】1.在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（）A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小C．同圆中的半径都相等 D．同圆中直径是半径的2倍2.一张圆形纸片至少对折次，就可以找到圆心．3.判断正误1、通过圆心的线段是半径.（）2、通过圆心的线段是直径.（）3、两端都在圆上的线段是直径.（）4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径.（）5、所有的直径都相等，所有的半径都相等.（）6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.（）4.在正方形内画一个最大的圆．5.在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个圆，则圆规两脚间的距离不能超过（）厘米．A．3 B．4.5 C．6 D．9题型二：半径、直径与周长的关系【基础练习】1.一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（）米，周长（）米.2.一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（）倍，周长扩大（）倍.3.在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米.【提高练习】1.圆周长和直径的比值叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数.2.一个圆的半径增加2cm，则直径增加（）cm，周长增加（）cm3.用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈，还余下1.16米，这棵树干的直径大约是多少米？4.秒针长1厘米，秒针的针尖2小时将走多少厘米？5.求图形的周长:题型三：圆的周长的应用【基础练习】1.如右图，从A到B的两条曲线中，（）.Aeq\o\ac(○,1)长一些Beq\o\ac(○,2)长一些C它们同样长D无法比较2.如图，图形的周长是18.84米，且大圆的直径是小圆的2倍.大圆、小圆的半径各是多少米？3.两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为0.54米，小轮的半径为0.09米，大轮转5周，小轮要转多少周？【提高练习】1.两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？2.在一个周长是56厘米的正方形内，剪一个最大的圆形，这个圆的周长是多少厘米？3.如图，用铁丝把3根同样粗的钢管捆2圈，钢管的外直径是30厘米，如果铁丝的接头长度忽略不计，至少需要多长的铁丝？4.右图两个圆的半径都是4厘米，求阴影部分的周长.（单位:厘米）5.下图中的一个长方形和一个圆的部分重叠，长方形的一个顶点位于圆心，长方形的长是10cm，阴影部分的周长是29.42cm.请求出圆的周长.6.小明家院内有一间地基是边长600厘米的正方形杂物间.小明用一条长14米的绳子将狗栓在杂物间的一角.现在狗从端点出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？杂物间参考答案【典例精讲】例1.（1）半径；相等；无数；相等（2）2倍；一半；d＝2r；r＝eq\f(d,2)（3）6（4）无数例2.例3.半径r(cm)1.62.470.051.5直径d(cm)3.24.8140.13周长C（cm）10.04815.07221.980.3143.7689.42例4.例5.（1）2分米；6.28分米；3分米；15.42分米（2）15.7（3）3；3（4）6.28；1.57（5）3:5；3:5例6.（1）C（提示：2时到4时走了2圈）（2）A（3）C（4）C例7.运动场周长=2条长+圆周长=100×2+32×2×3.14=400.96（米）答：这个运动场的周长是400.96米.例8.2C=2πd=2×15×3.14=94.2（米）答：至少要用94.2米钢条.例9.时针走一圈需要12小时，分针走一圈需要1小时，1昼夜=24小时，因此需要时针走2圈，分针走24圈.时针走过的路程：C1=2×πd=2×π×30=188.4（厘米）分针走过的路程：C2=24×πd=24×π×40=3014.4（厘米）答：一昼夜时针针尖经过的路程是188.4厘米，分针针尖经过的路程是3014.4厘米.例10.操场东西端长=90×πd=90×π×60=16956（厘米）圈数=操场东西端长÷铁环周长=16956÷40π=135（圈）答：它从东端滚到西端要转135圈.例11.每分钟行驶路程=圈数×周长=100×60π=18840（厘米）=188.4（米）答：她骑车每分钟行驶188.4米.【课堂练习】【题型1】【基础练习】1.圆心、半径2.轴对称、无数、直线3.位置、大小、半径、面积4.（1）×（2）×（3）